函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)課說(shuō)課稿

1、函數(shù)的應(yīng)用第三章單元復(fù)習(xí)說(shuō)課材料主講：楊才軍一說(shuō)教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的零點(diǎn)與用二分法求方程的近似解是新課程新增內(nèi)容，在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其性質(zhì)和研究具體函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入函數(shù)的零點(diǎn)及方程的解。一方面使函數(shù)與方程得到了完美的統(tǒng)一，另一方面使函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題的求解思路更廣闊以及事方程與函數(shù)思想更具活力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理解決實(shí)際問(wèn)題，而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是每年高考必考內(nèi)容之一。因此函數(shù)模型及其應(yīng)用是本章的重點(diǎn)、也是高考的考查熱點(diǎn)，它給出的思想方法，在其它數(shù)學(xué)章節(jié)中都能應(yīng)用。將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際是個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程，不但要求理解掌握知識(shí)和方法，而且要求具備較強(qiáng)的分析、綜合能力，還需要運(yùn)用自己的

2、生活經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，這樣才能理解實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并確定他們的數(shù)學(xué)聯(lián)系函數(shù)關(guān)系,將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括為典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題后，還要分析理論的解適應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的狀況等等。這實(shí)際是對(duì)一個(gè)人的素質(zhì)水平高低的考查，因此，本單元知識(shí)，是高中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)。二說(shuō)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)了解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，理解函數(shù)的性質(zhì)（2）掌握二分法，會(huì)用二分法求方程的近似解。（3）了解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，會(huì)進(jìn)行指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較。（4）能熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，解決有關(guān)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。2.過(guò)程與方法（1） 培養(yǎng)學(xué)生分析、探究、思考的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用

3、基本知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（2） 能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3） 采用引導(dǎo)式、探索式等教學(xué)方法。3情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們合作、交流、創(chuàng)新意識(shí)以及分類、抽象理解能力。三說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)(1) 函數(shù)的零點(diǎn)及應(yīng)用。(2) 應(yīng)用函數(shù)模型解決有關(guān)問(wèn)題。四說(shuō)教學(xué)難點(diǎn) 二分法求方程的近似解，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題五教學(xué)過(guò)程： （一）課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).這樣，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。復(fù)習(xí)2.方程的根 函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)的圖像之間的關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根

4、函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)復(fù)習(xí)3：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).復(fù)習(xí)4函數(shù)值的變號(hào)與零點(diǎn)具有的性質(zhì)對(duì)于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，則有（1）當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào)。如函數(shù)的圖象在零點(diǎn)的左邊時(shí)，函數(shù)值取正號(hào)，當(dāng)它通過(guò)第一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值由正變?yōu)樨?fù)，再通過(guò)第二個(gè)零點(diǎn)3時(shí)，函數(shù)值又由負(fù)變成正（2）在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。復(fù)習(xí)5對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection)

5、.復(fù)習(xí)6：二分法基本步驟.確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；求區(qū)間的中點(diǎn)；計(jì)算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟復(fù)習(xí)7：函數(shù)建模的步驟.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.復(fù)習(xí)8解決應(yīng)用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)

6、論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義（二）課前練習(xí)1. 若函數(shù)在上連續(xù)，且同時(shí)滿足，則（ ）.A. 在上有零點(diǎn)B. 在上有零點(diǎn)C. 在上無(wú)零點(diǎn)D. 在上無(wú)零點(diǎn)2. 方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.無(wú)數(shù)個(gè)3. 方程的一個(gè)近似解大致所在區(qū)間為 .4. 下列函數(shù)： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是.（三）典型例題例1已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(0,2)，求的取值范圍.例2已知函數(shù)的圖象如圖所示，則A B C D 0 1 2 x例3如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室

7、，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m，那么寬為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？例4某電腦公司在甲乙兩地各有一個(gè)分公司，甲公司現(xiàn)有電腦6臺(tái)，已公司現(xiàn)有同一型號(hào)電腦12臺(tái)，現(xiàn)有A地某單位購(gòu)買該型號(hào)電腦10臺(tái)，B地某單位購(gòu)買該型號(hào)電腦8臺(tái)。已知甲分公司運(yùn)往A B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，已分公司運(yùn)往A B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元。（1）設(shè)甲分公司調(diào)運(yùn)x臺(tái)至B地，該公司運(yùn)往A和B兩地的總運(yùn)費(fèi)是y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)1000元，問(wèn)能有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi)。（四 ）歸納總結(jié) 零點(diǎn)存

8、在定理及二分法；函數(shù)建模. 知識(shí)拓展數(shù)學(xué)模型：對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。數(shù)學(xué)建模：把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模.（五）課后作業(yè) 1. 函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ）.A. 0

9、，1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，42. 下列函數(shù)關(guān)系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)（模型的是（ ）.A.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系3. 用長(zhǎng)度為24的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為（ ）. A3 B4 C6 D124. 若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5. 已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a（0.5）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_(kāi)6.在中國(guó)輕紡城批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì). 設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲