北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

1、最新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)第一章 勾股定理1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。2勾股定理的證明：用三個正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章 實數(shù)1平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：當(dāng)0時，0；當(dāng)時，無意義；。2立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：；3實數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整

2、數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。4與實數(shù)有關(guān)的概念： 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。5算術(shù)平方根的運算律： （0，0）； （0，0）。第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小

3、和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。 2旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度；任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章 四邊形性質(zhì)的探索1多邊形的分類：特殊菱形矩形特殊正方形多邊形三角形等腰三角形、直角三角形四邊形特殊梯形特殊等腰梯形邊數(shù)多于4的多邊形特殊正多邊形平行四邊形特殊

4、2平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂

5、直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S 菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半； 在直角三角形中30所對的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重

6、點的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180；多邊形的外角和都等于。4中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。第五章 位置的確定1直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識。2點的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點A、B橫坐標(biāo)相同，則軸；如果點A、B縱坐標(biāo)相同，則軸。3將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。第六章 一次函數(shù)1一次函數(shù)定義：若兩

7、個變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2作一次函數(shù)的圖象：列表取點、描點、連線，標(biāo)出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過；0時，經(jīng)過一、三象限；0時，經(jīng)過二、四象限。4一次函數(shù)圖象性質(zhì)：（1）當(dāng)0時，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當(dāng)0時，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢。（2）直線與軸的交點為，與軸的交點為 。（3）在一次函數(shù)中：0，0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；0，0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；0，0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；0，0時函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。（4）在兩個一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時，

8、其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時，其圖象垂直。4已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。5運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。第七章 二元一次方程組1二元一次方程及二元一次方程組的定義。2解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加減消元法；圖象法。3方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。4解應(yīng)用題時，按設(shè)、列、解、答 四步進(jìn)行。5每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交點。第八章 數(shù)據(jù)的代表1算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項的權(quán)相等），當(dāng)實

9、際問題中，各項的權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項的權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。2中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。應(yīng)知應(yīng)會的知識點因式分解1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-

10、a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事項：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6

11、因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.7完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ”.分式1分式：一般地，用A、B表示兩個整式，AB就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .3對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則

12、分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；即 （3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.7分式的乘除法法則： .8分式的乘方：.9負(fù)整指數(shù)計算法則：（1）公

13、式： a0=1(a0), a-n= (a0)；（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算；（3）公式：，；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪.12同分母與異分母的分式加減法法則： .13含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次

14、方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.17分式方程驗增

15、根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方1平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根

16、表示為和.注意：可以看作是一個數(shù)，也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.4算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.5三個重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是0.6兩個重要公式： （1） ; (a0)（2） .7立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a開三次方.8立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).9立方根的特性：.10無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：p和開方開不

17、盡的數(shù)是無理數(shù).11實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).12實數(shù)的分類：（1）（2） .13數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).14無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶： .三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是

18、角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中線3三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高4三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖

19、）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)ABC是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等邊三角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（如圖）（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.（1） （2） （3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A

20、+B(4) ACD A8直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) C=90 CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB10全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SS

21、S”“HL”. （如圖） （1）（2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) EF垂

22、直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分線14線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) MN是線段AB的垂直平分線 PA = PB (2) PA = PB點P在線段AB的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60.（如圖） （1）

23、（2） （3）幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等邊三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等邊三角形(3) A=60又A

24、B = ACABC是等邊三角形(4) C=90B=30 AC =AB17關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC、EGF關(guān)于MN軸對稱ABCEGF(2) ABC、EGF關(guān)于MN軸對稱OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2

25、) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：ABC是直角三角形D是AB的中點CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二 常識：1三角形中，

26、第三邊長的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CDAB，BECA，則CDAB=BECA.4三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和.5直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和. 6分別含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1） ACCB=CDAB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最多

27、有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.9全等三角形中，重合的點是對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.10等邊三角形是特殊的等腰三角形.11幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.15會用尺規(guī)完成“SAS”、“

28、ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.17幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.18幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則： 構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加； 一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角； 作輔助線必須符合幾何基本作圖.（2）已知角平分線.（若BD是角平分線） 在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角； 過D點作DEBC交AB于E，構(gòu)造等腰三角形 .（3）已

29、知三角形中線（若AD是BC的中線） 過D點作DEAC交AB于E，構(gòu)造中位線 ； 延長AD到E，使DE=AD 連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角； AD是中線 SABD= SADC（等底等高的三角形等面積） (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底邊的中線AD（頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全等三角形； 作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造新的等腰三角形.（5）其它作等邊三角形ABC一邊 的平行線DE，構(gòu)造新的等邊三角形； 作CEAB，轉(zhuǎn)移角； 延長BD與AC交于E，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形； 多邊形轉(zhuǎn)化為三角形； 延長BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰

30、三角形； 若ab,AC,BC是角平分線,則C=90.勾股實數(shù)專題2、在RtABC中，C90，a12，b16，則c的長為（ ）A：26 B：18 C：20 D：2 4、在RtABC中，C90，B45,c10，則a的長為（ ）A：5 B： C： D： 5、下列定理中,沒有逆定理的是（ ）A：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B：直角三角形兩銳角互余C：對頂角相等 D：同位角相等，兩直線平行 6、ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，AB8，BC15，CA17，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A：ABC是直角三角形，且AC為斜邊 B：ABC是直角三角形，且ABC90 C：ABC的面積是60 D：ABC是直角三

31、角形，且A60 7、等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（ ）A： B： C： D：3 9、如圖一艘輪船以16海里小時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12海里小時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里10、若中，高AD=12,則BC的長為（ ）A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不對二、填空題（每小題4分，共40分） 12、如圖所示，以的三邊向外作正方形，其面積分別為,且 ； 14、如圖，,則AD= ； 16、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為

32、； 19、如圖，已知一根長8m的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有 m； 20、一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時的速度向東航行，1小時后，另一艘小船以12海里/時的速度向南航行，上午10：00，兩小相距 海里。三、解答題（每小題10分，共70分） 21、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AB鑿?fù)ǎ?2、如圖，每個小方格的邊長都為1求圖中格點四邊形ABCD的面積。 23、如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少?

33、 24、如圖，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的長。(2)求AB的長。CABD 25、如圖9，在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時，才能恰好在C處將可疑船只截住？CAB8km6km10402040出發(fā)點70終止點26、如圖，小明在廣場上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米.求小明到達(dá)的終止點與原出發(fā)點的距離.27、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬

34、AB為8cm，長BC為10cm當(dāng)小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？例1 已知一個立方體盒子的容積為216cm3,問做這樣的一個正方體盒子（無蓋）需要多少平方厘米的紙板？例2 若某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，求這個數(shù)。例3 下列說法中：無限小數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。正確的個數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4例4 （1） 已知（2）設(shè)（3）若（4）設(shè)a、b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。例5 （1）已知2m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值。（2

35、）已知m，n是有理數(shù)，且，求m，n的值。（3）ABC的三邊長為a、b、c，a和b滿足，求c的取值范圍。（4）已知，求x的個位數(shù)字。實數(shù)訓(xùn)練題：一、填空題1、的算術(shù)平方根是 。2、已知一塊長方形的地長與寬的比為3：2，面積為3174平方米，則這塊地的長為 米。3、已知 。4、已知= 。5、設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實數(shù)，則的值是 。6、已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的：若根據(jù)以上3個命題所提供的規(guī)律，若a+6=9，則 。7、已知實數(shù)a滿足 。8、已知實數(shù) 。9、已知x、y是有理數(shù)，且x、y滿足，則x+y= 。10、由下列等式：所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是 。11、

36、已知實數(shù)a滿足 。12、設(shè)則A、B中數(shù)值較小的是 。13、在實數(shù)范圍內(nèi)解方程則x= ,y= .14、使式子有意義的x的取值范圍是 。15、若的值為 。16、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1和a-3，則a= ,x= .17、寫出一個只含有字母的代數(shù)式，要求：（1）要使此代數(shù)式有意義，字母必須取全體實數(shù)；（2）此代數(shù)式的值恒為負(fù)數(shù)。 。二、選擇題：1、的平方根是( )A、-6 B、6 C、6 D、2、下列命題：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算術(shù)平方根是3；平方根與立方根相等的數(shù)只有0； 其中正確的命題的個數(shù)有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、若（ ）A、0 B

37、、1 C、-1 D、24、已知( ) A、 B、 C、 D、5、使等式成立的x 的值（ ） A、是正數(shù) B、是負(fù)數(shù) C、是0 D、不能確定6、如果（ ） A、 B、 C、 D、7、下面5個數(shù)：，其中是有理數(shù)的有（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 8、已知9、已知：10、在實數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)，求a的各位數(shù)字是什么？11、已知x、y是實數(shù)，且圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題一、填空題1、在括號內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)系：（ ）甲乙甲乙乙甲（ ）（ ）2、鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒20秒內(nèi)，秒針旋轉(zhuǎn)的角度是 ；分針經(jīng)過15 分后,分針轉(zhuǎn)過的角度是 ；分針從數(shù)字12出發(fā),轉(zhuǎn)過1500,則它指的數(shù)字是

38、 .圖1圖23、如圖1，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為 cm。4、圖2中的圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn) 度后能和原來的圖案相互重合。5、圖3是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn) 度角后，兩張圖案能夠完全重合.6、一個正三角形繞其一個頂點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次,每次轉(zhuǎn)過的角度為600, 旋轉(zhuǎn)前后所有的圖形共同組成的圖案是 .7、圖4中是平移后得到的三角形，則，理由是 。8、ABC和DCE是等邊三角形，則在圖5中，ACE繞著c點沿 方向旋轉(zhuǎn) 度可得到BCD. 圖5圖4A1B1C1ACBACD E 第六題B二

39、、選擇題1、下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（ ）.ABCDM圖62、如圖6，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點C在AE上，ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合得到左圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ）.45，90 B、90，45C、60，30 D、30，60圖7 3、圖7,四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的,已知AD=5,B=700,則（ ）. A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=700圖84、圖8是日本

40、“三菱”汽車的標(biāo)志，它可以看作是由菱形通過旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)了（ ）. A、60 B、90C、120 D、150圖9A ED B C5、如圖9,ABC和ADE均為正三角形,則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（ ）. A. ABC和ADE B. ABC和ABD C. ABD和ACE D. ACE和ADE6、下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）.A.滾動過程中的籃球的滾動 B.鐘表的鐘擺的擺動C.氣球升空的運動 D.一個圖形沿某直線對折過程三、解答題1、如圖,將一個矩形ABCD繞BC邊的中點O旋轉(zhuǎn)900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求圖中陰影部分面積.OA E H(D)B C F

41、G 2、如圖，已知RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到的位置，若平移距離為3。（1）求ABC與的重疊部分的面積；（2）若平移距離為x（0x4），求ABC與的重疊部分的面積y，則y與x有怎樣關(guān)系式。 3、如圖,河兩邊有甲、乙兩條村莊,現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋,橋必須與河岸垂直, 問橋應(yīng)建在何處才能使由甲到乙的路程最短?請作出圖形,并說說理由. 甲乙4、閱讀下面材料：如圖(1)，把ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到DEC的位置； 如圖(2)，以BC為軸，把ABC翻折180，可以變到DBC的位置； 如圖(3)，以點A為中心，把ABC旋轉(zhuǎn)180，可以變到AED的位

42、置 像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換 回答下列問題：在下圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使ABE變到ADF的位置； 指出圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，為什么？_D_G_F_E_C_B_A5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn), 連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并說明理由. 四邊形專題一、填空題1黑板上畫有一個圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行四邊形，學(xué)生丙說它是菱形

43、，學(xué)生丁說它是矩形，老師說這四名同學(xué)的答案都正確，則黑板上畫的圖形是_正方形_ 2四邊形ABCD為菱形,A=60, 對角線BD長度為10cm， 則此菱形的周長 40 cm3已知正方形的一條對角線長為8cm，則其面積是_32_cm24平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，則AOB的周長為_13_5在平行四邊形ABCD中，A=70，D=_110_, B=_110_6等腰梯形ABCD中，ADBC，A=120，兩底分別是15cm和49cm，則等腰梯形的腰長為_34_7用一塊面積為450cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，為了牢固起見，用竹條做梯形的對角線，對角線恰好互相垂直，那么至少需要

44、竹條 60 cm8已知在平行四邊形ABCE中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長為 60 .9要說明一個四邊形是菱形,可以先說明這個四邊形是 平行四邊形 ,再說明 有一組鄰邊相等 （只需填寫一種方法）10把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.（1）正方形可以由兩個能夠完全重合的等腰直角三角形拼合而成;（2）菱形可以由兩個能夠完全重合的等腰三角形拼合而成;（3）矩形可以由兩個能夠完全重合的直角三角形拼合而成.11矩形的兩條對角線的夾角為,較短的邊長為12,則對角線長為 24 .12已知菱形的兩條對角線長為12和6,那么這個菱形的面積為36 .（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）二、選擇題13給出五種圖形：矩形；