數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)PPT課件

1、第六章 樣本及抽樣分布,2,一、重點與難點,1.重點,1) 正態(tài)總體某些常用統(tǒng)計量的分布,2.難點,1) 幾個常用統(tǒng)計量的構(gòu)造,2) 臨界值的查表計算,2) 標準正態(tài)分布和F分布臨界值的查表計算,3,總 體,個 體,樣本,常用統(tǒng)計量的分布,分位點,概率密度函數(shù),二、主要內(nèi)容,統(tǒng)計量,常用統(tǒng)計量,性質(zhì),關(guān)于樣本和方差的定理,t 分布,F 分布,分布,4,樣本,總體,試驗的全部可能的觀察值稱為總體,個體,總體中的每個可能觀察值稱為個體,直方圖、箱線圖,5,統(tǒng)計量,6,常用統(tǒng)計量,1)樣本平均值,2)樣本方差,3)樣本標準差,7,常用統(tǒng)計量,4)樣本 k 階(原點)矩,5)樣本 k 階中心矩,8,常

2、用統(tǒng)計量的分布(一,9,分布的性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)2,10,常用統(tǒng)計量的分布(二,t 分布又稱學(xué)生氏(Student)分布,11,常用統(tǒng)計量的分布(三,12,常用統(tǒng)計量的概率密度函數(shù),13,常用統(tǒng)計量的概率密度函數(shù),14,常用統(tǒng)計量的概率密度函數(shù),15,常用統(tǒng)計量的分布的分位點,16,常用統(tǒng)計量的分布的分位點,17,常用統(tǒng)計量的分布的分位點,18,關(guān)于正態(tài)總體的樣本和方差的定理,定理一,19,定理二,20,定理三,21,定理四,22,23,第七章 參數(shù)估計,24,一、重點與難點,1.重點,最大似然估計. 一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計,2.難點,顯著性水平 與置信區(qū)間,25,矩 估 計 量,估計量的

3、評選,截尾樣本的最大似然估計,截尾壽命試驗,二、主要內(nèi)容,最大似然估計量,最大似然估計的性質(zhì),似 然 函 數(shù),無 偏 性,正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限,有 效 性,置信區(qū)間和上下限,求置信區(qū)間的步驟,相 合 性,26,矩估計量,用樣本矩來估計總體矩, 用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來估計總體矩的連續(xù)函數(shù), 這種估計法稱為矩估計法,矩估計法的具體做法,27,最大似然估計量,28,似然函數(shù),29,最大似然估計的性質(zhì),30,無偏性,31,有效性,由于方差是隨機變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度, 所以無偏估計以方差小者為好,32,相合性,33,置信區(qū)間和置信上限、置信下限,34,單側(cè)置信區(qū)間的定義,35,36

4、,求置信區(qū)間的一般步驟,37,38,正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限,單個正態(tài)總體,39,40,兩個正態(tài)總體,41,42,43,正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間,44,45,分布的置信區(qū)間,46,假設(shè)檢驗,第八章,47,一、本章知識回顧,1.重點,掌握一個正態(tài)總體的期望和方差的假設(shè)檢驗,2.難點,確定零假設(shè) H0 和備擇假設(shè)H1 ; 理解顯著性水平 以及確定檢驗統(tǒng)計量和根據(jù)樣本值作出拒絕還是接受H0 的判斷,48,原假設(shè)與備擇假設(shè),常見的假設(shè)檢驗,單邊檢驗拒絕域,單邊、雙邊檢驗,主要內(nèi)容,檢驗統(tǒng)計量,拒絕域與臨界點,兩類錯誤,正態(tài)總體均值的檢驗,正態(tài)總體均值差的檢驗,正態(tài)總體方差的檢驗,置信

5、區(qū)間,特 征 函 數(shù),分布擬合檢驗,秩和檢驗,49,原假設(shè)與備擇假設(shè),假設(shè)檢驗問題通常敘述為,50,檢驗統(tǒng)計量,51,拒絕域與臨界點,邊界點稱為臨界點,當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時,我們,拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域C為拒絕域,拒絕域的,52,兩 類 錯 誤,顯著性水平,又叫取偽錯誤,1. 當原假設(shè)H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出,了拒絕H0的判斷,稱做第一類錯誤,又叫棄真錯誤,這類錯誤是“以真為假,犯第一類錯誤的概率是,2. 當原假設(shè)H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱做第二類錯誤,這類錯誤是“以假為真,53,正態(tài)總體均值的檢驗,利用 t 統(tǒng)計量得出拒絕域的檢驗法稱

6、為t檢驗法,54,正態(tài)總體均值差的檢驗,故拒絕域為,55,正態(tài)總體方差的檢驗,1) 雙邊假設(shè)檢驗,拒絕域為,56,3) 左邊檢驗問題,拒絕域為,2) 右邊假設(shè)檢驗,拒絕域為,57,1) 檢驗假設(shè),拒絕域為,2) 檢驗假設(shè),拒絕域為,58,3) 檢驗假設(shè),拒絕域為,59,置 信 區(qū) 間,60,施行特征函數(shù),Z 檢驗法右邊檢驗 OC 函數(shù)的性質(zhì)如下,61,兩種檢驗法的OC函數(shù)如表,62,單邊、雙邊假設(shè)檢驗,63,單邊檢驗的拒絕域,64,第九章方差分析和回歸分析,65,一、重點與難點,1.重點,單因素試驗方差分析的數(shù)學(xué)模型,雙因素試驗方差分析的數(shù)學(xué)模型,一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型,多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型

7、,2.難點,方差分析表數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用,66,二、主要內(nèi)容,方差分析,單因素試驗,雙因素試驗,等重復(fù)試驗,無重復(fù)試驗,回歸分析,一元線性回歸分析,多元線性回歸分析,67,1)數(shù)學(xué)模型,1.單因素試驗的方差分析,68,或等價于檢驗假設(shè),方差分析的問題是檢驗假設(shè),69,2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗,70,71,3)參數(shù)估計,72,1)數(shù)學(xué)模型,2.雙因素等重復(fù)試驗的方差分析,73,74,雙因素等重復(fù)試驗的方差分析就是檢驗以下,三個假設(shè),75,2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗,76,其中,77,若,若,若,78,1)數(shù)學(xué)模型,3.雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析,79,方差分析的問題就是要檢驗假設(shè),

8、80,2)離差平方和分解公式及顯著性檢驗,81,82,若,若,83,1)數(shù)學(xué)模型,2)線性回歸方程,4.一元線性回歸分析,84,85,3)線性假設(shè)的顯著性檢驗,86,4)系數(shù)b的置信區(qū)間,87,1)數(shù)學(xué)模型,5.多元線性回歸分析,2)多元回歸方程中參數(shù)的最小二乘估計,88,回歸平方和,剩余平方和（或殘差平方和,89,顯然R 越接近1，回歸效果就越好,對線性回歸模型的顯著性檢驗,不全為零，(,90,第十章趨勢面分析,91,趨勢面數(shù)學(xué)模型,最小二乘估計,趨勢面方程的顯著性檢驗,92,趨勢面方程的顯著性檢驗,不全為零,F檢驗,剩余分析,93,第十一章判別分析,94,馬氏距離,D2（X，Y）=（XY）

9、T 1（XY,兩總體線性模型形成思路,95,Fisher判別,數(shù)學(xué)模型,96,顯著性檢驗,回判率,若 75就認為判別模型有效，否則就認為無效,待判樣品的歸類門檻值,97,貝葉斯判別,計算待判樣品X來自g個總體的條件概率,按照條件概率最大進行歸類,數(shù)學(xué)模型,98,顯著性檢驗,回判率,若 75就認為判別模型有效，否則就認為無效,待判樣品的歸類,則歸入第l類,99,第十二章聚類分析,100,數(shù)據(jù)預(yù)處理,標準化后變量的平均值為0，標準離差為1,標準化,101,正規(guī)化,規(guī)格化,102,分類統(tǒng)計量（距離、相似系數(shù)、相關(guān)系數(shù),明考夫斯基（Minkowski）距離,絕對值距離,歐氏（Euclid）距離,切比雪

10、夫（Chebyshev）距離,103,相似系數(shù),越接近1，說明樣品間越相似,104,相關(guān)系數(shù),樣本相關(guān)系數(shù),Q型聚類法：研究樣品與樣品之間關(guān)系,R型聚類法：研究變量與變量之間的關(guān)系,105,對小樣品數(shù)的樣品進行聚類是常用系統(tǒng)聚類法；對大樣品數(shù)的樣品進行聚類時常用動態(tài)聚類法,系統(tǒng)聚類法,1每個樣品為一類，計算各樣品之間的距離系數(shù)； 2把距離最小的兩類合并為一類； 3計算新的類間的距離； 4重復(fù)2、3步一直到合并為一類為止,最短距離法,106,動態(tài)聚類法,107,動態(tài)聚類法,選擇k個凝聚點； 計算每個樣品點與每個凝聚點間的距離，按距離最小值歸類即將每一樣品點歸到離它最近的凝聚點的所屬類，這樣全部樣品就分成類； 計算每一類的重心，將重心再作為新的凝聚點，再加到步驟（2），直到某一次計算的重心與前次的凝聚點重合，則過程停止，這種過程也稱為迭代過程,分類函數(shù),108,第十三章主成分分析,109,主成分分析是研究如何將多個特征變量綜合成少數(shù)幾個變量的一種