二次函數(shù)上下左右平移結(jié)合

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2,溫故知新,向上,向下,0 ,0,0 ,0,y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,y=x2,y=x2+1,5 2 1 2 5,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,操作 與 思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎,相同,y=x2,y=x2-2,2 -1 -2 -1 2,函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到,函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的

2、位置有什么關(guān)系,操作 與 思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎,相同,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象 向 平移 個(gè)單位得到,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到,函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到,圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎,上加下減,相同,上,c,

3、下,c,1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到,3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是,2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè) 單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小試牛刀,當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=

4、ax2+c的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2+c的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y軸,0,c,減小,增大,0,小,c,向下,y軸,0,c,增大,減小,0,大,c,觀 察 思 考,4）拋物線y=-3x2+5的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增

5、大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于,6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為,5）拋物線y=7x2-3的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于,下,y軸,0,5,減小,增大,0,大,5,上,y軸,0,-3,減小,增大,0,小,3,y=2x2-3,2,5,或,小試牛刀,及時(shí)小結(jié),向上,向下,0 ,c,0

6、,c,y軸,y軸,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí)， y隨著x的增大而減小,x=0時(shí),y最小=0,x=0時(shí),y最大=0,拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移得到,問(wèn)題回顧,1.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是什么,答：是拋物線,2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表,向上,Y軸,0，0,最小值是0,Y隨x的增大而減小,Y隨x的增大而增大,向下,Y軸,0,0,最大值是0,Y隨x的增大而增大,Y隨x的增大而減小,向上,Y軸,0,c,最小值是C,Y隨x的增大而減小,Y隨x的增大而增大,向下,Y軸,0,c,最大值是C,Y隨x的增大而增大,Y隨x的增大而減小,比較

7、函數(shù) 與 的圖象,2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象,完成下表 ,觀察兩個(gè)函數(shù)值之間有怎樣的關(guān)系,觀察圖象,回答問(wèn)題,函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象的位置有什么關(guān)系,函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象的形狀相同嗎,函數(shù)y=3(x-1)2 的圖象可由y=3x2的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,相同,圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)軸是平行于 y軸的直線:x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo) 是點(diǎn)(1,0,二次項(xiàng)系數(shù)相同 a0,開(kāi)口都向上,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會(huì)在什么位置,觀察圖象,回答問(wèn)題,1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與

8、y=3x2的圖象的開(kāi)口方向如何?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么,2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少,當(dāng)x1時(shí),y隨的增大而增大, 當(dāng)x1時(shí),y隨x 的增大而減小,它的增減性會(huì)是什么樣,圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 對(duì)稱(chēng)軸是平行于 y軸的直線:x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo) 是點(diǎn)(1,0,二次函數(shù)y=3(x+1)2 與y=3x2的圖象形狀 相同,可以看作是拋 物線y=3x2整體沿x軸 向左平移了1 個(gè)單位,1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和

9、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么,二次項(xiàng)系數(shù)相同 a0,開(kāi)口都向上,想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會(huì)怎樣,當(dāng)x-1時(shí),y 隨 的增大而增大,2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展,3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱(chēng)軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x1時(shí), y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0); 拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱(chēng)軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x1時(shí), y隨著x的增大而減小.當(dāng) x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0,二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,4.拋物線y=-3(x-

10、1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位,X=-1,X=1,1.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱(chēng)軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱(chēng)軸是直線:x=1,1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸的直線x=h,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0). 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的

11、右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),函數(shù)y的值最大(是0,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),2.當(dāng)a0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展; 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展,X=h,X=h,4. 越大,開(kāi)口越小, 越小,開(kāi)口越大,二次函數(shù)y=a(x-h)2 與y=ax2的圖象形狀 相同,可以看作是拋 物線y=ax2整體沿x軸 平移了 個(gè)單位(當(dāng)h0時(shí),向右移 個(gè)單位;當(dāng)h0時(shí),向左移 個(gè)單位)得到的,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸,位置與開(kāi)口方向,增減性與最值,拋物

12、線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2 (a0,y=a(x-h)2 (a0,h，0,h，0,直線x=h,直線x=h,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外,在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外,向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為0,當(dāng)x=h時(shí),最大值為0,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,根據(jù)圖形填表,1、一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì),返回主頁(yè),前進(jìn),1)是一條拋物線； (2)對(duì)稱(chēng)軸是:x=- (3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(- , ) (4)開(kāi)口

13、方向: a0時(shí),開(kāi)口向上； a0時(shí),開(kāi)口向下,1） a0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而增大 。 a- )，函數(shù)值y隨x的增大而減小 。 （2） a0時(shí)，ymin= a0時(shí)，ymax,二) 函數(shù)性質(zhì),返回目錄,試一試,例1. 填空題 （1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是 ，開(kāi) 口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，是 . （2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y= -3x2 向 平移 個(gè)單位得到的；開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，是,拋物線,向上,直線x= -5,5,小,0,右,4,向下,直線x= 4,4,大,0,3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右

14、平移3個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖像，其對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小. （4）將二次函數(shù)y= -3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo) ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，是,y=2（x-3）2,直線x=3,3，0,3,3,y= -3（x+1）2,1，0,直線x=-1,1,大,0,比一比,向上,直線x=h,h , 0,Y隨x的增大而減小,最小值是0,Y隨x的增大而增大,向下,直線x=h,h , 0,最大值是0,Y隨x的增大而增大,Y隨x的增大而減小,的圖像可以由,向上平移一個(gè)單位,向右平移一個(gè)單位,向右平移一個(gè)單位,向

15、上平移 一個(gè)單位,先向上平移一個(gè)單位,再向右平移一個(gè)單位,或者先向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位而得到,觀察 的圖像,x=-2,2,2,2,-3,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,開(kāi)口 方向,增減性,最值,2，2,2，-3,直線x=-2,直線x=2,向上,向下,當(dāng)x=-2時(shí), 最小值為2,當(dāng)x=2時(shí), 最大值為-3,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2+k(a0,y=

16、a(x-h)2+k(a0,h，k,h，k,直線x=h,直線x=h,向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為k,當(dāng)x=h時(shí),最大值為k,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),開(kāi)口 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo),向上,直線x=3,3,5,向下,直線x= 1,1,0,向下,直線x=0,0,1,向上,直線x=2,2, 5,向上,直線x= 4,4,2,向下,直線x=3,3,0,1拋物線的上下平移 （1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像， 沿y軸向上平移個(gè)單位， 得到_的圖像； （2）把二次函數(shù)_的圖像， 沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像,考考你學(xué)的怎么樣,y=(x+1)2+3,y=x2+3,2拋物線的左右平移 （1）把二次函數(shù)y=(x+1) 2的圖像， 沿x軸向左平移個(gè)單