九年級7.1 正切教學案

1、7.1 正切學習目標1、理解正切的概念，能通過畫圖求出一個角的正切的近似值。能使用正切解決與直角三角形相關的簡單問題；2、經(jīng)歷探索表示物體傾斜水準，形成正切的概念的過程，練就創(chuàng)造性解決問題的水平。學習重點理解正切的概念；學習難點學習過程一、情景創(chuàng)設1、觀察：如圖，是某體育館，為了方便不同需求的觀眾，該體育館設計了多種形式的臺階。2、問題：下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？二、探索活動1、思考與探索一：如何描述臺階的傾斜水準呢？ 可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜水準。（思考：BC與AC長度的比與臺階的傾斜水準有何關系？）答：_.討論：你還能夠用其它什么方法？

2、能說出你的理由嗎？答：_.2、思考與探索二：（1）如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們能夠作出無數(shù)個相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得：_AbCaB（2）由上可知：如果直角三角形的一個銳角的大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值也_。AC1C2AC3B1B2B33、正切的定義如圖，在RtABC中，C90，a、b分別是A的對邊和鄰邊。我們將A的對邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_。即：tanA_（你能寫出B的正切表達式嗎？）試試看.4、思考與探索三：怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？（1）如圖，從點O出發(fā)，點P沿6

3、5線移動，當在水平方向上向右前進了一個單位時，它在垂直方向上向上前進了約 單位。P點的坐標是 ，tan65 。（2）據(jù)圖填表：01020304555652.14（3）利用計算器我們能夠更快、更精確地求得各個銳角的正切值。（4）思考：當銳角越來越大時，的正切值有什么變化？_.三、例題教學1、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值。BAC35BCA1A2C1B（通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.）2、如圖，在RtABC中，C=90, A=45求tanAABCO四、拓展延伸問題1：如圖 比較AOB、AOC 的正切值的大小。問題2：如圖 比較AOB、AOC 、AOD 、AOE 的正切值的大小。問題3：能歸納出正切值隨銳角的大小變化的規(guī)律嗎？五、牛刀小試1、某樓梯的踏板寬為30cm，一個臺階的高度為15cm，求樓梯傾斜角的正切值。BAC2、如圖，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=求AB的值。、挑戰(zhàn)自我1、如圖是一個梯形大壩的橫斷面，根據(jù)圖中的尺寸，請你通過計算判斷左右兩個坡的傾斜程度更大一些？1.2m2.5m1m(單位：米)2、如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m ,CA=0.8m,求樹的高度是多少？五、課堂小結(jié)：今