《橢圓的幾何性質(zhì)》ppt課件

1、2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì),復習,1.橢圓的定義,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓,2.橢圓的標準方程是,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是,a2=b2+c2,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,二、橢圓 簡單的幾何性質(zhì),1、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,橢圓的對稱性,2、對稱性,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱,3、橢圓的頂點

2、,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點,頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長,根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形,1,2,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x

3、,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,a,0

4、)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,c,0)、(-c,0,長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,c,0)、(-c,0,長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,x| b,|y| a,同前,b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a,0 , c)、(0, -c,同前,同前,同前,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長軸長是： 。短軸長是： 。 焦距是： 。 離心率等于： 。 焦點坐標是： 。頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于：,1

5、0,8,6,80,解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程 明確a、b,2、確定焦點的位置和長軸的位置,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長軸長是： 。短軸長是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點坐標是： 。頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于：,2,練習1,例2過適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）經(jīng)過點 、 ； （2）長軸長等于 ,離心率等于,解:（1）由題意， ,又長軸在 軸上，所以，橢圓的標準方程為,2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標準方程為 或,例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程,答案,分類討論的數(shù)學思想,小結(jié),本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎(chǔ)。在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度