典型非線性環(huán)節(jié)PPT課件

1、1,第六章：非線性控制系統(tǒng)分析,2,第六章 非線性控制系統(tǒng)分析,61 非線性控制系統(tǒng)的基本概念,62 典型非線性環(huán)節(jié)及其對系統(tǒng)的影響,64 用描述函數法分析非線性系統(tǒng),63 描述函數法,3,主要內容,1 非線性系統(tǒng)的基本概念 2 典型非線性環(huán)節(jié)及其對系統(tǒng)的影響 3 描述函數的基本概念及應用前提 4 典型非線性特性的描述函數 5. 用描述函數分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 和自激振蕩,4,重 點 與 難 點,1非線性系統(tǒng)的性質特點 2用描述函數分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 3. 基于描述函數法計算系統(tǒng)自振參數 4. 非線性系統(tǒng)的簡化,系統(tǒng)自振參數的計算與非線性系統(tǒng)的簡化,重 點,難 點,5,前述均為線性系統(tǒng)。

2、嚴格說來，任何一 個實際 控制系統(tǒng)，其元部件都或多或少的帶有非線性，理想 的線性系統(tǒng)實際上不存在。當能夠采用小偏差法將非 線性系統(tǒng)線性化時，稱為非本質性非線性，可以應用 線性理論；但還有一些元部件的特性不能采用小偏差 法進行線性化，則稱為本質性非線性，如飽和特性、 繼電特性等等。這時不能采用線性理論進行研究，所 以只運用線性理論在工程上是不夠的，還需研究分析 非線性理論,本章引言,6,k,飽和特性,繼電特性,本章引言（續(xù),61 非線性控制系統(tǒng)的基本概念,若系統(tǒng)含有一個或一個以上的非線性部件或 環(huán)節(jié)，則此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)用傳遞函 數、頻率特性、根軌跡等概念，線性系統(tǒng)的運動特 性與輸入幅

3、值、系統(tǒng)初始狀態(tài)無關，故常在典型輸 入信號下和零初始條件下進行分析研究。而由于非 線性系統(tǒng)的數學模型是非線性微分方程，故不能采 用線性系統(tǒng)的分析方法,k,非線性系統(tǒng)的基本概念（續(xù),一、非線性系統(tǒng)的特征,線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結構和參 數，與初始狀態(tài)無關，與輸入信號無關。而非線 性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于結構參數，而且與輸 入信號以及初始狀態(tài)都有關。對于同一結構參數 的非線性系統(tǒng)，初始狀態(tài)位于某一較小數值的區(qū) 域內時系統(tǒng)穩(wěn)定，但是在較大初始值時系統(tǒng)可能 不穩(wěn)定，有時也可能相反。故對于非線性系統(tǒng)， 不應籠統(tǒng)地講系統(tǒng)是否穩(wěn)定，需要研究的是非線,穩(wěn)定性,此為線性系統(tǒng),性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定問題

4、,非線性系統(tǒng)的特征（續(xù),0,x項的系數是,與變量x有關，此為非線性系統(tǒng),非線性系統(tǒng)的特征（續(xù),因此,非線性系統(tǒng)的特征（續(xù),非線性系統(tǒng)的特征（續(xù),t必須大于0,解得系統(tǒng)兩個平衡狀態(tài),平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的,的，稍加擾動不是收斂就是發(fā)散，不可能再,回到這個平衡狀態(tài),非線性系統(tǒng)的特征（續(xù),61 非線性系統(tǒng)的基本概念,運動形式,線性系統(tǒng)的運動形式與 輸入信號的大小及初始條件 無關，若某一系統(tǒng)在某一初 始條件下的暫態(tài)響應為衰減 振蕩形式，則在任何的信號 及初始條件下該系統(tǒng)的暫態(tài) 響應均為衰減振蕩形式；而 非線性系統(tǒng)可能會出現某一 初始條件下的響應為單調衰 減；而另一初始條件下則為衰減振蕩,61 非線性系統(tǒng)的基

5、本概念,三自激振蕩,在沒有外界周期性輸入信號作用時，線 性系統(tǒng)只有 =0時產生周期性運動，此時系 統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。事實上，此種狀態(tài)不會持久， 稍有干擾（即使非常細?。┘纯探K止，轉為 發(fā)散或收斂。 而對于非線性系統(tǒng)，在沒有外界作用時， 系統(tǒng)完全有可能產生頻率和振幅一定的穩(wěn)定的 周期運動，既可實現又可保持，稱為自振蕩,61 非線性系統(tǒng)的基本概念,其最終穩(wěn)定狀態(tài)有時是等幅的自振蕩，其幅值 和頻率由其本身的特性所決定，這是非線性系 統(tǒng)一個重要的特有的特性。 人們對自振蕩非常感興趣，正常時不需要， 設法消除，但有些情況下人為的引入自振蕩， 使系統(tǒng)具有較好的動、靜態(tài)特性。對其研究有 很大的實際意義,非線性系

6、統(tǒng)的特征（續(xù),61 非線性系統(tǒng)的基本概念,四頻率響應,穩(wěn)定線性系統(tǒng)的頻率響應，即正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，其幅值和相位均為輸入正弦信號頻率 的函數。而非線性系統(tǒng)的頻率響應除了含有與輸入同頻率的正弦信號分量（基頻分量）外，還含有關于頻率 的高次諧波分量，使輸出波形發(fā)生非線性畸變。若系統(tǒng)含有多值非線性環(huán)節(jié)，輸出的各次諧波分量的幅值還可能發(fā)生躍變,61 非線性系統(tǒng)的基本概念,非線性系統(tǒng)還具有很多與線性系統(tǒng)不同的特異現象，這些現象無法用線性系統(tǒng)理論來解釋，因而有必要研究它們，以便抑制或消除非線性因素的不利影響。在某些情況下，還可以人為地加入某些非線性環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)獲得較線性系統(tǒng)更

7、為優(yōu)異的性能,非線性系統(tǒng)的特征（續(xù),61 非線性系統(tǒng)的基本概念,五運動狀態(tài),1、恒值穩(wěn)定的平衡狀態(tài) 2、恒值自振蕩狀態(tài) 3、不穩(wěn)定狀態(tài) 4、更重復的其他運動狀態(tài) 5、多值響應，跳躍諧振蕩等,二非線性系統(tǒng)的分析方法,1、描述函數法（或諧波平衡法） 2、相平面法（僅適于一、二階系統(tǒng)） 3、計算機求解法,61 非線性系統(tǒng)的基本概念,21,6-2 典型非線性環(huán)節(jié)及其對系統(tǒng)的影響,與前述典型環(huán)節(jié)類似，進行統(tǒng)一歸類；非線性系 統(tǒng)的非線性特性各式各樣，但歸為兩類： 1）單值非線性特性：輸入與輸出有單一的對應關 系； 2）非單值非線性特性：對應同一個輸入值，輸出的 取值非唯一。 按非線性環(huán)節(jié)的物理性能及非線性

8、特性的形狀可 分為飽和、死區(qū)、間隙、繼電及變放大系數特性 等,22,一死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性,x,1、實際中具有死區(qū)特性的 元部件： 1）測量、放大元件：輸入 信號在零值附近的某一 小范圍內，輸出等于零；只有當輸入信號大于 此信號范圍時，才有輸出，如敏感元件,6-2 典型非線性環(huán)節(jié),23,2）執(zhí)行機構：接受到信號后不能馬上動作，只有 當輸入信號大到一定數值后才動作，如電動機。 2、特點：使系統(tǒng)產生穩(wěn)態(tài)誤差（測量元件尤為明 顯），執(zhí)行機構的死區(qū)可能造成運動系統(tǒng)的低 速不均勻，甚至使隨動系統(tǒng)不能準確跟蹤目標,死區(qū)特性（續(xù),3、用途：有時人為的引入死區(qū)，可消除高頻的小幅 度振蕩。 4、多個元件均存在死

9、區(qū)時，系統(tǒng)總的死區(qū)可進行折 算（見下頁圖,6-2 典型非線性環(huán)節(jié),24,死區(qū)特性（續(xù),6-2 典型非線性環(huán)節(jié),25,二飽和特性,6-2 典型非線性環(huán)節(jié),26,1、實際中具有飽和特征的元件： 1）放大器：只能在一定的范圍內保持輸出量與輸入 量之間的線性關系，超出則輸出限幅。 2）鐵磁元件：鐵芯線圈，電機，變壓器等。 2、特點：使系統(tǒng)在大信號作用下的等效增益，深 度飽和情況下甚至使系統(tǒng)喪失閉環(huán)控制作用,飽和特性（續(xù),3、用途：認為地利用飽和特性做限幅，限制某些物 理量，保證系統(tǒng)安全合理的工作，如調速系統(tǒng)中 利用轉速調節(jié)器的輸出限幅值來限制 ，以保,6-2 典型非線性環(huán)節(jié),27,三間隙（回環(huán)）特性,

10、1、實際存在間隙的元件： 1）傳動機構：如齒輪轉動， 當主動輪改變方向時從動 輪保持位置不變，直到間 隙消除。 2）鐵磁元件中的磁滯現象。 2、特點：對系統(tǒng)影響較復雜,飽和特性（續(xù),6-2 典型非線性環(huán)節(jié),28,3、措施：提高齒輪的加 工精度，采用速度反 饋的控制系統(tǒng)，測速 機聯(lián)軸器要安裝合適,一般會使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大，動態(tài)性能變差，振蕩，穩(wěn)定性,6-2 典型非線性環(huán)節(jié),間隙特性（續(xù),29,四、繼電特性,1 、吸和動作電流大于 釋放動作電流，使 其特性中包含了死 區(qū)、回環(huán)及飽和特 性,6-2 典型非線性環(huán)節(jié),令返回系數,30,繼電特性（續(xù),6-2 典型非線性環(huán)節(jié),若返回系數m=1，則無回環(huán)，

11、其特性稱為具有死區(qū)的單值繼電特性，如圖a所示。若返回系數m=-1即繼電器的正向返回電流等于反向動作電流時，其特性稱為具有回環(huán)的繼電特性，如圖b所示,a,b,c,31,繼電特性（續(xù),6-2 典型非線性環(huán)節(jié),若 i =0 ，即繼電器的動作電流及返回電流均為零值切換，則稱這種特性為理想繼電特性，如圖c所示,a,b,c,32,五、變放大系數特性,特點：大誤差e（t） 時具有大的k系統(tǒng) 響應迅速，小誤差e(t,時具有小的k系統(tǒng)響應,6-2 典型非線性環(huán)節(jié),典型非線性環(huán)節(jié),33,平穩(wěn)，減少甚至消除超調量 ,若系統(tǒng)中混入高頻小振幅噪聲信號時，可抑制掉,六、帶死區(qū)的飽和特性,1、測量元件：其最大測量 范圍與最

12、小測量范圍都 為有限幅時,2、樞控直流電動機的轉速n,6-2 典型非線性環(huán)節(jié),典型非線性環(huán)節(jié),34,注意：盡管各種復雜非線性特性可以看作是各種 典型非線性特性的組合，但決不能將各個典型非 線性環(huán)節(jié)的響應相加作為復雜非線性系統(tǒng)的響應， 因為他們不能用迭加原理。非線性的存在使系統(tǒng) 變的復雜，沒有統(tǒng)一的方法用來處理所有的非線 性系統(tǒng)，實用中采用線性化處理，能用小偏差法 的在第二章已講述，其他可用諧波線性化方法 描述函數法近似研究非線性系統(tǒng),6-2 典型非線性環(huán)節(jié),典型非線性環(huán)節(jié),35,6-3 描述函數法,一基本概念： 該方法是研究非線性系統(tǒng)自振蕩的有效方法。非線 性系統(tǒng)不能直接使用頻率法，但某些非線

13、性環(huán)節(jié)可 對正弦信號的響應進行諧波分解，滿足一定條件時， 非線性特性對系統(tǒng)的影響可用基波來描述。 描述函數法基于諧波分解的線性化近似方法， 也叫諧波平衡法,36,設非線性系統(tǒng)滿足以下兩個條件： 1) 非線性環(huán)節(jié)的輸入信號作正弦信號變化時，輸出 同頻率的非正弦周期信號，而且平均值為零，不 產生直流項。這就要求非線性元件的輸入和輸出 特性是斜對稱的（即具有奇對稱性，典型非線性 均滿足奇對稱性）； 2) 系統(tǒng)的線性部分具有較好的低通濾波特性（一般 控制系統(tǒng)能滿足，且階次低通特性好,1基本原理和應用條件,37,則當非線性元件輸入正弦信號時，其輸出中的高次 諧波分量（本來就比基波分量?。┙浘€性部分后將

14、大大。因此，可以用非線性元件的輸出信號的一 次諧波分量來代替非線性元件在正弦信號下的實際 輸出（高次經線性部分已，可忽略）。這就是 描述函數法的概念,2描述函數的概念及定義,描述函數法,38,若非線性特性是中心對稱的即 y(t)奇對稱,描述函數的概念及定義（續(xù),39,在此，N 非線性元件的描述函數，常用N(A)表示,A 正弦輸入信號的幅值,定義：描述函數為非線性元件輸出的一次諧波分量,與正弦輸入信號的復數比,描述函數的概念及定義（續(xù),40,若非線性元件中不含有儲能元件，則N只是A的函數,若非線性元件中含有儲能元件，則N是A和的函數,此方法稱為諧波線性化法，N（A）又稱為非線性環(huán)節(jié),的等效幅相特

15、性,描述函數的概念及定義（續(xù),41,3描述函數的物理意義,舉例說明,y(t)為非正弦周期函數,非線性特性為單值奇對稱,42,只與A有關,描述函數的物理意義（續(xù),43,也就完全確定了,相當于用斜率為1.25的直 線代替了元件的非線性特征,描述函數的物理意義（續(xù),44,同理，A4時，用斜率為 3.5的直線代替；即進行了 線性化處理,的線性關系也隨之改變,描述函數的物理意義（續(xù),并且說明：當A改變時， N（A）隨之改變,45,用描述函數表示非線性特性時，相當于用斜率隨輸 入振幅A而變的一簇直線代替了元件本來的非線性特性，因此，可以把非線性元件看作是一個放大器， 其增益是一個復數，該復數的模值和幅角是

16、幅值A 的函數。 用描述函數表示非線性元件后，就可以用線性理論 中的頻率法來研究非線性系統(tǒng)的基本特性，關鍵是 N（A）的計算,描述函數的物理意義（續(xù),46,二典型非線性特性的描述函數,1、飽和限幅：（見下頁圖,y(t)為奇函數,47,圖6-14 飽和特性及其輸入輸出波形,48,條件：Ac）Ac時為線性，求N（A）無意義； 可見: N與無關,飽和特性的描述函數（續(xù),49,2、死區(qū)特性：（見下頁圖,可見：N與也無關,50,圖6-15 死區(qū)特性及其輸入輸出波形,51,3、間隙特性：（見下頁圖,當Ac時,當A c時，在間隙之內，y=0,Ac,52,圖6-16 間隙特性及其輸入輸出波形,53,N(A,A

17、c,典型非線性特性的描述函數,表6-1列出了一些典型非線性特性的描述函數，以供查用,54,圖6-17 具有回環(huán)的繼電特性及其輸入輸出波形,55,64 用描述函數法分析非線性系統(tǒng),一個非線性環(huán)節(jié)的描述函數只是表示了該環(huán)節(jié)在正弦輸入下環(huán)節(jié)輸出的一次諧波分量與輸入的關系，顯然它不能象線性元件的頻率特性那樣全面的反映非線性環(huán)節(jié)的性質。但在實際中，問題不是孤立的研究一個非線性環(huán)節(jié)，而是研究一個非線性系統(tǒng)的運動，特別是常常研究系統(tǒng)的振蕩問題，故可以用描述函數去近似的表示非線性環(huán)節(jié)的特性,任何非線性系統(tǒng)經過對方框圖的變換與簡化都可以表示成由線性部分G(j)與非線性部分N(A)相串聯(lián)的情況，如下頁圖所示,56

18、,對于非線性系統(tǒng)的分析，主要考慮它的穩(wěn)定性及能否產生自振蕩。自振蕩是非線性系統(tǒng)內部自發(fā)的持續(xù)振蕩，與外加的輸入信號及干擾信號無關,可以認為,假設x為一正弦波,一、負倒描述函數,57,對于線性部分，當輸入y1時，其輸出,故在沒有外作用下，系統(tǒng)有一個正弦振蕩輸出信號,描述函數法分析非線性系統(tǒng)（續(xù),58,稱為負倒描述函數，它相當于 線性系統(tǒng)中的（-，j0)點，線性系統(tǒng)中閉環(huán)特性方 程為 ，非線性系統(tǒng)中閉環(huán)特征方程為 ，將 曲線與 曲線畫 在同一復平面上，兩曲線的交點即滿足上式,即可確定系統(tǒng)的周期運動解：A0，0 ，即在交點處由 曲線所對應的即為0 ， 曲線所對應A 即為振幅A0,描述函數法分析非線性

19、系統(tǒng)（續(xù),59,二、奈奎斯特穩(wěn)定判據在非線性系統(tǒng)中的應用,1若曲線 不包圍曲線 ，則系統(tǒng)穩(wěn) 定，如下頁圖（a）所示； 2若曲線 包圍了曲線 ，則系統(tǒng)不 穩(wěn)定，如下頁圖（b）所示,3若曲線 與曲線 相交，則系統(tǒng)中,60,產生周期性振蕩，可穩(wěn)可不穩(wěn)，其振幅由 交點 處的A值決定，其頻率由交點處的 的決定,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（續(xù),61,三、振蕩狀態(tài)的確定,如上第三種情況，當系 統(tǒng)存在周期運動解時， 在沒有外輸入的情況下， 系統(tǒng)的輸出為一正弦周 期運動。但任一系統(tǒng)在 實際中總是受到形形色 色的干擾，所以干擾下 正弦周期運動是否能保 持振幅和頻率不變，使,62,使系統(tǒng)保持自振蕩，也就是系統(tǒng)的周期運動是否是

20、 穩(wěn)定的，研究這個問題對實際應用很有意義,此時系統(tǒng)有周期運動解相當于線性系統(tǒng)處于臨界穩(wěn) 定的情況，設 受干擾后，x 的變化規(guī)律 為非平穩(wěn)的振蕩，近似于正弦但A 緩慢的或， 若設受干擾后 ，非線性環(huán)節(jié)相當于具有 幅相特性的線性環(huán)節(jié)，用線性理論可以研 究此時的穩(wěn)定性,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),63,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),64,在b點,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),所以b點不是穩(wěn)定工作點,此系統(tǒng)最終呈現兩種可能的運動狀態(tài)： 當擾動較小，其幅值 Ab時，系統(tǒng)趨于平衡 狀態(tài)，不產生自振蕩,65,判斷自振點的簡便方法： 在復平面上，將被包圍的區(qū)域看成是不穩(wěn) 定區(qū)域，而不被包圍的區(qū)域看成是穩(wěn)定區(qū),振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),66,域

21、，當交點處的 曲線沿著A的方向是由不 穩(wěn)定區(qū)進入穩(wěn)定區(qū)，則該交點為穩(wěn)定的周期運動， 反之則不是。若為穩(wěn)定的自振蕩點，可確定其 振幅 和頻率,例1：具有飽和非線性的控制系統(tǒng)如下頁圖所示。求： 時自振點：， ； 若使系統(tǒng)穩(wěn)定工作，不出現自振，k的臨界 值=,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),67,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),68,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),69,用試湊法求得,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),70,若要穩(wěn)定且不振蕩，可使k。 當k一半時,時交點為,不振蕩,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),71,例2,一繼電控制系統(tǒng)結構圖如圖所示。繼電器參數h=1，M=3，試分析系統(tǒng)是否產生自振蕩。若產生自振蕩，求出振幅和振蕩頻率。若要使系統(tǒng)不產生自振蕩

22、，應如何調整繼電器參數,解： 帶死區(qū)的繼電特性的描述函數為,72,當Ah 時,當A 時,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),73,可見， 在負實軸上 有極值點,求得極值點為,由h=1，M=3可得,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),74,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),75,求得兩個振幅值 A1=1.11，A2=2.3,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),76,顯然，系統(tǒng)會產生一個穩(wěn)定的自振蕩，其振幅為A=2.3，頻率為,為使系統(tǒng)不產生自振蕩，可令,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),77,指出：應用描述函數法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn) 定性和周期運動的穩(wěn)定性，都是假定系統(tǒng)中 只有基波分量，而且是正弦基波分量情況下 的輸出，實際上，這一假定并非絕對能滿 足，系統(tǒng)中會有高次諧波分量流通，實際系 統(tǒng)自振的波形也是一個比較復雜的周期性波,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),由此求得繼電器參數比M/h2.36。如調整M 和h 比例為 M=2h，則系統(tǒng)不產生自振蕩,78,形，并非純正弦波。描述函數法只是一種近似 的研究方法，同時在采用描述函數法時又是采用 的圖解法，因此必然存在著精確度問題,振蕩狀態(tài)的確定（續(xù),79,四方框圖的簡化,一個非線性環(huán)節(jié)，線性部分可直接簡化,80,先加再求N（A）或先分