基于狀態(tài)空間方程的系統(tǒng)分析

1、現(xiàn)代工程控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名： 任課老師： 學(xué) 號(hào)： 班 級(jí)： 實(shí)驗(yàn)十五 基于狀態(tài)空間方程的系統(tǒng)分析摘要本次試驗(yàn)主要是基于狀態(tài)空間表達(dá)式線性系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)的具體內(nèi)容如下（1）選取一典型對(duì)象，應(yīng)用狀態(tài)反饋的原理進(jìn)行系統(tǒng)的極點(diǎn)配置，使得系統(tǒng)的輸出滿足一定的動(dòng)態(tài)性能（2）對(duì)于以上系統(tǒng)，設(shè)計(jì)全狀態(tài)觀測的狀態(tài)觀測器；（3）對(duì)于以上系統(tǒng)，應(yīng)用增廣狀態(tài)反饋的原理設(shè)計(jì)可以基于階躍信號(hào)無差跟蹤的控制系統(tǒng)；（4）類似于第三部分呢，設(shè)計(jì)基于斜坡信號(hào)的無差跟蹤的控制系統(tǒng)。目錄摘要21、利用狀態(tài)反饋原理進(jìn)行極點(diǎn)配置41.1狀態(tài)反饋41.2狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的原理41.3狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的實(shí)例52、狀

2、態(tài)觀測器92、1狀態(tài)觀測器的介紹92.2為上述系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測矩陣的程序如下113、增廣狀態(tài)反饋133.1增廣狀態(tài)反饋簡介133.2為上述系統(tǒng)加入增廣狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)144實(shí)驗(yàn)總結(jié)161、利用狀態(tài)反饋原理進(jìn)行極點(diǎn)配置1.1狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是是指個(gè)將系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量通過比例環(huán)節(jié)反饋到輸入端的一種反饋方式。如下圖所示，在開環(huán)系統(tǒng)當(dāng)中狀態(tài)變量x通過增益大小為k的比例環(huán)節(jié)反饋到系統(tǒng)的輸入端。這樣的環(huán)節(jié)就稱為狀態(tài)反饋。1.2狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的原理某系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖如下 從圖中可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式引入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)圖如下因此系統(tǒng)的輸入量。其中。n表示狀態(tài)變量的數(shù)量，也就是控制對(duì)象的階次。為系統(tǒng)的

3、給定量。為系統(tǒng)狀態(tài)變量。為是開環(huán)系統(tǒng)的輸入量，將其稱作控制量。則引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)?，而系統(tǒng)的狀態(tài)方程和系統(tǒng)的特征方程存在一定的關(guān)系，如下即是系統(tǒng)的特征方程由于，因此調(diào)節(jié)狀態(tài)反饋陣的元素，就能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。1.3狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的實(shí)例設(shè)某無自衡對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù)為 。應(yīng)用狀態(tài)反饋原理進(jìn)行極點(diǎn)配置使最終系統(tǒng)的輸出滿足超調(diào)量小于10%，過渡時(shí)間小于10s。解將該系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖繪于下方由此可以確定系統(tǒng)的空間方程 設(shè)， 加入反饋裝置后的方框圖繪于下方。此時(shí)系統(tǒng)要求超調(diào)量小于10%，過渡時(shí)間小于10s。由此可以設(shè)計(jì)出合適的主導(dǎo)極點(diǎn)。設(shè)主導(dǎo)極點(diǎn)的形式為，主導(dǎo)極點(diǎn)和系統(tǒng)品質(zhì)衡

4、量指標(biāo)之間存在以下關(guān)系 設(shè)ts=10,Mp=10可以解得 。將其代入可以解得主導(dǎo)極點(diǎn)為-0.4+0.5458i和-0.4-0.548。正好兩個(gè)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的階次是2。如果對(duì)象的階次高于2時(shí)，需要加入新的極點(diǎn)，作為非主導(dǎo)極點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)。這些非主極點(diǎn)的應(yīng)該遠(yuǎn)離虛軸，實(shí)部應(yīng)該是主導(dǎo)極點(diǎn)的510倍。借助matlab語句，k = place(a,b,J);可以得到加入的反饋環(huán)節(jié)的增益k1=0.4578,k2=0.7。整個(gè)過程對(duì)應(yīng)的程序如下clear all;close all;clc;num = 5;den = 10 1 0;% a,b,c,d = tf2ss(num,den);r = ones(fix

5、(50/0.1)+1,1);num1 = num./den(1);den1 = den./den(1);a = 0 1;0 -den1(2);b = 0;1;c = num1(1) 0;d = 0;%r = ones(fix(50/0.1)+1,1).*(k(1)/c(1);m = ctrb(a,b);n = rank(m);ts = 10;fai = 10;jieta = sol_jieta(fai);wn = sol_wn(ts,jieta);JR =-wn*jieta;JI = j*wn*sqrt(1-jieta2);J = JR+JI JR-JI ;k = place(a,b,J);a

6、1 = a-b*k;b1 = b;c1 = c;d1 = 0; t = 0:0.1:50;y,t,x = lsim(ss(a1,b1,c1,d1),r,t);plot(t,y);dd = Tvalue(y,0.1);legend(dd,4);得到的輸出曲線為穩(wěn)定時(shí)間7.8s，超調(diào)量9.9957滿足系統(tǒng)的要求。2、狀態(tài)觀測器2、1狀態(tài)觀測器的介紹利用狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)可以配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)是系統(tǒng)的品質(zhì)能夠滿足一定的要求。但是，狀態(tài)反饋控制有一個(gè)很重要的前提狀態(tài)變量具有可觀性。如果狀態(tài)變量不可觀，就找不到合適的位置引出反饋環(huán)節(jié)進(jìn)行狀態(tài)反饋控制。倘若狀態(tài)變量真的無法直接觀測，可以借助狀態(tài)觀測器解決上述問題

7、。根據(jù)系統(tǒng)的外部變量（輸入變量和輸出變量）的實(shí)測值得出狀態(tài)變量估計(jì)值的一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器，也稱為狀態(tài)重構(gòu)器。狀態(tài)觀測器的方框圖如下。輸入u=v-k 有方框圖可以得到原系統(tǒng)狀態(tài)變量與觀測到的狀態(tài)變量之間建立聯(lián)系 由上式減下式可得 矩陣HC-A稱為系統(tǒng)矩陣，直接描述了狀態(tài)觀測矩陣的特性。2.2為上述系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測矩陣的程序如下clear all;close all;clc;%控制對(duì)象num = 5;den = 100 1 0; %二階無自衡對(duì)象num1 = num./den(1);den1 = den./den(1);a = 0 1;0 -den1(2);b = 0;1;c = num1

8、(1) 0;d = 0; m = ctrb(a,b);n = rank(m);%品質(zhì)要求ts = 10; fai = 10; %主導(dǎo)極點(diǎn)jieta = sol_jieta(fai);wn = sol_wn(ts,jieta);JR =-wn*jieta;JI = j*wn*sqrt(1-jieta2);J = JR+JI JR-JI ; %求得反饋系數(shù)Kk = place(a,b,J);L=k;r=1*k(1)/c(1); st=20;dt=0.01;lp=st/dt; x=zeros(2,1);x1=zeros(2,1);t=;Y=;Y1=;for i=1:lp E=(a-b*k)*x+b*

9、r; x=x+E*dt; y=c*x; E=(a-b*k-L*c)*x1+b*r+L*y; x1=x1+E*dt; y1=c*x1; t=t i*dt; Y=Y y; Y1=Y1 y1;enddd1 = Tvalue(Y,dt);dd1=系統(tǒng)實(shí)際輸出,char(13,10),dd1;dd2=Tvalue(Y1,dt);dd2=觀測到的系統(tǒng)輸出,char(13,10),dd2;subplot(2,1,1);plot(t,Y,b,linewidth,2);legend(dd1,4);grid on;subplot(2,1,2);plot(t,Y1,r,linewidth,2)legend(dd2,

10、4);grid on;得到的輸出曲線如下兩條曲線幾乎沒有差別，說明狀態(tài)觀測器的輸出挺接近真實(shí)值。3、增廣狀態(tài)反饋3.1增廣狀態(tài)反饋簡介當(dāng)全狀態(tài)反饋控制閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差，原有的狀態(tài)反饋形式變無法繼續(xù)。這個(gè)時(shí)候我們需要引入增廣狀態(tài)反饋。方框圖如下所示：增廣狀態(tài)反饋與普通狀態(tài)反饋的區(qū)別在于，輸入端即串入積分比例控制器。類似于PI控制器中的消除穩(wěn)誤差的積分作用，增廣矩陣也是利用相同的原理來消除誤差的。當(dāng)階躍信號(hào)y與系統(tǒng)的輸出yr存在靜態(tài)誤差時(shí)，積分作用將誤差進(jìn)行累加，導(dǎo)致輸入信號(hào)u不斷改變。此時(shí)系統(tǒng)的輸出y就不會(huì)保持不變，而是向著靠近yr的方向靠近，直至無差。3.2為上述系統(tǒng)加入增廣狀態(tài)

11、反饋環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的程序如下。clear all;close all;clc;n=2;num = 5;den = 10 1 0;a,b,c,d = tf2ss(num,den)m = ctrb(a,b);n = rank(m);ts = 10;fai = 10;jieta = sol_jieta(fai);wn = sol_wn(ts,jieta);JR =-wn*jieta;JI = j*wn*sqrt(1-jieta2);Ahat = a zeros(n,1);-c 0;Bhat = b;0;Chat = c 0;J = 5*JR JR+JI JR-JI ;Khat = place(Ahat,B

12、hat,J)K = Khat(1:n);Kl= Khat(n+1);a1 = a-b*K -b*Kl;-c 0;b1 = zeros(n,1);1;c1 =Chat ;d1 = 0;t = 0:0.1:90;y,t,x =step(ss(a1,b1,c1,d1),t);plot(t,y);dd = Tvalue(y,0.1);legend(dd,4);得到的輸出曲線為4實(shí)驗(yàn)總結(jié)系統(tǒng)的極點(diǎn)直接影響著系統(tǒng)的響應(yīng)特性，當(dāng)我們按照一定的原則對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整來實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的配置，即可使系統(tǒng)品質(zhì)的滿足各項(xiàng)要求。在經(jīng)典控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對(duì)于一個(gè)簡單的單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)而言，控制器部分只有簡單的增益環(huán)節(jié)K，因此系統(tǒng)僅有唯一的控制參數(shù)K可供調(diào)整。但對(duì)于N維控制系統(tǒng)，控制