高二數(shù)學人教A版選修2-1課件：1.1.3 四種命題與四種命題間的相互關(guān)系 （共54張）

1、第一章常用邏輯用語,11.2四種命題 11.3四種命題間的相互關(guān)系,1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題 2會分析四種命題間的相互關(guān)系,新 知 視 界 1四種命題 (1)一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆命題為“若q，則p,2)對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好為另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，把這樣的兩個命題叫做互否命題如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的否命題也就是說，如果原命題

2、為“若p，則q”，那么它的否命題為“若綈p，則綈q,3)對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，則另一個命題叫做原命題的逆否命題也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題是“若綈q，則綈p,2(1)四種命題間的相互關(guān)系,2)一般地，四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況,嘗 試 應(yīng) 用 1若xy，則x2y2的否命題是() A若xy，則x2y2 B若xy， 則x2y2 C若xy，則x2y2 D若xy， 則x2y2 答案：C,2命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角

3、線相等的四邊形”的() A逆命題 B否命題 C逆否命題 D無關(guān)命題 答案：A,3命題“若ab0，則a0”與命題“若a0，則ab0”是_命題 解析：兩個命題的條件和結(jié)論交換了，滿足互逆命題的概念 答案：互逆,4命題“若，則sinsin”的等價命題是_ 答案：若sinsin，則,5把命題“當x2時，x23x20”寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假 解：原命題：若x2，則x23x20，真命題 逆命題：若x23x20，則x2，假命題 否命題：若x2，則x23x20，假命題 逆否命題：若x23x20，則x2，真命題,典 例 精 析 類型一四種命題之間的轉(zhuǎn)換 例

4、1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題 (1)垂直于同一平面的兩直線平行 (2)若mn0，則方程mx2xn0有實數(shù)根,分析由題目可以獲取以下主要信息： 第一個命題的條件是垂直于同一平面的兩條直線，結(jié)論是兩直線平行； 第二個命題的條件和結(jié)論非常清楚 解答本題時可先分清命題的條件和結(jié)論，寫成“若p，則q”形式，再寫出逆命題、否命題和逆否命題,解(1)逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個平面 否命題：如果兩條直線不垂直于同一平面，那么這兩條直線不平行 逆否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一平面,2)逆命題：若方程mx2xn0有實數(shù)根，則mn0. 否命題：若mn0，

5、則方程mx2xn0沒有實數(shù)根 逆否命題：若方程mx2xn0沒有實數(shù)根，則mn0,點評(1)寫命題的四種形式時，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題 (2)另外在寫命題時，為了使句子更通順，可以適當?shù)奶砑右恍┰~語，但不能改變條件和結(jié)論,遷移體驗1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題 (1)直角等于90. (2)若m0，n0，則mn0,解：(1)原命題：若一個角是直角，則它等于90. 逆命題：若一個角等于90，則它是直角 否命題：若一個角不是直角，則它不等于90. 逆否命題：若一個角不等于90，則它不是直角 (2)逆命題：若mn0，則

6、m0且n0. 否命題：若m0或n0，則mn0. 逆否命題：若mn0，則m0或n0,類型二四種命題真假判斷 例2寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假： (1)實數(shù)的平方是非負數(shù)； (2)等底等高的兩個三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧 分析分清條件和結(jié)論利用相關(guān)知識點判斷真假,解(1)逆命題：若一個數(shù)的平方是非負數(shù)，則這個數(shù)是實數(shù)真命題 否命題：若一個數(shù)不是實數(shù)，則它的平方不是非負數(shù)真命題 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是非負數(shù)，則這個數(shù)不是實數(shù)真命題,2)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等底等高真命題 否命題：若兩個三角形不等底或不等高，則

7、這兩個三角形不全等真命題 逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等底或不等高假命題,3)逆命題：若一條直線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線真命題 否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不過圓心或不平分弦所對的弧真命題 逆否命題：若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線真命題,點評分清條件和結(jié)論，即可容易的寫出各種命題判斷一個命題為假，只需舉出一個反例，充分發(fā)揮原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價性，可大大簡化判斷過程,遷移體驗2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷其真假： (1)若x3或x7，則(x3)(x7)0；

8、(2)若a、b都是奇數(shù)，則ab必是奇數(shù),解：(1)逆命題：若(x3)(x7)0，則x3或x7；(真) 否命題：若x3且x7，則(x3)(x7)0；(真) 逆否命題：若(x3)(x7)0，則x3且x7.(真) (2)逆命題：若ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)；(真) 否命題：若a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)；(真) 逆否命題：若ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)(真,類型三四種命題的相互關(guān)系 例3若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的() A原命題B逆命題 C否命題 D逆否命題,分析由題目可獲取以下主要信息： p與q互為否命題； q與r互為逆命題 解答本題可利用四種命題之間的關(guān)

9、系來尋找,解析設(shè)命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若綈k，則綈s”；則命題q的逆命題r是“若綈s，則綈k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題 答案C,點評(1)四種命題的結(jié)構(gòu)分別為： 原命題：若p，則q；逆命題：若q，則p； 否命題：若綈p，則綈q；逆否命題：若綈q，則綈p,2)在四種命題中，原命題和逆命題，否命題和逆否命題互為逆命題；原命題和否命題，逆命題和逆否命題互為否命題；原命題和逆否命題，否命題和逆命題互為逆否命題 (3)解決此類問題應(yīng)正確區(qū)分好四種命題之間的關(guān)系,遷移體驗3(1)與命題“若mM，則nM”等價的命題是() A若mM，則nM B若nM，則mM

10、C若mM，則nM D若nM，則mM (2)給出命題：“已知a，b，c，d是實數(shù)，若ab，cd，則acbd”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題的個數(shù)是(,A0 B2 C3 D4 解析：(1)原命題與逆否命題等價 (2)因為原命題為真，逆命題為假 答案：(1)D(2)B,類型四等價命題的應(yīng)用 例4判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假,分析由題目可以獲取以下主要信息： 所給命題涉及到一元二次不等式的解集； 判斷逆否命題的真假 解答本題可先根據(jù)已知的命題利用判別式求出a的范圍，再去判斷命題的真假,解方法1：原命題的逆否

11、命題： 已知a，x為實數(shù)，若a1， 則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷真假如下： 拋物線yx2(2a1)xa22開口向上， 判別式(2a1)24(a22)4a7,因為a1，所以4a70. 即拋物線yx2(2a1)xa22與x軸無交點 所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集 故原命題的逆否命題為真,q：Ba|a1 因為AB，所以“若p，則q”為真 所以“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真 即原命題的逆否命題為真,點評命題的問題可以和其他很多知識相結(jié)合，例如本題就是一道有關(guān)集合，不等式的解集，二次函數(shù)的圖象，四種命題的關(guān)系的綜合題，要求對這幾方面的內(nèi)

12、容非常熟練，且要有一定的分析推理能力，通過一題多解，培養(yǎng)發(fā)展創(chuàng)新的能力,遷移體驗4判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題的真假 解：m0，12m0，12m40. 方程x22x3m0的判別式12m40. 原命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”為真 又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題也為真,思 悟 升 華 1正確寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題 (1)一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用綈p和綈q分別表示p和q的否定，因此，若原命題為：若p，則q，則其逆命題為：若q，則p；否命題為：若綈p，則綈q；逆否命題

13、為：若綈q，則綈p,為便于書寫各種命題，當原命題不是“若p，則q”的形式時，應(yīng)先將命題寫成規(guī)范形式“若p，則q”，然后再進行書寫其他三種命題 (2)在將一個命題改寫為“若p，則q”的形式時，寫法不是惟一的 如：命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”可寫成“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”，其對應(yīng)的逆命題、否命題、逆否命題分別為,逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)； 否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)； 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù) 也可寫成“若一個數(shù)是負數(shù)的平方，則這個數(shù)是正數(shù)”，則其對應(yīng)的逆命題、否命題、逆否命題相應(yīng)變?yōu)?逆命題：若一個數(shù)是正數(shù)，則它是負數(shù)的平方； 否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)的平方，則這個數(shù)不是正數(shù)； 逆否命題：若一個數(shù)不是正數(shù)，則它不是負數(shù)的平方 2四種命