第十二章基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗

1、第十二章 基于秩 轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗,參數(shù)檢驗的特點,條件不滿足時采用非參數(shù)統(tǒng)計的方法,分析目的：對總體參數(shù)( )進(jìn)行估計或檢驗。 分布：要求總體分布已知，如： 連續(xù)性資料正態(tài)分布 計 數(shù) 資 料二項分布、POISSON分布等 統(tǒng)計量：有明確的理論依據(jù)（t分布、u分布） 有嚴(yán)格的適用條件，如： 正態(tài)分布 Normal 總體方差齊 Equal Variance 數(shù)據(jù)間相互獨立 Independent,非參數(shù)檢驗又稱為任意（不拘）分布檢驗（distribution-free test），這類方法并不依賴總體分布的具體形式，應(yīng)用時可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，進(jìn)行的是分布之間而不是參數(shù)

2、之間的檢驗，故又稱非參數(shù)檢驗（nonparametric test），簡稱非參檢驗。 非參數(shù)檢驗方法很多，本章主要介紹基于秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗,非參數(shù)檢驗的概念,非參數(shù)檢驗的優(yōu)點,適用范圍廣 受限條件少。參數(shù)檢驗對總體分布等有特別限定，而非參數(shù)檢驗的假定條件少，也不受總體分布的限制，更適合一般的情況。 具有穩(wěn)健性。參數(shù)檢驗是建立在嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，一旦不符合假設(shè)條件，其推斷的正確性將受到懷疑；而非參數(shù)檢驗都是帶有最弱的假定，所受的限制很少，穩(wěn)健性好,對符合用參數(shù)檢驗的資料，如用非參數(shù)檢驗，會丟失部分信息。雖然非參數(shù)檢驗計算簡便，但有些問題的計算仍顯繁冗,非參數(shù)檢驗的缺點,內(nèi)容提要,配對設(shè)

3、計差值比較的符號秩檢驗（Wilcoxon配對法) 完全隨機設(shè)計兩樣本比較的 Mann-Whiter U 檢驗 完全隨機設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗（KruskalWallis法） 隨機區(qū)組設(shè)計資料比較的秩和檢驗 Ridit分析,第一節(jié) 配對設(shè)計差值比較的符號秩檢驗,配對設(shè)計差值比較的符號秩檢驗由Wilcoxon 1945年提出，又稱Wilcoxon符號秩檢驗（Wilcoxon signed- rank test），常用于檢驗差值的總體中位數(shù)是否等于零,1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) Ho：差值總體中位數(shù)Md=0 H1：差值總體中位數(shù)Md0 =0.05,分析步驟,2）編秩： 求差值 編秩方法：依差

4、值的絕對值從小到大編秩。 編秩時注意兩點： 遇差值為0者，舍去不計，n相應(yīng)減少 差值的絕對值相等,符號不同者應(yīng)取平均秩次 編秩后，按差值的正負(fù)給秩次冠上符號,3）求差值為正或負(fù)的秩和 差值為正的秩和以T+表示 差值為負(fù)的秩和以T-表示。 T+T-=n(n+1)/2（4）確定P值和作出推斷結(jié)論： 當(dāng)n50時，查T界值表 T在界值范圍內(nèi) P T在界值范圍外 P,分析步驟,界值表的構(gòu)造原理,假定一組配對數(shù)據(jù)n=4，則： 秩次有：1，2，3，4。差值為正的秩次與差值為負(fù)的秩次共有24=16種組合。 即，每種組合出現(xiàn)的概率為： 1/16=0.0625。 16種組合如下表：,界值表的構(gòu)造原理,返回,無論n

5、有多大，都可以按上述方式計算得到檢驗統(tǒng)計量T的概率分布。 n=4時的任一種組合的概率都0.05，所以在T界值表中沒有n=4的界值。 最少也應(yīng)在6對數(shù)據(jù)以上,界值表的構(gòu)造原理,當(dāng)n50，可采用正態(tài)近似法，計算u值。 Z 或,正 態(tài) 近 似 法,若相同秩次較多，應(yīng)作校正計算。 Z 或 式中，tj為第j（j=1，2，）個相同差值的個數(shù),正 態(tài) 近 似 法,第二節(jié) 完全隨機設(shè)計兩樣本比較的 Mann-Whiter ( U 檢驗,某醫(yī)師測得兩組28名婦女大腿內(nèi)側(cè)皮下脂肪厚度,試進(jìn)行Mann-Whiter U 檢驗. 甲組 1.8 2.2 2.5 2.8 3.2 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4

6、.8 5.6 6.0 6.2 6.6 7.0 10.0乙組 1.8 2.0 2.0 2.0 3.0 3.8 4.2 5.4 7.6,1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)()H0:兩總體分布位置相同，總體中位數(shù)M1=M2H1:兩總體分布位置不同，總體中位數(shù)M1M2=0.05,2選擇B組,清點每組數(shù)據(jù)B前A組數(shù)據(jù)的個數(shù). 按數(shù)值由小到大排列，若有相同數(shù)據(jù), 取平均秩,分析步驟,3計算U值,并確定檢驗統(tǒng)計量 求出兩組的秩統(tǒng)計量UA、UB,4確定P值和作出推斷結(jié)論,分析步驟,當(dāng)n120或（n2-n1）10時，附表6中查不到P值，則可采用正態(tài)近似法求u值來確定P值，其公式如下： Z 或,正態(tài)近似法,第三節(jié) 完全

7、隨機設(shè)計多樣本比較 的秩和檢驗,一、原始數(shù)據(jù)的KW檢驗（KruskalWallis法,分析步驟： 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) 2混合編秩 3求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H 4確定P值和作出推斷結(jié)論,1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)（） H0:k個總體分布位置相同； H1:k個總體分布位置不同或不全相同； =0.05,2混合編秩 將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同時，若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，則仍按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組，則取它們的平均秩次,分析步驟,3求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H 將各組秩次分別相加，求出各組的秩和Ri。i為組序。檢驗統(tǒng)計量值H可按下式計算： 式中，Ri為各組的秩和，ni為各

8、組樣本含量，N為總樣本含量,分析步驟,當(dāng)各組相同秩次較多時，可對H值進(jìn)行校正，按下式求值,分析步驟,4確定P值和作出推斷結(jié)論 當(dāng)組數(shù)K=3，每組樣本含量ni5時，可查附表（H界值表）得到P值。 若k3或ni5時，H值的分布近似于自由度為k-1的2分布，此時可查附表42界值表得到P值。 最后按P值作出推斷結(jié)論,分析步驟,二、頻數(shù)表資料的KW檢驗,分析步驟： 1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) 2編秩 3求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H 4確定P值和作出推斷結(jié)論,四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞比較,第四節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計資料比較的秩和檢驗,隨機區(qū)組設(shè)計資料比較,如果觀察結(jié)果不滿足方差分析條件,可用Friedman

9、 M檢驗（Friedmans M test,分析步驟 1.建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn) 2.編秩： 先在每一配伍組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩，如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次； 再求各處理組秩和Ri，i=1，2，.，k,3.計算檢驗統(tǒng)計量M值 （1）查表法(b15,k15)： M=（Rj-R）2 =M界值表 基于2分布近似法得到2值查有關(guān)的M界值表 （2）2分布近似法,分析步驟,4確定P值和作出推斷結(jié)論,返回主題,第五節(jié) 多個樣本資料的兩兩比較,如同方差分析一樣，當(dāng)多個樣本比較的秩和檢驗，拒絕H0，認(rèn)為多組處理效應(yīng)不同或不全相同時，常需進(jìn)一步作兩兩比較的秩和檢驗，以推斷哪些組之間不同，或哪些組之間相同,一、成

10、組設(shè)計資料的兩兩比較,成組設(shè)計多組定量資料或等級資料比較，經(jīng)Kruskal-Wallis檢驗，拒絕H0后，需進(jìn)一步作兩兩比較,分析步驟: 1.建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn) 2.計算檢驗統(tǒng)計量 3.確定P值并作出推斷結(jié)論,分析方法,之一：精確法：樣本含量較小時，采用兩樣本秩和檢驗。 之二：正態(tài)近似法Z或u檢驗法 之三： （擴展的）t檢驗法,RA、RB：任兩個對比組A及B的秩和， 分母： - 的標(biāo)準(zhǔn)誤 其中、 nA、nB分別為A、B兩組相應(yīng)的樣本例數(shù) 平均秩次： =RA/ nA 及 =RB/ nB ， k：處理組數(shù)，n：各處理組的總例數(shù),方法之二：正態(tài)近似法,公式,方法之二：正態(tài)近似法,如何確定P值

11、？ u界值表 檢驗水準(zhǔn)=0.05？ 由于K個樣本兩兩比較增大了第一類錯誤，為保證=0.05，需要對檢驗水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，即： =/比較的次數(shù) 多組間兩兩比較：=/k（k-1）/2 多個實驗組與對照組比較 =/（k-1,RA、RB：任兩個對比組A及B的秩和， 分母： A- B的標(biāo)準(zhǔn)誤 其中、 nA、nB分別為A、B兩組相應(yīng)的樣本例數(shù) 平均秩和 A=RA/ nA 及 B=RB/ nB ， k：處理組數(shù)，n：各處理組的總例數(shù)。 H：H檢驗統(tǒng)計量,方法之三：t檢驗法,公式,v=n- k,二、隨機區(qū)組設(shè)計資料的兩兩比較,隨機區(qū)組設(shè)計資料經(jīng)Friedman檢驗拒絕H0，可進(jìn)一步作兩兩組間比較 方法步驟（同前） 分析方法： 之一：精確法 之二：正態(tài)近似法Z或u檢驗法 之三：q檢驗法,方法之二：正態(tài)近似法,Z或u檢驗法 方法同完全隨機設(shè)計 注意檢驗水準(zhǔn)的調(diào)整,方法之三：q檢驗法,1.建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn) 先將各組的秩和由小到大排位次，并注明原組別及秩和。 位次號 1 2 3 組別 A B C 秩和 - - - 計算檢驗統(tǒng)計量。 q界值表P值,小 結(jié),非參數(shù)檢驗的研究，近年發(fā)展迅速，理論逐步趨于完善。它與參數(shù)檢驗不同，并不涉及樣本取自何種特定分布的總體，因而應(yīng)用甚廣。 秩和檢驗不僅可用于等級資料的比較與分析，且可用于極度偏態(tài)、小樣本總體方差不齊，總體分布型未知的探索性研究，以及無確切值表