九年級數(shù)學(xué)下冊 24.4 直線與圓的位置關(guān)系2 滬科版

1、24.4 直線與圓的位置關(guān)系（2,第24章 圓,2.什么叫做切線？ 3.你已經(jīng)學(xué)會了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法,1.直線和圓有哪些位置關(guān)系,知識回顧,1.當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？ 2.砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向,情境引入,觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn),根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便我們從另一個側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢,圖(2)中直線l是O的切線，怎樣判定,自主預(yù)習(xí),l,1. 圓心O到直線L的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系? 2. 二者位置有什么關(guān)系？為什么？ 3. 由此你發(fā)現(xiàn)了什么,

2、例2 請在O上任意取一點P，連接OP。過點P作直線 lOP。思考一下問題,新知探究,發(fā)現(xiàn)： 1直線 l 經(jīng)過半徑OA的外端點A； 2直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切,這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理,對定理的理解,切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端； 垂直于這條半徑,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線,相切判定,O,r,l,A,如圖所示 OA是半徑， l OA于A l是O的切線,定理的幾何符號表達,知識梳理,切線的判定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點； 直線到圓心的距離等于該圓的半徑； 切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線

3、是圓的切線,判定直線與圓相切有哪些方法,證明： AB=AC， ABC=45,例3 如圖，ABC=45，AB是O的 直徑，AB=AC. 求證：AC是O的切線,ABC=ACB=45,BAC=180- ABC-ACB=90,又因為AB是O的直徑，因而，AC是O的切線,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可,證明：連結(jié)OC(如圖)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線,已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB,求證：直線AB是O的切線,隨堂練習(xí),已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，

4、OD為半徑作O。 求證：O與AC相切,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圓心O到AC的距離 d = r AC是O切線,1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑,以上兩題證法有何不同,知識梳理,兩個條件,缺一不可,1.過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（,辯一辯,判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 (2)垂直于半徑的直線是圓的切線 (3)過直徑的外端并且垂