1電視機顯像管批量生產的質量標準是平均使用壽命為1

1、 1電視機顯像管批量生產的質量1 標準是平均使用壽命為 電視機顯像管批量生產的質量標準是平均1 小時。某3001 200使用壽命為小時，標準差為電視機廠宣稱其生產的顯像管質量大大超過規(guī) 件為100定的標準。為了進行驗證，隨機抽取了小時。能否說該l245樣本，測得平均使用壽命? 廠的顯像管質量顯著地高于規(guī)定的標準 給出上題的原假設和被擇假設；(1)構造適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并進行假設檢驗，(2) 分析可能會犯的錯誤(取=0.05)。?若要拒絕原假設，樣本平均壽命至少要達(3) 到多少？此時可能會犯哪類錯誤，大小如何? 1 200 ，：(1) ：1 200解：?HH10檢驗問題屬于大樣本均值檢驗，因此

2、構造(2) 檢驗統(tǒng)計量如下：?x 0?z?n/，由題知：=1 200=300，n=100=1 245?x0 值為檢驗統(tǒng)計量的z?x1245?1200 01.5?z?300?n/100取=0.05時，拒絕域為=1645。因為?zz?z?0.05，故落人接受域，這說明我們沒64551z=1 有充分的理由認為該廠的顯像管質量顯著地高 于規(guī)定的標準。為域分析可知，拒絕上(3)由題的 =1645，這要求：zz?z?0.0x0?1.645z?z?300則有：=1 24935 ?12001.64?1.645x10n這說明只有樣本均達到124935以上時，我們才能有充分的理由認為該廠的顯像管質量顯著地高于規(guī)定

3、的標準，這時我們犯錯的概率為005。 2由于時間和成本對產量變動的影響很大，所以在一種新的生產方式投入使用之前，生產廠家必須確信其所推薦的新生產方法能降低成本。目前生產中使用的生產方法成本均值為每小時200元。對某種新的生產方法，測量其一段樣本生產期的成本。 解：(1) ：200，：196112.2?08=225(3)克，當=12x?20./。應該對1296由于|z|=2.081，拒絕：?H0 生產線停產檢查111.9?42 0(4)當=1195=克，一x?20./。不應12|z|=0.421.96，不能拒絕：由于?H0 該對生產線停產檢查。 某廠生產需用玻璃紙做包裝，按規(guī)定，供4。應商供應的

4、玻璃紙的橫向延伸率不應低于65。5已知該指標服從正態(tài)分布，一直穩(wěn)定于5?個樣品，得樣本均值100從近期來貨中抽查了=55.06，試問： x(1)在=0.05水平上能否接收這批玻璃紙？并?分析檢驗中會犯哪類錯誤。 (2)抽查的100個樣本的樣本平均值為多少時可以接收這批玻璃紙，此時可能犯的錯誤屬于哪 種類型？ 65 65，：解：(1) ：?H?H10且方差已該檢驗問題為大樣本總體均值檢驗， ?x 知，故檢驗統(tǒng)計量為0?z ?n/ ，故拒絕域一在=005水平上，=1645?z?1645 為 z一1 由已知得x65 0564?1?8.7?z?1?0/0此時不能接收這批玻璃紙。故應拒絕原假設，即本來這

5、批玻璃紙是符合類錯誤，可能會犯第1但由于抽樣的隨機性使得樣本檢驗統(tǒng)計標準的，量的值落入了拒絕域，從而拒絕接收該批玻璃其出錯概率但這個犯錯概率是受到控制的，紙。 05。不會超過顯著性水平=0? (2)接受該批玻璃紙，檢驗統(tǒng)計量值應滿足：?x 05?1.z?64?n/?=64095 此時，?1005.5/?1.64565?1.645?x?0n也就是說，檢驗統(tǒng)計量的值在64095以上時，才可以接受該批玻璃紙。此時可能犯第類錯誤，即可能會接受沒有達到標準的玻璃紙，并且 無法確定這個出錯概率。 已知某種零件的尺寸服從正態(tài)分布，現(xiàn)從5)(厘米一批零件中隨機抽取16只，測得其長度 如下： 152 145 1

6、48 146 151 6 9 148 14 14 150 153 147 148 151 7 14 152 151 毫米，15(1)若要求該種零件的標準長度應為05) 檢驗這批零件是否符合標準要求。(=0?問該批零件是否符合，09(2)若已知方差為0 標準要求。先計算出樣本均值和標準差，結果如(1)解： 下：?x238.4=149( 厘米) i?x16n?2(x?x)0.92=0248( 厘米) i?s11n?16? 提出假設：15，：15。 ?H?H10 已知總體服從正態(tài)分布，但未知，可以用2?樣本方差代替，所以檢驗統(tǒng)計量為 2s ?x14.?915?.00.1612 9 1一= 0?t?

7、2600.61/842.0n/s ，05根據(jù)假設，這是個雙側檢驗問題，由=0? = 2查t分布表得131。(15)t?t(n?1)?0.0252/，所以接受原假設由于|t|=1.612 9=196域為z?2/ 14.15=一13330?10.3/由于|z |=1333，所以接受原假設，即zH?2/0可以認為該批零件符合標準要求。 6某燈泡廠燈泡的合格標準為燈泡的使用壽命至少為1 000小時，現(xiàn)從該廠生產的一批燈泡中隨機抽取15只，測得其壽命(小時)如下： 1 040 990 964 945 1 026 933 987 1 036 995 94,8 1 014 931 1 045 1 004 1

8、 010 取顯著性水假定燈泡壽命服從正態(tài)分布， ，試考慮分別用左側檢驗和右側檢05平為=0?000驗來驗證該廠聲稱“燈泡平均使用壽命在1 小時以上”這一說法是否成立。 解：先計算出樣本均值和標準差，結果如下?x14868) 2(小時 =991i?x1521316.4) ( 小時 i?39.02?1n我們對該廠的燈泡質量比較若根據(jù)以往經(jīng)驗，認為大部分情況下該廠的燈泡質量是可以信任，“本來該廠達到標準的，這時我們控制的錯誤是燈泡的質量達到了標準而檢驗認為該廠的燈泡，這個出錯概率被控制在小質量沒有達到標準”此時假設形式為左側假設：的水平下。于=005? ：1000，一，所761 31一=t? 以接受

9、原假設，即該廠的說法是成立的。我們對該廠的燈泡質量不太若根據(jù)以往經(jīng)驗，認為大部分情況下該廠的燈泡質量達不到信任， “本來該廠的燈泡標準，這時我們控制的錯誤是而檢驗認為該廠的燈泡質質量并沒有達到標準，我們把這個出錯概率控制量達到了標準水平”的水平下。此時假設形式為右側05在小于=0? 。1000假設：，：1000?H?H10應這里檢驗統(tǒng)計量與上面的情況是一樣的， 991.1000?8.8=一0873 4560?t?10.07139.0s但這時拒絕域為t=1761 3，顯然t=一0873 t?456=1761 3，所以接受原假設，即不能認為t?該廠的燈泡質量符合標準。 7某洗滌劑廠有一臺瓶裝洗潔精

10、的灌裝機，在生產正常時，每瓶洗潔精的凈重服從正態(tài)分布，均值為454克，標準差為12克。為檢查近期機器是否正常，從中抽出16瓶，稱得其凈重的平均值為=45664克。 x(1)試對機器正常與否作出判斷。(取，01=0? ) 并假定盯。不變瓶洗潔精的樣本16(2)若標準差未知，但測得，試對機器是否正常作出判斷。s=12 g標準差為 01) (取=0? 。：454，：454解：(1)?H?H10，從而拒絕域為01時，58=2在=0?z?z?0.0052/ 。現(xiàn)由樣本求得258|z|44?88 =0 ?/，即認為機器，故不能拒絕H。由于|z|258 正常。當方差未知時，假設形式與上一問是相同(2) 的，

11、只是檢驗統(tǒng)計量變4454=0 88 0?t6n/121s/=2946 7，拒絕在=001時，?t(n?1)?t(15)?0.0052/域為|t|2946 7。 由于|t |=088=1在=0?z?2/ 由已知數(shù)據(jù)得檢驗統(tǒng)計量/10.4 0.52705?z0.40.4(1n由于|z|=0527=196，故接受原假設，z?2/即可以認為該廠產品優(yōu)質品率保持在40。 9已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態(tài)分布，該種木材的標準抗壓力應不小于470 kgcm。，現(xiàn)對某木材廠的10個試件作橫紋抗壓力試驗，得數(shù)據(jù)如下：(kgcm。) 482 493 457 471 510 446 435 418 394 469

12、 (1)若已知該木材的橫紋抗壓力的標準差=36，試檢驗該廠的木材是否達到標準。?(=005) ?若該木材的橫紋抗壓力的標準差口未(2) 知，試檢驗該廠的木材是否達到標準。(05) =0? 470 ，：解：(1) 470?H?H10檢驗統(tǒng)計量由于方差已知，且樣本為小樣本， ?x 為0?z ?n/ 645 拒絕域為zz0.05 可認為該廠的木材達標。470 ，(2) ：470?H?H10檢驗統(tǒng)計量此時方差未知，且樣本為小樣本x 為 0?/=一一1833 拒絕域為t一，故接受原假設，即(9)t0.05 可認為該廠木材達標。 10某家公司付給生產一線雇員的平均工資是每小時15美元。該公司正計劃建造一座

13、新廠，備選廠址有好幾個地方。但是，能夠獲得每小時美元的勞動力是選定廠址的主要因素。15至少 名工人的樣本顯示：最近每小時某個地方的40美=14美元，樣本標準差是s=24平均工資是 x的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是元。問在01=0? 否說明在這個地方的工人每小時的平均工資大? 美元大低于1515 ：15，解：?H?H1x 檢驗統(tǒng)計量0?/33 =一2 z一=拒絕域為zz?0.01 由已知計算得115=一26350?z42.4/由于z=一2635= =2zz?0.01/2 由已知計算得：2.32.?373 6=0?z40.n即可認為該373故拒絕原假設，由于|z|=6z0.01 分鐘。自動裝配線的平均

14、操作時間不為22 月，某個航線往返機票的平均2121995年15月份中折扣費是258美元。隨機抽取了在3結果個往返機票的折扣作為一個簡單隨機樣本， 得到下面的數(shù)據(jù)： 230 300 310 310 260 265 255 250 260 285 250 240 265 280 290 月份往返機票的3=005檢驗以顯著性水平? 折扣費是否有所增加。你的結論是多少258 258，：解：?HH10?x 檢驗統(tǒng)計量為0?ts/n拒絕域為t=1761 1)(151)(n?t?t0.05a根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算得： 樣本均值785 s=24，樣本標準差為=270 x ?x258?270875 =10?t? 1

15、5n24.785/s/，故拒絕原假設，即可875由于t=11)(15?t0.05 以認為機票折扣費有所增加。 這13某廠生產的鋼絲的強度服從正態(tài)分布，千克。為檢驗該廠生種鋼絲的標準強度為1 900現(xiàn)從中隨機抽取了產的鋼絲強度是否達到標準，千克，一1 80020根，測得其強度的平均值為j檢驗試問應如何建立假設，千克，標準差s=12001) 結果如何?( =0?一11)nt(?1)?t?(20?0.05a 根據(jù)已知計算檢驗統(tǒng)計量值：?x180?01900=一3 727 0?t?02120/sn/由于t=一372760 60，：解：?HH1x 檢驗統(tǒng)計量0?/143 t=3拒絕域為1)(n?1)?t

16、(7?t0.01a為量值據(jù)計算檢驗統(tǒng)計根據(jù)樣本665.14321 =0?t11.246/，故不能拒絕原假設，也就21t=1由于(6)t0.01 是說，促銷效果不明顯。 ，在某電視節(jié)目收視率一直保持在3015人收看該電視節(jié)目，在最近的人中有30即100其中有400人，一次電視收視率調查中，調查了人收看了該電視節(jié)目，可否認為該電視節(jié)目10001) 的收視率仍保持原有水平?( =0?100=0325 ，：0：解：3，0?H?H10400? 檢驗統(tǒng)計量為?z ?)(1?00n 33 =一2拒絕域為 z=一 假設，即該節(jié)目的收視率仍保持原有水平。 生產某啤酒廠用新工藝來改進啤酒質量，16其中4個玻璃杯裝上啤酒，后作了一項試驗：用讓品嘗者選出最有一杯是用改進的工藝生產的，人選