振動(dòng)信號(hào)的處理和分析

1、第六章振動(dòng)信號(hào)的處理和分析（基本理論,6-1 信號(hào)的分類 6-2 傅里葉變換 6-3 離散傅里葉變換（DFT） 6-4 快速傅里葉變換（FFT） 6-5 選帶傅氏分析（ZOOM-FFT） 6-6 功率譜與功率譜密度分析 6-7 線性系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系 6-8 拉普拉斯變換與Z變換,本章內(nèi)容,振動(dòng)信號(hào)的測量 振動(dòng)信號(hào)傳感器 位移傳感器 速度傳感器 加速度傳感器 電渦流傳感器 光纖傳感器 機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)量和動(dòng)特性參數(shù)的常用測量方法 頻率的測量 相位差的測量 衰減系數(shù)及相對(duì)阻尼系數(shù)的測量 振動(dòng)信號(hào)的處理和分析,信號(hào)的分類,穩(wěn)態(tài)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而變化的信號(hào)，可以是確定性的，也可以是隨機(jī)性的。

2、穩(wěn)態(tài)確定性信號(hào)：完全由具有離散頻率成分的正弦信號(hào)組成的信號(hào)。 對(duì)于任意穩(wěn)定的時(shí)刻，其信號(hào)值是可以預(yù)知的。 穩(wěn)態(tài)隨機(jī)信號(hào)：平均特性不隨時(shí)間變化的隨機(jī)信號(hào)。 對(duì)于任意穩(wěn)定的時(shí)刻，只能確知其統(tǒng)計(jì)特性（平均值、方差,非穩(wěn)態(tài)信號(hào)：任何統(tǒng)計(jì)特性都隨時(shí)間變化的信號(hào)。 連續(xù)性非穩(wěn)態(tài)信號(hào) 瞬態(tài)信號(hào),傅里葉變換,傅里葉變換（Fourier Transform）是一種線性的積分變換。因其基本思想首先由法國學(xué)者傅里葉系統(tǒng)地提出，所以以其名字來命名以示紀(jì)念。 傅里葉變換是一種能夠?qū)⑿盘?hào)從時(shí)域到頻域、從頻域到時(shí)域來回變換的傳統(tǒng)方法，也是信號(hào)處理的一種主要方法,周期信號(hào)： 周期為T，角頻率=2/T，當(dāng)滿足狄里赫利(Diri

3、chlet)條件時(shí)可分解為如下三角級(jí)數(shù) 稱為x(t)的傅里葉級(jí)數(shù) 基頻（第一階圓頻率,傅里葉級(jí)數(shù),傅里葉系數(shù),將上式同頻率項(xiàng)合并，可寫為： 其中,傅里葉級(jí)數(shù),上式表明，周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。 其中， A0/2為直流分量； A1cos(1t+1)稱為基波或一次諧波，它的角頻率與原周期信號(hào)相同； A2cos(21t+2)稱為二次諧波，它的頻率是基波的2倍； 一般而言，Akcos(kt+k)稱為n次諧波,歐拉公式： 可將三角級(jí)數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)換為如下形式： 傅里葉級(jí)數(shù)兩種形式的關(guān)系,傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)法,周期信號(hào)的特征參數(shù),峰值(Peak) ： xp 平均絕對(duì)值： xav 均值(

4、Mean)： 均方值： 均方根值(RMS, Root Mean Square)： xrms,正弦信號(hào)： xrms=0.707 xp xav=0.637xp,信號(hào)的某種特征量隨信號(hào)頻率變換的關(guān)系，稱為信號(hào)的頻譜，所畫出的圖形稱為信號(hào)的頻譜圖。 周期信號(hào)的頻譜是指周期信號(hào)中各次諧波幅值、相位隨頻率的變化關(guān)系 幅度頻譜（幅度譜）： 幅值A(chǔ)k隨頻率 變化的圖形（單邊譜） 幅值|ck|隨頻率 變化的圖形（雙邊譜） 幅度譜中每條線代表某一頻率分量的幅度譜線 相位頻譜（相位譜）： 相位k隨頻率變化的圖形,周期信號(hào)頻譜,周期信號(hào)頻譜舉例1,舉例：周期信號(hào) 試求該周期信號(hào)的基波周期T，基波角頻率，畫出它的單邊頻

5、譜圖,解 首先應(yīng)用三角公式改寫f(t)的表達(dá)式，即,顯然1是該信號(hào)的直流分量,的周期T1 = 8,的周期T2 = 6,周期信號(hào)頻譜舉例1,畫出f(t)的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖,周期信號(hào)頻譜舉例2,舉例：有一幅度為1，脈沖寬度為的周期矩形脈沖，其周期為T，如圖所示。求頻譜,令Sa(x)=sin(x)/x (取樣函數(shù),周期信號(hào)頻譜舉例2,Fn為實(shí)數(shù)，可直接畫成一個(gè)頻譜圖。設(shè)T = 4畫圖,周期信號(hào)的頻譜具有諧波(離散)性。譜線位置是基頻 的整數(shù)倍 一般具有收斂性?？傏厔?shì)減小,周期信號(hào)頻譜特點(diǎn),非周期信號(hào)f(t)可看成是周期T時(shí)的周期信號(hào)。 當(dāng)周期T趨近于無窮大時(shí)，譜線間隔 趨近于無窮小，從

6、而信號(hào)的頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜,傅里葉積分變換（非周期信號(hào),考慮到T，無窮小，記為d；k （由離散量變?yōu)檫B續(xù)量），而,非周期信號(hào)的傅里葉變換,同時(shí)，,X()稱為x(t)的傅里葉變換或頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜。 x(t)稱為X()的傅里葉逆變換或原函數(shù),根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式,可記為： 正變換(FT)： 分解過程（時(shí)域頻域） 逆變換(IFT)： 信號(hào)重構(gòu)過程（頻域時(shí)域,傅里葉變換對(duì),令 正變換： 逆變換,幅度頻譜（幅度譜）： 隨頻率 變化的圖形 幅度譜中每條線代表某一頻率分量的幅度譜線 相位頻譜（相位譜）： 隨頻率 變化的圖形 ：頻率譜密度函數(shù)，或簡稱為頻譜函數(shù) 非周期信號(hào)頻譜為 的連續(xù)函數(shù),非周期信

7、號(hào)頻譜,設(shè) Fx(t)=X(f), Fy(t)=Y(f) 線性疊加： 證明,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),對(duì)稱性 證明： 將t與f互換,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),尺度改變： 證明： 令 ，則 ，代入上式得,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),1) 0k1 時(shí)域擴(kuò)展，頻帶壓縮,脈沖持續(xù)時(shí)間增加k倍，變化慢了，信號(hào)在頻域的頻帶壓縮k倍。高頻分量減少，幅度上升k倍,持續(xù)時(shí)間短，變化快。信號(hào)在頻域高頻分量增加，頻帶展寬，各分量的幅度下降k倍,2）k1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展k倍,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),時(shí)移： 證明： 令 ，則 ，代入上式得,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),

8、頻移： 時(shí)移性質(zhì)表明，信號(hào)在時(shí)間軸上的移位，其頻譜函數(shù)的幅度譜不變，而相位譜產(chǎn)生附加相移 頻移性質(zhì)表明，若要使一個(gè)信號(hào)的頻譜在頻率軸上右移 單位，在時(shí)域就對(duì)應(yīng)于其時(shí)間信號(hào) 乘以,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),時(shí)域微分： 證明,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),交換微、積分運(yùn)算次序,頻域微分： 證明,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),交換微、積分次序,積分： 證明：根據(jù)時(shí)域微分性質(zhì),傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),卷積： 時(shí)域卷積： 時(shí)域卷積定理說明，兩個(gè)時(shí)間函數(shù)卷積的傅里葉變換等于各時(shí)間函數(shù)的頻譜密度函數(shù)的乘積,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),證明,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),頻域卷積： 頻域卷積定理表

9、明，兩個(gè)時(shí)間函數(shù)乘積的傅里葉變換等于它們各自頻譜函數(shù)的卷積,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),證明,傅里葉變換（FT）的重要性質(zhì),單邊指數(shù)信號(hào) 雙邊指數(shù)信號(hào) 矩形脈沖信號(hào) 單位脈沖信號(hào)（函數(shù),幾種常用信號(hào)的傅里葉變換,單邊指數(shù)信號(hào)： 傅里葉變換為,單邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換,幅度頻譜： 相位頻譜,單邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換,雙邊指數(shù)信號(hào)： 傅里葉變換為,雙邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換,雙邊指數(shù)信號(hào)幅度和相位,雙邊指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換,矩形信號(hào)： E脈高：即矩形脈沖的高度 脈寬：即矩形脈沖的寬度(非零區(qū)間的寬度) 傅里葉變換為,矩形信號(hào)的傅里葉變換,矩形信號(hào)幅度和相位,矩形信號(hào)的傅里葉變換,幅度頻譜,相位頻譜

10、,單位沖激信號(hào)，亦稱沖激函數(shù)，函數(shù)，或稱狄拉克（Dirac）函數(shù) 實(shí)質(zhì)：可視為寬度為，幅值為1/的矩形脈沖在0的極限情況。 延時(shí)函數(shù),單位沖激信號(hào)的傅里葉變換,抽樣特性 連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)與沖激信號(hào)(t)相乘，并在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)積分，可以得到信號(hào)x(t)在沖激發(fā)生時(shí)刻的函數(shù)值。 偶函數(shù)性質(zhì),函數(shù)的重要性質(zhì)(1,卷積： 卷積性質(zhì) 移位性質(zhì) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)與沖激信號(hào)(t)進(jìn)行卷積，等價(jià)于把該連續(xù)信號(hào)x(t)平移到?jīng)_激信號(hào)(t)的沖激發(fā)生時(shí)刻（沖激點(diǎn)所在位置,函數(shù)的重要性質(zhì)(2,函數(shù)的傅里葉變換,和 的傅里葉變換,函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用,正、余弦的傅里葉變換 由歐拉公式 已知 由頻移性質(zhì) 得,周期信號(hào)的傅里葉變換,Review,傅里葉級(jí)數(shù)(FS)周期信號(hào),傅里葉系數(shù),Review,傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)表達(dá)形式： 傅里葉級(jí)數(shù)頻譜特點(diǎn)：離散的譜線,Review,傅里葉變換(FT)非周期信號(hào) 傅里葉變換頻譜特點(diǎn)：連續(xù)函數(shù),單位沖激信號(hào)函數(shù) 延時(shí)函數(shù),Review,Review,函數(shù)的性質(zhì) 抽樣特性 卷積、移位特性,周期單位沖激序列： 復(fù)指數(shù)形式FS,周期單位沖激序列的傅里葉變換,積分