人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與一元一次方程》教案

1、34實際問題與一元一次方程第1課時實際問題與一元一次方程(一)1會解決有關(guān)配套問題2會解決與工作效率有關(guān)的工程問題3會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并體會其中蘊藏的等量關(guān)系從題中找“配套問題”和“工程問題”的等量關(guān)系在與工作效率有關(guān)的工程問題中建立等量關(guān)系，并根據(jù)題意列出方程(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標解下列方程：(1)；(2)1；(3)2.二、自主學(xué)習(xí)指向目標自學(xué)教材100至101頁，完成下列問題：1某車間生產(chǎn)螺釘和螺母，若1個螺釘需要配2個螺母，則m個螺釘與n個螺母之間的等量關(guān)系為_2mn_2工作總量，工作效率，工作時間三者之間的關(guān)系為_工作總量工作效率工作時間_3一件工作，甲單獨完成需

2、要m天，則一天完成總量的_；乙單獨完成需要y天，則乙一天完成總量的_；甲、乙合做，一天完成總量的_，需要_天完成三、合作探究達成目標配套問題活動一：閱讀教材第100頁，例1分析：本題屬于哪一類型的應(yīng)用題？相等關(guān)系是什么？應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？解答過程見教材第100頁例1的解答過程【展示點評】如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，可以列方程：2000x21200(22x)【小組討論】列方程解配套類問題時，常用的相等關(guān)系是什么？【反思小結(jié)】解決配套問題時，一般用“配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系”作為列方程的依據(jù)【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”工程問題活動二：閱讀教材第100頁例2，思考：這里可以把總工作量看作單位1，人均

3、效率(一個人做1 h完成的工作量)為_，由x人先做4 h，完成的工作量為_，再增加2人和前一部分人一起做8 h，完成任務(wù)的工作量為_，這項工作分兩段完成任務(wù)，兩段完成任務(wù)的工作量之和為_【展示點評】這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量人均效率人數(shù)時間”的關(guān)系考慮問題【小組討論】解決工程類問題常用的公式及相等關(guān)系是什么？【反思小結(jié)】本題中計算工作量的基本公式：工作量人均效率人數(shù)時間，解決工程問題一般用“各部分工作量的和工作總量”這一等量關(guān)系【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標1在解決配套問題時的相等關(guān)系2在解決工程問題時的相等關(guān)系3用一元一次方程解決實際問題的基本過程五、達標

4、檢測反思目標1一項工作，甲單獨完成要12 h，乙單獨完成要24 h，則甲工作1 h可完成這項工作的，乙工作1 h可完成這項工作的，甲乙合作_8_ h可完成這項工作2理整一批圖書，由一個人做要60 h完成現(xiàn)在計劃由一部分人先做3 h，再增加兩人和他們一起做6 h，完成這項工作的一半假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？解：設(shè)安排x個人先工作，列方程得：解得：x2答：應(yīng)先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.3要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3個如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的

5、盒身和盒底蓋正好配套？請設(shè)計一種分法解：設(shè)用x張白卡紙做盒身，列方程得：3(20x)4x解得：x8答：可用8張做盒身，11張做盒蓋底，還有一張裁出一個盒身和一個盒底六、布置作業(yè)鞏固目標課后作業(yè)見“學(xué)生用書”第2課時實際問題與一元一次方程(二)1會分析盈虧中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程2熟悉銷售問題中主要的數(shù)量關(guān)系，探索銷售中的利潤問題、打折問題等利用盈虧問題中的等量關(guān)系，列方程分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標一件衣服，按進價加價50%銷售，后因季節(jié)原因，又降價50%銷售，此時賣一件衣服商家是虧還是贏，還是不虧不贏？你能猜想出商家在這次銷售中的盈虧嗎

6、？為什么？二、自主學(xué)習(xí)指向目標自學(xué)教材102頁的探究1，完成下列問題：1利潤(1)利潤售價_進價_利潤率_進價；(2)利潤率100%；(3)打x折的售價標價.2某商品原來每件零售價為a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件售價是_0.9a_元3某品牌彩電降價20%后，每臺售價僅a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為_a_元4某商品按定價的八折出售，售價為14.8元，則原售價是_18.5_元三、合作探究達成目標銷售中的盈虧問題活動一：例1某商店在某一時間內(nèi)以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，還是不盈不虧？【展示點評】本題的相等關(guān)系是：衣服的售

7、價衣服的成本價利潤本題中的各個量是：成本價x元，售價60元，利潤25%x元和25%x元【小組討論】“進價、售價、利潤”之間的關(guān)系是什么？“進價、利潤率、利潤”之間的關(guān)系是什么？怎樣利用上述數(shù)量關(guān)系列出方程？【反思小結(jié)】判斷盈虧問題時，應(yīng)先求出商品的總進價，再與總售價比較，判斷是盈利或虧損特殊的當兩件商品售價相同，一件盈利一件虧損，且盈利率與虧損率相等時，則虧損的比盈利的多，所以總體上是虧損的【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”有關(guān)打折銷售問題活動二：例2某商店對一種商品調(diào)價，按原價的八折出售，打折后的利潤率是20%，已知該商品的原價是63元，求該商品的進價【展示點評】打折問題的求解關(guān)鍵是理解“打幾折”如

8、本題“八折”意即或80%.【小組討論】“原價(標價)、售價、折數(shù)”之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？本題的等量關(guān)系是什么？怎樣設(shè)未知數(shù)？【反思小結(jié)】本題用的等量關(guān)系是：標價(即售價)進價進價利潤率(利潤)一般情況下，銷售問題中的等量關(guān)系是：售價進價利潤【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標1四個常用公式：售價標價利潤售價進價；利潤率售價進價(1利潤率)2一個常用的等量關(guān)系：售價進價利潤五、達標檢測反思目標1一件商品標價為a元，打九折后售價為_0.9a_元，如果再打一次九折，那么現(xiàn)在的售價為_0.81a_元2一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為( B )A80%x元B.元C20%

9、x元 D.元3某種品牌的電腦進價為5000元，按物價局定價的9折銷售時獲利760元，則此電腦的定價為多少元？解：設(shè)此電腦的定價為x元，則09x5000760解得：x6400答：此電腦的定價為6400元4我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？解：設(shè)甲種股票買進x元，乙種股票買進y元，則1500x20%x1500y20%y解得：x1250y1875因此：(15001500)(12501875)125所以本次交易是虧損的六、布置作業(yè)鞏固目標課后作業(yè)見“學(xué)生用書”第

10、3課時實際問題與一元一次方程(三)1能解決球賽積分問題2通過球賽積分問題的探索，明確用方程解決問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合實際意義通過探索球賽積分表中的數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型掌握從圖表中獲取信息的方法，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標我們都喜歡打籃球，你們知道籃球比賽勝一場積多少分，負一場積多少分嗎？我們今天就來討論與球賽積分有關(guān)的問題二、自主學(xué)習(xí)指向目標自學(xué)教材第103頁的探究2，完成下列問題：1比賽總場數(shù)勝場數(shù)_平場數(shù)_負場數(shù)；比賽總積分勝場積分_平場積分_負場積分_2足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得

11、3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊進行了14場比賽，其中負了5場，共得19分，那么這個隊勝了( C )A3場B4場C5場D6場3一次數(shù)學(xué)競賽共15個選擇題，選對一題得4分，選錯一題倒扣2分，小明同學(xué)做完了全部題目，得42分，設(shè)他做對了x道題，則可列方程為_4x2(15x)42_三、合作探究達成目標利用一元一次方程解決球賽積分問題活動一：閱讀教材第103頁“探究2”，相互交流思考下面的問題：(1)用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？【展示點評】觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負一場積1分設(shè)勝一場積x分，從表中其他任意一行可以列方程

12、，由第一行得10x424，求出x2.(1)如果一個隊勝m場，則負(14m)場，勝場積分為2m，負場積分為(14m)總積分為：2m(14m)m14(2)假設(shè)2m14m，則m.想一想：m是什么量？它可以是分數(shù)嗎？由此得到什么結(jié)論？因為比賽場次不能為分數(shù)，所以勝場總積分不可能等于負場總積分【小組討論】解決球賽積分問題，常用的等量關(guān)系有哪些？【反思小結(jié)】(1)比賽總場數(shù)勝場數(shù)平場數(shù)負場數(shù)(2)比賽總得分勝場得分平場得分負場得分(或減去負場扣分)【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”【反思小結(jié)】用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標1兩個等量

13、關(guān)系：比賽總場數(shù)勝場平場負場；勝場得分平場得分負場得分總積分(或各分量之和總量)2解決有關(guān)圖表信息問題3解方程檢驗的意義五、達標檢測反思目標1鄭逸是學(xué)校的籃球明星，在一場籃球比賽中，他一人得了23分，如果他投進的2分球比3分球多4個，那么他一共投進了_7_個2分球2暑假里，新晚報組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，比賽規(guī)定，勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，勇士隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場？解：設(shè)此隊勝x場，平(12x2)場，則3x(12x2)22解得：x6答：此隊勝6場，平4場3下表是某賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽部分隊最終積分榜：序號隊

14、名比賽場次勝場負場積分1遼寧盼盼221210342八一雙鹿22184403浙江萬馬22715294沈陽雄師22022225北京首鋼22148366山東潤潔22101232(1)請按積分排名，用序號表示_251634_；(2)由上表中可以看出，負一場積_1_分，由此可以計算出勝一場積_2_分；(3)如果一個隊勝m場，則負_(22m)_場，勝場積_2m_分，負場積_(22m)_分，總積分為_(22m)_分；(4)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的3倍嗎？解：設(shè)某隊勝場總積分等于負場總積分的3倍，則2m3(22m)解得：m因為m為正整數(shù)，所以不合題意，則某隊勝場總積分不能等于負場總積分的3倍六、

15、布置作業(yè)鞏固目標課后作業(yè)見“學(xué)生用書”第4課時實際問題與一元一次方程(四)初步理解分段討論問題，體會分類思想和方程思想探究電話計費問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程的思想方法在電話計費中，能理解并準確的劃分時間t的取值范圍(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標有四位同學(xué)到營業(yè)廳辦理電話計費業(yè)務(wù)，營業(yè)員向他們出示了如下表兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費如果他們四人的平均每月通話時間為80 min、200 min、280 min和360 min.他們?nèi)绾芜x擇計費方式才更合適？你是如何思考的？請你通過計算幫他們選擇

16、合適的計費方式二、自主學(xué)習(xí)指向目標自學(xué)教材第104至105頁，完成下列問題：閱讀教材第105頁，根據(jù)理解的意思，用自己的話回答下面的問題1方式一中“月使用費58元”的意思是：主叫時間不超過150_min時承擔(dān)的固定收費58元2方式一中“主叫限定時間150 min”是指：_主叫時間小于或等于150_min_3方式一中“主叫超時費，每分鐘0.25元”是指_主叫時間大于限定時間時，每分鐘0.25元三、合作探究達成目標用一元一次方程解決“電話計費”問題活動：閱讀教材第104頁探究3：思考：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？選擇更省錢的計費方式與哪個量有直接關(guān)系？應(yīng)該如何將t的取值進行分類？【展示點評】(1

17、)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t min(t為正整數(shù))，列表說明：當在不同的時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計算：主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t150t150150t350(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法當t150時，按方式一的計費少當t從150增加到350時，按方式一的計費由_58_元增加到_108_元，而按方式二的計費一直是_88_元因此，當150t350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超過350min部分的超時費：_0.25(t350)_；按方式二的計費為88元加上超過350min部分的超時費：_0.19(t350)_；按方式二計費_少_綜上所述，當_t270_時，選擇方式二省錢【反思小結(jié)】回顧以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解決此問題要先找出關(guān)鍵性的主叫時間，并由此進行分類，列出不同區(qū)間的計費方法，從而確定最省錢的方式【針對訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”四、總結(jié)