工學(xué)第3章暫態(tài)分析課件

1、第3章 電路的暫態(tài)分析,3.1 電阻元件、電感元件與電容元件,3.2 儲能元件和換路定則,3.3 RC電路的響應(yīng),3.5 微分電路和積分電路,3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,3.6 RL電路的響應(yīng),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,教學(xué)要求,穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值,暫態(tài)過程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程,1. 理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀 態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時間常數(shù)的物 理意義。 2. 掌握換路定則及初始值的求法。 3. 掌握一階線性電路分析的三要素法,第3章 電路的暫態(tài)分析,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.1.1 電阻元件,描述電阻消耗電能的性

2、質(zhì),根據(jù)歐姆定律,即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系,線性電阻,金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的 導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為,表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能,電阻的能量,3.1 電阻元件、電感元件與電容元件,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì),1. 物理意義,3.1.2 電感元件,1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁現(xiàn)象，法國物理學(xué)家安培確定了判斷電流磁場方向地安培定則（右手螺旋定則,線性電感: L為常數(shù),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.1.2 電感元件,線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,自感電動勢,2. 自

3、感電動勢,1) 自感電動勢的參考方向,規(guī)定:自感電動勢的參考方向與電流參考方向相同, 或與磁通的參考方向符合右手螺旋定則,3.1.2 電感元件,法拉第楞茨電磁感應(yīng)定律：變化的磁通會產(chǎn)生自感電動勢,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2) 電感元件儲能,根據(jù)基爾霍夫定律可得,將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得,即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。電感元件不消耗能量，是儲能元件,磁場能,當(dāng)線圈中流過恒定電流，其上電壓為零，故電感元件在直流電路視為短路,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.1.3 電容元件,描述電容兩端加電源

4、后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并儲存電場能量的性質(zhì),電容,電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān),當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,電容元件儲能,將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得,即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電容元件不消耗能量，是儲能元件,電場能,當(dāng)電容兩端加恒定電壓，其中電流為零，故電容元件在直流電路視為開路,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,穩(wěn)態(tài),暫態(tài),3.2 儲能元件和換路定則,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,1. 電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因,

5、電流 i 隨電壓 u 比例變化,合S后,所以電阻電路不存在暫態(tài)過程 (R耗能元件,圖(a)： 合S前,電阻元件,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,圖(b,所以電容電路存在暫態(tài)過程,uC,合S前,暫態(tài),穩(wěn)態(tài),電容元件,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,電感電路,圖(c,所以電感電路存在暫態(tài)過程,合S前,c,暫態(tài),0,穩(wěn)態(tài),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件,L儲能,換路: 電路狀態(tài)的改變。如,電路接通、切斷、 短路、電壓改變或參數(shù)改變,C 儲能,產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因： 由于物體所具有的能量不能躍變而造成,在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變,1) 電路中含有儲能元件 (內(nèi)因) (2) 電路發(fā)生換路 (外因,工學(xué)第3章暫

6、態(tài)分析,電路暫態(tài)分析的內(nèi)容,1. 利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路,研究暫態(tài)過程的實(shí)際意義,2. 控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害 暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使 電氣設(shè)備或元件損壞,1) 暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律,直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程, 我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過程,2) 影響暫態(tài)過程快慢的電路的時間常數(shù),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2. 換路定則,換路: 電路狀態(tài)的改變。如,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值,換路定則,在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變,換

7、路定則,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下,自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時間。所以,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3. 初始值的確定,求解步驟,初始值：電路中各 u、i 在 t =0+ 時的數(shù)值,1) 先由t =0-的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0,2) 根據(jù)換路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+),3) 由t =0+的電路（換路后的等效電路）和電路基本 定律求其它電量的初始值,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3. 初始值的確定,t =0+的等效電路,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,例1暫態(tài)過程初始值的確定,由已知條件知

8、,根據(jù)換路定則得,已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L 均未儲能。試求：電路中各電壓和電流的初始值,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,iC 、uL 產(chǎn)生突變,2) 由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值,例1暫態(tài)過程初始值的確定,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值,換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路； 電感元件視為短路,由t = 0-電路可求得,4,2,_,R,R2,R1,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t = 0 -等效電路,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,解,由換路定則,例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值,

9、工學(xué)第3章暫態(tài)分析,解：(2) 由t = 0+電路求 iC(0+)、uL (0,uc (0,由圖可列出,帶入數(shù)據(jù),iL (0,例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,解：解之得,并可求出,例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,計算結(jié)果,電量,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,結(jié)論,1. 換路瞬間，uC、 iL 不能躍變, 但其它電量均可以躍 變,3. 換路前, 若uC(0-)0, 換路瞬間 (t=0+等效電路中), 電容元件可用一理想電壓源替代, 其電壓為uc(0+); 換路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等

10、效電路中, 電感元件 可用一理想電流源替代，其電流為iL(0,2. 換路前, 若儲能元件沒有儲能, 換路瞬間(t=0+的等 效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.3 RC電路的響應(yīng),電壓方程,根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）如,一階電路的概念,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,一階電路暫態(tài)過程的求解方法,一). 經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程,三要素法,3.3 RC電路的響應(yīng),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,零狀態(tài)： 換路前電路中的儲能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài),電 路 狀 態(tài),3.3 RC電路的響應(yīng),工學(xué)

11、第3章暫態(tài)分析,電路的響應(yīng),零輸入響應(yīng)： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)（儲能元件的儲能）引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)； 此時， 被視為一種輸入信號,或,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,代入上式得,換路前電路已處穩(wěn)態(tài),1) 列 KVL方程,1. 電容電壓 uC 的變化規(guī)律(t 0) （經(jīng)典法,零輸入響應(yīng): 無電源激勵, 輸 入信號為零, 僅由電容元件的 初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng),圖示電路,實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程,3 .3 .1 RC電路的零輸入響應(yīng),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2) 解方程,由初始值確定積分常數(shù) A,齊次微分方程的通解,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減， 衰減的快慢由RC

12、 決定,3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,電阻電壓,放電電流,電容電壓,2. 電流及電阻電壓的變化規(guī)律,3. 、 、 變化曲線,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,4. 時間常數(shù),2) 物理意義,1) 單位,當(dāng) 時,時間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,越大，曲線變化越慢， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長,時間常數(shù) 的物理意義,U,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,當(dāng) t =5 時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,3) 暫態(tài)時間,理論上認(rèn)為 、 電路達(dá)穩(wěn)態(tài),工程上認(rèn)為 、 電容放電基本結(jié)束,隨時間而衰減,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng): 儲能元件的初 始

13、能量為零， 僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應(yīng),實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程,分析：在t = 0時，合上開關(guān)s， 此時, 電路實(shí)為輸入一 個階躍電壓u，如圖。 與恒定電壓不同，其,電壓u表達(dá)式,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,一階線性常系數(shù) 非齊次微分方程,1. uC的變化規(guī)律（經(jīng)典法,1) 列 KVL方程,3.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),2) 解方程（分離變量法,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,確定積分常數(shù)A,根據(jù)換路定則在 t=0+時,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,電路達(dá)到 穩(wěn)定狀態(tài) 時的電壓,僅存在 于暫態(tài) 過程中,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3. 、 變化曲線,當(dāng) t = 時,表

14、示電容電壓 uC 從初始值上升到 穩(wěn)態(tài)值的 63.2% 時所需的時間,2. 電流 iC 的變化規(guī)律,4. 時間常數(shù) 的物理意義,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,經(jīng)典法分析暫態(tài)過程的步驟,1）按換路后的電路列出微分方程,2）求解微分方程,3）確定積分常數(shù),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3 .2 .3 RC電路的全響應(yīng),1. uC 的變化規(guī)律,全響應(yīng): 電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng),根據(jù)疊加定理 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)分量,結(jié)論2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量,全響應(yīng),結(jié)論1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響

15、應(yīng),穩(wěn)態(tài)值,初始值,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,穩(wěn)態(tài)解,初始值,3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路,據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果,全響應(yīng),uC (0 -) = Uo,s,R,U,_,C,_,i,uc,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),式中,在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達(dá)式,利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。 一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得 、 和 的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn),1) 求初始值

16、、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù),2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式,3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,電路響應(yīng)的變化曲線,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,1) 由t=0- 電路求,在換路瞬間 t =(0+) 的等效電路中,注意,1、初始值 的計算,響應(yīng)中“三要素”的確定,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2、 穩(wěn)態(tài)值 的計算,1) 畫出換路后的等效電路 （注意:在直流激勵 的情況下,令C開路, L短路,2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,求穩(wěn)態(tài)值舉例,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,求穩(wěn)態(tài)值舉例,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,1) 對于簡單的一階電路 ，R0=R,2)

17、 對于較復(fù)雜的一階電路， R0為換路后的電路 除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻,3、 時間常數(shù) 的計算,對于一階RC電路,對于一階RL電路,注意,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,例1：電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于 穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流 、,1)確定初始值,由t=0-電路可求得,由換路定則,應(yīng)用舉例,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2) 確定穩(wěn)態(tài)值,由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值,3) 由換路后電路求 時間常數(shù),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,uC 的變化曲線

18、如圖,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,用三要素法求,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,例2,由t=0-時電路,電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 t=0時S閉合，試求：t 0時電容電壓uC和電流iC、 i1和i2,求初始值,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,求時間常數(shù),由右圖電路可求得,求穩(wěn)態(tài)值,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,、 關(guān)聯(lián),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.5 微分電路和積分電路,3.5.1 微分電路,微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電 路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形 與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系,1. 電路,條件,1) RC串聯(lián)，輸出電壓從電阻R端取出,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2. 分析,由KVL定律

19、,3. 波形,輸入上跳，輸出產(chǎn)生正脈沖 輸入下跳，輸出產(chǎn)生負(fù)脈沖,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,不同時的u2波形,0.05tp,10tp,0.2tp,應(yīng)用: 用于波形變換, 作為觸發(fā)信號,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.5.2 積分電路,條件,1) RC串聯(lián)，從電容器兩端輸出,由圖,1. 電路,輸出電壓與輸入電 壓近似成積分關(guān)系,2. 分析,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.波形,t2,U,t1,u1,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,3.6 RL電路的響應(yīng),3.6.1 RL 電路的零輸入響應(yīng),1. RL 短接,1) 的變化規(guī)律,三要素公式,1) 確定初始值,2) 確定穩(wěn)態(tài)值,3) 確定電路的時間常數(shù),工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2) 變化曲線,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2. RL直接從直流電源斷開,1) 可能產(chǎn)生的現(xiàn)象,1)刀閘處產(chǎn)生電弧,2)電壓表瞬間過電壓,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,2) 解決措施,接放電電阻,放電電阻R不能過大， 否則會出現(xiàn)過電壓,在t0時,工學(xué)第3章暫態(tài)分析,圖示電路中, RL是發(fā)電機(jī)的勵磁繞組，其電感較大。Rf是調(diào)節(jié)勵磁電流用的。當(dāng)將電源開關(guān)斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關(guān)觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。開關(guān)接通R同時將電源斷開。經(jīng)過一段時