二次函數與一元二次方程不等式的關系課堂

1、1,21.3,二次函數與一元,二次方程、不等式的關系,用數學視覺觀察世界,用數學思維思考世界,2,溫故知新,1,一次函數,y,3x,6,的圖象與,x,軸的交,點為,與,y,軸的交點為,2,0,2,一元一次方程,3x,6,0,的根為,_,0,6,X=2,你能說說,1,與,2,之間,的聯(lián)系嗎,方法與規(guī)律,一次函數,y,kx,b,的圖象與,x,軸的交點的,橫坐標,就是一元一次方程,kx,b,0,的,根,2,x,y,o,6,3,探究,探究,1,求二次函數圖象,y=x,2,3x+2,與,x,軸的交,點,A,B,的坐標,解,A,B,在軸上,它們的縱坐標為,0,令,y=0,則,x,2,3x+2=0,解得,x

2、,1,1,x,2,2,A,1,0,B,2,0,你發(fā)現(xiàn)方程,的解,x,1,x,2,與,A,B,的,坐標有什么聯(lián)系,x,2,3x+2=0,O,A,B,x,1,x,2,y,4,結論,1,方程,x,2,3x+2=0,的解就是拋物線,y,x,2,3x+2,與,x,軸的兩個交點的橫坐標,因此，拋物,線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的,即：若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,的兩個根是,x,1,x,2,則拋物線,y=ax,2,bx+c,與軸的兩個交,點坐標分別是,A,B,x,1,0,x,2,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,5,探究,2,拋物線與,X,軸的交點個數能不能用一元,二次方程的知識來說明呢,

3、b2-4ac0,b2-4ac=0,b,2,4ac,0,O,X,Y,6,有兩個交點,方程有兩個不相等,的實數根,b,2,4ac 0,只有一個交點,方程有兩個相等,的實數根,b,2,4ac = 0,沒有交點,方程沒有實數根,b,2,4ac 0,x,y,o,x,y,o,x,y,o,結論,2,拋物線,y=ax2+bx+c,與,x,軸的交點個數可由,一元二次方程,ax2+bx+c=0,的根的情況說明,7,2,2,6,9,0,3,0,x,x,xx,觀,察,下,列,圖,象,分,別,說,出,一,元,二,次,方,程,的,根,的,情,況,2,1,2,2,6,9,0,3,3,0,x,x,x,x,x,x,答,案,方,

4、程,的,解,是,方,程,無,實,數,根,2,6,9,x,x,y,2,3,x,x,y,簡單運用,8,1,已知拋物線,y=2x,2,bx+8,的頂點在,x,軸上,則,b,2,若二次函數,y,m-8,x,2,2x+m,2,64,的圖,象過原點，則,m,8,8,二、基礎訓練,3,根據下列表格的對應值,判斷方程,ax,2,bx+c=0,a0,a,b,c,為常數）一個,解的范圍是,3,x,3.23,3.23,x,3.24,3.24,x,3.25,3.25,x,3.26,C,9,二、基礎訓練,4,已知拋物線,y=x,2,6x+a,的頂點在,x,軸上，則,a,若拋物線與,x,軸有兩個交點，則,a,若拋物線與坐

5、標軸有兩個公共點,則,a,6,已知拋物線,y=x,2,px+q,與,x,軸的兩個交點為,2,0,，,3,0,，則,p,q,5,已知拋物線,y=x,2,3x+a+1,與,x,軸至少有一個,交點，則,a,的范圍是,10,三、拓展應用,練習,1,已知二次函數,y,k,3,x,2,2x+1,的圖象與,x,軸有交點，則,k,的取值范圍是,A,k,4,B,k4,C,k,4,且,k3,D,k4,且,k3,D,11,練習,2,關于,x,的二次函數,y=(k-1)x,2,3x-1,的圖像全部位于,x,軸的下方，則,k,的取值范圍,是,k,5/4,知識小結,1,拋物線,y=ax,2,bx+c,全部在,x,軸上方的

6、,條件,a_0,b,2,4ac_0,2,全部在,x,軸下方的條件,a_0,b,2,4ac_0,12,已知二次函數,的圖像與,X,軸有,兩個不同的交點,1,求,k,的取值范圍,2,當,k,為何值時，這兩個交點橫坐標的平方和等,于,50,9,7,k,f,能力提升,解,0,k,的取值為,3,6,2,8,k,3,6,2,8,k,2,6,7,y,k,x,x,解,解之得,k,的取值為,1,1,k,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,5,0,x,x,xx,x,x,2,6,7,2,5,0,k,k,9,7,k,f,1,1,k,25,18,2,k,25,18,2,k,13,要點小結,一般地，關于,x,的一元二

7、次方程,ax,2,bx+c=0(a0,的根,就是二次函數,y=ax,2,bx+c(a0,的值為,0,時自變量,x,的值,也就是函數,y=ax,2,bx+c,的圖象與,x,軸交點的,橫坐標,可由一元二次方程的根的判別式來判定二次函數圖象與,x,軸的交點的情況，由根與系數的關系來解決相關問題,在函數問題中，往往需要解方程：反過來也可以利用函,數圖象解方程,14,三、課后習題,已知二次函數,y=x,2,kx+k-2,1,求證,不論,k,取何值時，這個二次函數,y=x,2,kx+k-2,與,x,軸有兩個不同的交點,2,如果二次函數,y=x,2,kx+k-2,與軸兩個交點為,A,B,設此拋物線與,y,軸

8、的交點為,C,當,k,為,6,時,求,S,ABC,15,四、小結,1,若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,的兩個根是,x,1,x,2,則拋物線,y=ax,2,bx+c,與,x,軸的兩個交點坐,標分別是,A,x,1,0,B,x,2,0,2,若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,與二次函數,y=ax,2,bx+c,之間的互相,轉化,的關系。體現(xiàn)了,數,形結合,的思想,16,當,x,取何值時,y,0,當,x,取何值時,y,0,能否用含有,x,的不等式來,描述兩個問題,2,2,3,y,x,x,探究三,你的圖象與,x,軸的交點坐標是什么,x,y,y,x,2,2x,3,根據,圖象回答下列問題,17,

9、例題精講,3,已知二次函數,y=-x,2,3x+4,的圖象如圖,1,方程,x,2,3x+4=0,的解,是,_,_,2,不等式,x,2,3x+40,的解集,是,_,_,3,不等式,x,2,3x+40,的解集,是,_,_,x,y,o,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,1,2,3,4,5,x=-1,x=4,X-1,或,x4,1x4,18,九、如何求當,x,為何值時,y0,y=0,y0,0,x,1,x,2,x,y,當,x,x,1,或,x,x,2,時,y=0,當,x,x,1,或,x,x,2,時,y0,當,x,1,xx,2,時,y0,O,x,y,x,1,x,2,當,x,x,1,或,x,x,2,時

10、,y=0,當,x,x,1,或,x,x,2,時,y0,當,x,1,xx,2,時,y0,19,O,x,y,2,1,2,若,x,為任意實數，則二次函數,y=x,2,2x+3,的函數值,y,的取值范圍,是,1,如圖求當,x,為何值時,y0,y=0,y0,y2,20,X,2,X,1,x,y,0,O,X,1,X,2,x,y,x,O,x,y,0,0,0,x,1,x,2,x,1,x,2,b/2a,沒有實數根,xx,1,或,xx,2,x x,1,的一切,實數,所有實數,x,1,xx,2,無解,無解,21,試一試：利用函數圖象解下列方程和不等式,x,2,x+2=0,x,2,x+20,x,2,x+20,x,2,4x+4=0,x,2,4x+40,x,2,4x+40,x,2,x-2=0,x,2,x-20,x,2,x-20,X,y,0,2,O,x,y,1,2,X,y,0,y,x,2,x+2,22,拓廣,函數,y=ax,2,bx+c,的圖像如圖，那么,1,方程,ax,2,bx+c=2,的根是,_,2,不等式,ax,2,bx+c2,的解集是,_,3,不等式,ax,2,bx+c2,的解集是,_,3,1,O,x,y,2,4,2,