高考函數(shù)習題及答案

1、高考函數(shù)習題12011沈陽模擬 集合A(x，y)|ya，集合B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合AB只有一個子集，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(，1 C(1，) DR22011鄭州模擬 下列說法中，正確的是()任取xR都有3x2x；當a1時，任取xR都有axax；y()x是增函數(shù)；y2|x|的最小值為1；在同一坐標系中，y2x與y2x的圖像對稱于y軸A BC D32011鄭州模擬 函數(shù)y(0a1)的圖像的大致形狀是()圖K8142011聊城模擬 若函數(shù)y2|1x|m的圖像與x軸有公共點，則m的取值范圍是()Am1 B1m0Cm1 D0m152010湖北卷 已知函數(shù)f(x)則f(

2、)A4 B. C4 D62011鄭州模擬 設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知當x(0,1)時，f(x)log(1x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上()A是增函數(shù)，且f(x)0C是減函數(shù)，且f(x)07已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，設af(log47)，bf，cf(0.20.6)，則a，b，c的大小關系是()Acab Bcba Cbca Dabb)的圖像如圖K82所示，則函數(shù)g(x)axb的圖像是()92011錦州一模 設0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_13函數(shù)ylg(34xx2)的

3、定義域為M，當xM時，則f(x)2x234x的最大值為_14(10分)(1)已知f(x)m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；(2)畫出函數(shù)y|3x1|的圖像，并利用圖像回答：k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？15(13分)設a0，f(x)是R上的偶函數(shù)(其中e2.71828)(1)求a的值；(2)證明：f(x)在(0，)上是增函數(shù)16(12分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)log23，且對任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3x)f(3x9x2)1，如果AB只有一個子集，則AB，a1.2B解析 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷3D解析 x

4、0時，yax；x0時，yax.即把函數(shù)yax(0a0時不變，在x0，又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞減且f(x)0，又因為f(x)是周期為2的周期函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間(1,2)上遞減且f(x)0，故選D.7B解析 log3log23log49，bff(log49)f(log49)，log472log49.又f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(0.20.6)ff(log47)，即cba，選B.8A解析 由圖形可知b1,0a1，所以函數(shù)g(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，且與x軸負半軸相交，所以選A.9C解析 f

5、(x)0loga(a2x2ax2)0loga(a2x2ax2)loga1，因為0a1，即(ax)22ax14(ax1)24ax12或ax13或ax1(舍去)，因此x1解析 函數(shù)f(x)是由(x)ax2x和yloga(x)復合而成的，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法(1)當a1時，若使f(x)loga(ax2x)在2,4上是增函數(shù)，則(x)ax2x在2,4上是增函數(shù)且大于零故有解得a，a1.(2)當a1使得函數(shù)f(x)loga(ax2x)在2,4上是增函數(shù)12a1解析 設函數(shù)yax(a0，且a1)和函數(shù)yxa，則函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點，就是函數(shù)yax(a0，且a1)與函數(shù)yx

6、a有兩個交點由圖像可知，當0a1時，因為函數(shù)yax(a1)的圖像過點(0,1)，而直線yxa所過的點一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩個交點所以實數(shù)a的取值范圍是a1.13.解析 由34xx20，得x3或x1，Mx|x3或x1f(x)3(2x)22x232.x3或x1，2x8或02x2，當2x，即xlog2時，f(x)最大，最大值為.14解答 (1)常數(shù)m1.(2)y|3x1|的圖像如下：當k0時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像無交點，即方程無解；當k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像有唯一的交點，所以方程有一解；當0k0，所以a1.(2)證明：設0x10，x20，x2x10，得x1x20，ex2x110,1ex2x10，f(x1)f(x2)0，即f(3)f(0)，又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)又由(1)知f(x)是奇函數(shù)f(k3x)f(3x9x2)0f(k3x)f(9x3x2)k3x0對任意xR恒成立令t3x0，問題等價于t2(1k)t20對任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其對稱軸為t，當t0，即k1時，g(0)20，符合題意；當t0，即k1時，則需滿足g