大學(xué)物理第二章

1、第2章習(xí)題一、填空題2.1.1 質(zhì)量為的箱子放在卡車底板上，箱子與底板間的靜摩擦系數(shù)為，滑動摩擦系數(shù)為。 當(dāng)卡車以加速度加速行駛時(shí)，作用在箱子上摩擦力的大小為； 當(dāng)卡車以的加速度行駛時(shí)，作用在箱子上的摩擦力大小為 。箱子在最大靜摩擦力的作用下，相對地面具有的最大加速度為（1）若設(shè)箱子相對卡車靜止，即物體相對地面的加速度表明箱子與卡車底板間是靜摩擦，摩擦力的大小為（2）依然設(shè)箱子相對卡車靜止，即物體相對地面的加速度表明箱子與卡車底板間是滑動摩擦，摩擦力的大小為2.1.2 傾角為的斜面體靜止放置在水平桌面上，一質(zhì)量為的物體沿斜面以 的加速度下滑，斜面體與桌面間的靜摩擦力為 。如圖2-1(a)所示，

2、建立直角坐標(biāo)系，再分析滑塊的受力情況，如圖2-1(b)所示，滑塊受到三個力的作用，分別是地球施加的重力，斜面對它的支持力和滑動摩擦力，并設(shè)其加速度為。而關(guān)于斜面的受力情 圖2-1(a)況則如圖2-1(c)所示，斜面受到5個力的作用，分別是地球施加的重力，地面對其的支持力圖2-1(b) 圖2-1(c)和解摩圖2-1(a) 擦力，滑塊對它的壓力和滑動摩擦力。將牛頓第二定律分別應(yīng)用于滑體和斜面，得兩式相加，注意到和可得上式在x軸上的投影式為2.1.3 兩根質(zhì)量忽略不計(jì)的彈簧，原長都是，第一根彈簧掛質(zhì)量為的物體后，長度為，第二根彈簧掛質(zhì)量為的同一物體后，長度為，現(xiàn)將兩彈簧并聯(lián)，下面掛質(zhì)量為的物體，并聯(lián)

3、彈簧的長度為 。設(shè)并聯(lián)的兩彈簧勁度系數(shù)分別為和，在拉長后產(chǎn)生的彈性力應(yīng)為兩彈簧各自產(chǎn)生的彈性力與之和，即若將并聯(lián)的兩彈簧等效為一個彈簧，則有所以等效的那個彈簧的勁度系數(shù)為（2-2）依題設(shè)，有（2-3）（2-4）（2-5）聯(lián)立（2-2）（2-5），可解出再注意到，所求并聯(lián)彈簧的長度為2.1.4 沿長度為的斜面將質(zhì)量為的物體拉上高的汽車車廂底板，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，所需的拉力至少為 。受力分析如圖2-2所示，所求最小拉力即是使得物體滑動平衡的拉力，故有圖2-2（a）圖2-2（b）以地面為參考系，建立xOy直角坐標(biāo)系，x軸沿拉力F方向，y軸沿支持力N的方向，則上式可分解為：其中，可解出所求拉力

4、為：2.1.5 用長度為的細(xì)繩系住盛有水的小桶，雜技演員令其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動，為使桶內(nèi)的水不致潑出，小桶在最高點(diǎn)的速度至少應(yīng)等于。選小桶為參考系，最高點(diǎn)處水相對于桶靜止，表明水所受的慣性力與重力平衡，即可解出所求速度至少為2.1.6 質(zhì)量為的物體以的加速度下降，物體所受空氣的阻力為 。取豎直向下方向?yàn)閤軸，則有所求空氣阻力為2.1.7 電梯起動或制動過程可近似視為勻變速運(yùn)動，電梯底板上放有質(zhì)量為的物體，當(dāng)電梯被制動，以的減速度上升時(shí)，物體對電梯底板的壓力為 。取電梯為參考系，并取豎直向下為x軸方向，因物體相對于電梯靜止，故其中是物體受到的慣性力，是電梯相對于地面的加速度。又物體對電梯的壓力

5、與電梯對人的支持力是作用力與反作用力的關(guān)系，有，所以2.1.8 如果你在赤道上用彈簧秤測量自己的體重，假設(shè)地球自轉(zhuǎn)變慢，則測得的體重將 。（填變大，或變?。┮虻厍蜃赞D(zhuǎn)變小，人受到的慣性力（沿離心方向）變小，要保持平衡，要求磅秤對人的支持力變大，所以測得的體重將變大。2.1.9 在光滑的水平桌面上并排放置兩個物體和，且互相接觸，質(zhì)量分別為，今用的水平力作用于物體，并通過物體作用于物體，則兩物體的加速度a = ，對的作用力= ，對的作用力= 。受力分析如圖2-3所示圖2-3（a）圖2-3（b）圖2-3（c）設(shè)兩體水平向右的共同加速度為a，取其方向?yàn)閤軸，則對A有對B有聯(lián)立以上兩式，并注意到，可解出

6、兩物體的加速度為A、 B之間的作用力為二、選擇題2.2.1 下面的說法正確的是：（ ）A. 合力一定大于分力； B. 物體速率不變，則物體所受合力為零；C. 速度很大的物體，運(yùn)動狀態(tài)不易改變； D. 物體質(zhì)量越大，運(yùn)動狀態(tài)越不易改變。質(zhì)量大，慣性大，選D2.2.2 用細(xì)繩系一小球，使之在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)：（ ）.小球受到重力、繩子拉力和向心力的作用；.小球受到重力、繩子拉力和離心力的作用；.繩子的拉力可能為零；.小球可能處于受力平衡狀態(tài)。向心力，離心力不是” 真實(shí)”的力，小球做圓周運(yùn)動，不可能受力平衡，所以選C；2.2.3 將質(zhì)量分別為和的兩個滑塊和置于斜面上，A和與

7、斜面間的摩擦系數(shù)分別是和，今將和粘合在一起構(gòu)成一個大滑塊，并使它們的底面共面地置于該斜面上，則該大滑塊與斜面間的摩擦系數(shù)為：（ ）A. B. C. D. 設(shè)斜面與地面的夾角為，兩滑塊各自受到斜面的支持力分別為和相應(yīng)的摩擦力分別為和所以，兩滑塊作為共同體，受到斜面的支持力為斜面對它的摩擦力為所以該共同體與斜面的摩擦系數(shù)為選D2.2.4 將質(zhì)量為和的兩個滑塊和分別連接于一根水平輕彈簧兩端后，置于水平桌面上，桌面與滑塊間的摩擦系數(shù)均為。今作用于滑塊一個水平拉力，使系統(tǒng)作勻速運(yùn)動。如果突然撤去拉力，則當(dāng)拉力撤銷瞬時(shí)，滑塊，的加速度分別為：（ ）A. B. C. D. 拉力未撤銷時(shí)，兩個滑塊的受力情況如

8、圖2-4所示：滑塊P受到5個力的作用，分別為重力，地面對它的支持力和滑動摩擦力，拉力，彈簧施加的彈性力。而滑塊Q受到4個力的作用，分別為重力，地面對它的支持力和滑動摩擦力，彈簧施加的彈性力。由于系統(tǒng)作勻速運(yùn)動，所以對滑塊P有對滑塊Q有在地面上建立直角坐標(biāo)系，取水平向右方向?yàn)閤軸，豎直向上方向?yàn)閥軸，則前兩式在y軸上的分量式為和于是和 圖2-4（a）而x軸上的分量式為和（2-7）剛撤除拉力時(shí)，作用于滑塊的其他力還未改變，設(shè)滑塊P，Q分別出現(xiàn)沿x軸的加速度和，則前兩式可改寫為（2-8）（2-9） 圖2-4（b）聯(lián)立（2-7）（2-9），并注意到，可解出滑塊P的加速度為而滑塊Q的加速度為選D。2.2

9、.5 質(zhì)量相同的物體和分別連接在一根輕彈簧兩端，在物體上系一細(xì)繩將整個系統(tǒng)懸掛起來。當(dāng)平衡后，突然剪斷細(xì)繩，剪斷細(xì)繩瞬時(shí)，物體和的加速度分別為：（ ）A. B. C. D. 取固定在地面上豎直想下方向?yàn)閤軸。繩未斷時(shí)，兩物體的受力情況如圖2-5所示，物體A受到3個力的作用，分別為重力，繩子的拉力和彈簧的彈性力。而物體B受到兩個力的作用，分別為重力，彈簧的彈性力。兩物體處于平衡狀態(tài)，所以有（2-10）剛剪短繩子時(shí)，繩子的拉力消失，而作用在兩物體上的其他力還未變化，設(shè)物體A，B分別出現(xiàn)沿x軸的加速度和，則前兩式可改寫為（2-11）（2-12） 圖2-5（a） 圖2-5（b）聯(lián)立（2-10）（2-1

10、2），并注意到和，可解出物體A的加速度為而物體B的加速度為選C。2.2.6 長為、質(zhì)量為的一根柔軟細(xì)繩掛在固定的水平釘子上，不計(jì)摩擦，當(dāng)繩長一邊為、另一邊為時(shí)，釘子所受的壓力是：（ ）A. B. C. D. 考慮的特殊情形，顯然繩靜止。繩子受到的壓力，僅A，B選項(xiàng)符合。而在時(shí)，繩子可能有加速運(yùn)動， 一般不成立，所以選B。為嚴(yán)格起見，詳為推導(dǎo)如下。由于與釘子接觸的任一繩元所受釘子的壓力均垂直于繩元的運(yùn)動方向，而且忽略摩擦，所以釘子施于繩的壓力并不能對繩運(yùn)動的加速度產(chǎn)生影響。以整條繩子為研究對象如右圖所示，無妨設(shè)，則有可解出整條繩子的加速度為（2-13）現(xiàn)把繩分為b，c兩段，并把釘子對繩b和繩c的

11、壓力分別記為和，如圖2-7所示，則有 圖2-6圖2-7（a）圖2-7（b）圖2-7（c）兩式相加，并注意到，得考慮到，前式可以化簡為由于，均在豎直方向，故也在豎直方向，且豎直向上，現(xiàn)取固定在地面上豎直向下方向?yàn)閤軸，則有（2-14）聯(lián)立（2-13）和（2-14），可解出所以選B。2.2.7 升降機(jī)底板上放著一只盛有水的杯子，一木塊浮在杯內(nèi)水中，此時(shí)水面恰與杯口齊平。當(dāng)升降機(jī)由靜止開始加速上升時(shí)，杯內(nèi)的水：（ ） A. 仍保持水面與杯口齊平； B. 將溢出；C. 水面下降； D. 溢出還是下降要視加速度大小而定。當(dāng)升降機(jī)以加速度上升時(shí)，在升降機(jī)這一非慣性系內(nèi)觀察升降機(jī)內(nèi)物體的運(yùn)動時(shí)，等效的重力加

12、速度變?yōu)椋捶较虮３植蛔?，但大小變?yōu)樵瓉淼谋丁Ｋ砸罁?jù)阿基米德浮力定律浸沒在液體中的物體所受浮力等于物體所排開液體的重量?，F(xiàn)在木塊的“重量”變?yōu)樵瓉淼谋叮窃谂懦龅乃坎蛔兊那樾蜗?，這些水的重量也增大為原來的倍，剛好與木塊的新“重量”抗衡。所以選A。2.2.8 半徑為的圓弧形狀公路，外側(cè)高出內(nèi)側(cè)的傾角為，要使汽車通過該段路面時(shí)不引起側(cè)向摩擦力，汽車行駛速率應(yīng)為：（ ） A. B. C. D. 對汽車進(jìn)行受力分析，它受到重力，路面的支持力和側(cè)向摩擦力，設(shè)此時(shí)汽車作圓周運(yùn)動的向心加速度為，則有其中向心加速度的大小為（2-15）依題設(shè)，側(cè)向摩擦力，故如圖2-8所示，建立直角坐標(biāo)系，則上式化為可解出

13、（2-16）聯(lián)立（2-15）和（2-16），所求汽車行駛速率為選C。 圖2-82.2.9 在電梯中用彈簧秤測物體重力。電梯靜止時(shí)，彈簧秤指示數(shù)為，當(dāng)電梯作勻變速運(yùn)動時(shí)，彈簧秤指示數(shù)為，若取，該電梯加速度的大小和方向分別為：（ ） A. ，向上； B. ，向下； C. ，向上； D. ，向下。電梯靜止時(shí)，彈簧秤示數(shù)為500N，表明物體的質(zhì)量當(dāng)電梯作加速度為的變速運(yùn)動時(shí)，取電梯為參考系，對靜置于電梯的物體進(jìn)行受力分析，如圖2-9所示，物體受到重力和彈簧秤對它的支持力的作用，由于電梯為非慣性參考系，在討論物體的動力學(xué)行為時(shí)，必須計(jì)入慣性力，即有在電梯上選豎直向上方向?yàn)閤軸，則所求電梯加速度為，方向豎

14、直向下。選B。 圖2-92.2.10 當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的相互吸引力是，若將它們之間的距離拉開到，該兩質(zhì)點(diǎn)間的相互吸引力為：（ ）A. B. C. D. 兩質(zhì)點(diǎn)間萬有引力的大小當(dāng)距離從變化到后，引力變成原來的1/4，所以選A。2.2.11 若將地球視為半徑為的均勻球體，地球表面重力加速度為，距地面高度為處重力加速度為，則等于：（ ）A. B. C. D. 設(shè)地球質(zhì)量為，一質(zhì)量為的物體置于地球表面處，則其所受重力為地球?qū)λ娜f有引力，故當(dāng)物體距地面高度為時(shí)，則有由以上兩式可解出所求高度選D。2.2.12 下面說法正確的是：（ ）A. 靜止或做勻速直線運(yùn)動的物體一定不受外力的作用

15、B. 物體的速度為零時(shí)一定處于平衡狀態(tài) C. 物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，一定受到外力的作用D. 物體的位移方向一定與所受合力方向一致運(yùn)動狀態(tài)（即速度）發(fā)生變化時(shí)，必然有加速度，而產(chǎn)生加速度的原因是受到外力作用，選C。2.2.13 一個物體只受一個恒力作用，則此物體一定作：（ ）A.勻加速直線運(yùn)動； B.勻速圓周運(yùn)動； C.平拋運(yùn)動； D. 勻變速運(yùn)動。恒力產(chǎn)生恒加速度，所以選D。三、計(jì)算題2.3.1 質(zhì)量為的物體放置在水平面上，今以的力推物體，已知推力的方向與鉛垂線成夾角，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為，求物體的加速度。解：對物體進(jìn)行受力分析如圖2-10所示，該物體受到4個力的作用，即重力和推力，

16、地面對它的支持力和摩擦力，設(shè)物體有水平向右的加速度，則有在圖示的坐標(biāo)系下，上式即為注意到和，可求出物體的加速度為 圖2-10補(bǔ)充：滿足與豎直方向夾角為的推力還有的情形，此時(shí)物體的加速度仍可由上式求出為2.3.2 總質(zhì)量為的空氣球以加速度豎直下落，問必須從氣球吊籃中扔掉多少沙袋才能使氣球以加速度豎直上升解：如圖2-11所示，設(shè)必須扔到的沙袋質(zhì)量為，氣球的浮力為，在地面上取重力加速度方向?yàn)閤軸方向，則扔沙袋前扔沙袋后上兩式聯(lián)立，可得所求沙袋質(zhì)量為圖2-11（a）圖2-11（b）2.3.3 一木塊能在與水平面成角的斜面上勻速下滑，若令該木塊以初速度沿此斜面向上滑動，試求木塊能沿此斜面向上滑動的最大距

17、離。 解：如圖2-12（a）所示，木塊沿斜面勻速下滑時(shí)，有其中 圖2-12（a）可解出摩擦系數(shù) 木塊向上滑動時(shí)，其受力分析如圖2-12（b）所示，有其中可解出物體運(yùn)動的加速度為 圖2-12（b）當(dāng)物體以初速，勻加速沿斜面向上滑動，至最高點(diǎn)瞬間靜止，有所求最大距離為2.3.4 桌面上放著質(zhì)量為的木板，木板上放著質(zhì)量為的物體，物體與木板之間及木板與桌面之間的靜摩擦系數(shù)均為，滑動摩擦系數(shù)均為。求：（1）今以水平力拉板，使兩者一起以的加速度運(yùn)動，試計(jì)算物體與板、板與桌面間的相互作用力；（2）要將板從物體下面抽出，至少需要多大的力解：如圖2-13（a）所示，在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy。對物體和木板分別

18、進(jìn)行受力分析并如圖2-13（b），（c）所示，物體受到3個力的作用，分別為重力，木板對它的支持力和摩擦力。而木板受到6個力的作用，分別為拉力，重力，地面對它的支持力和摩擦力，物體對它的壓力 圖2-13（a）和摩擦力。設(shè)物體和木板分別有圖示的加速度和，則對物體有（2-17）對木板則有（2-18）其中，。（1）當(dāng)物體和木板以共同的加速度運(yùn)動時(shí)，且它們之間相對靜止，兩者之間的摩擦力為靜摩擦力，由（2-17）式，可得木板對物體的支持力為，方向豎直向上，木板對物體的靜摩擦力為方向與拉力方向相一致。由（2-18）式，可得地面對木板的支持力為方向豎直向上，地面對木板的滑動摩擦力為 圖2-13（b），方向與拉

19、力方向相反。（2）考慮物體和木板原來靜止，逐漸加大拉力的過程：（i）當(dāng)拉力較小時(shí)，物體和木板在地面對木板的靜摩擦力的作用下仍然保持靜止，直至拉力增大到地面能施予木板最大靜摩擦力時(shí)，木板才到運(yùn)動的臨界狀態(tài)，此時(shí)，木板與物體間無摩擦力，即，聯(lián)立式（2-17）和（2-18），可得拉力為（ii）當(dāng)拉力在基礎(chǔ)上繼續(xù)增大，木塊將相對地面滑動，但物體仍相對木塊靜止，它們之間存在靜摩擦力的作用，只有當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，木板才到相對物體運(yùn)動的臨界點(diǎn)，此時(shí)，聯(lián)立式（2-17）和（2-18），可得 圖2-13（c）此時(shí)拉力為（iii）當(dāng)拉力在基礎(chǔ)上繼續(xù)增大，則木板和物體間將會發(fā)生相對運(yùn)動，它們之間的摩擦力是滑動摩

20、擦力，則，木板與地面間也是滑動摩擦力，由（2-17）式可得物體受到木板的支持力為而物體的加速度為再由（2-18）式，可得木板受到地面的支持力為而木板的加速度為木板要從物體下面抽出，須把關(guān)于和的表達(dá)式代入上式，可得綜合（i）（iii）的分析，要把木板從物體下抽出，拉力至少是以上三種情形的最大值，即2.3.5 用輕細(xì)繩將質(zhì)量為、和的物體、和依次連成一串，置于光滑水平桌面上。今在物體上作用一大小等于的水平拉力，拉力的方向與連接物體的細(xì)繩在同一條直線上。試求繩中的張力。解：如圖2-14（a），在地面上取x軸，分別對物體C，B和A作受力分析并如圖2-14（b）（d）所示，并設(shè)三物體沿x軸正向有共同的加速

21、度，則對C物，有 圖2-14（a）對B物，有 對A物，有 以上三式聯(lián)立，并注意到，可解出 圖2-14（d）而A物和B物間繩子的張力為而B物和C物間繩子的張力為圖2-14（b）圖2-14（c）2.3.6 質(zhì)量為的小車可以在水平面上無摩擦地運(yùn)動，小車上面放著質(zhì)量為的木塊，木塊與小車間的滑動摩擦系數(shù)為，靜摩擦系數(shù)為。（1） 若在木塊上作用的水平拉力時(shí)，木塊與小車間的摩擦力為多少木塊和小車各以多大的加速度運(yùn)動（2）若作用在木塊上的水平拉力為時(shí)，木塊與小車間的摩擦力為多少木塊與小車的加速度如何 解：如圖2-15（a），在地面上建立xOy軸，分別對小車和木塊作受力分析并如圖2-15（b），（c）所示，設(shè)小

22、車和木塊各有沿拉力方向的加速度和，則對小車，有（2-19）對木塊，有（2-20） 圖2-15（a）其中，。為判斷木塊與小車之間摩擦力的屬性，先假定木塊和小車相對地面靜止，而拉力從0開始增加，則木塊與小車間相對靜止，它們之間是靜摩擦力，直至拉力增大到使得木塊與小車間有最大靜摩擦力，此時(shí)即是木塊與小車發(fā)生相對運(yùn)動的臨界點(diǎn)，則由式（2-19）和（2-20），可得兩物共同的加速度為而此時(shí)拉力為 圖2-15（b）由此可知，若拉力小于，則木塊與小車間是靜摩擦力，若拉力大于，則木塊與小車間是滑動摩擦力。（1）拉力，木塊與小車間是滑動摩擦力，由式（2-19）和（2-20），可得木塊與小車間的摩擦力為小車的加速度為 圖2-15（c）木塊的加速度為（2）拉力，木塊與小車間是靜摩擦，由式（2-19）和（2-20），可得兩物的共同加速度為木塊與小車間的靜摩擦力為計(jì)算題2.3.7圖示AB2.3.7 一根不可伸長的輕細(xì)繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為和的物體和。先用手托住物