山西省中考數(shù)學真題試題（含答案）

1、山西省xx年中考數(shù)學真題試題第卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）A B C D2.“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果.下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是（ ） A九章算術 B幾何原本 C海島算經(jīng) D周髀算經(jīng)3.下列運算正確的是（ ）A B C D4.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）A B C D5.近年來快遞業(yè)發(fā)展迅

2、速，下表是年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務量的統(tǒng)計結果（單位：萬件）：太原市大同市長治市晉中市運城市臨汾市呂梁市月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務量的中位數(shù)是（ ）A萬件 B萬件 C萬件 D萬件6.黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約米，年平均流量立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（ ）A立方米/時 B立方米/時C立方米/時 D立方米/時7.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是

3、（ ）A B C D8.如圖，在中，將繞點按逆時針方向旋轉得到，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為（ ）A B C D9.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）A B C D10.如圖，正方形內接于，的半徑為，以點為圓心，以長為半徑畫弧交的延長線于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為（ ）A B C D第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算： 12.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 度13.年國內航空

4、公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高之和不超過.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為，長與寬的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 14.如圖，直線，直線分別與，相交于點，.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點；分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內交于點；作射線交于點.若，則線段的長為 15.如圖，在中，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，過點作的切線，交于點，則的長為 三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16.計算：（1）.（2）.17.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸

5、相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）當為何值時，；（3）當為何值時，請直接寫出的取值范圍.18.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務處在該校七年級學生中隨機抽取了名學生進行調查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.請解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級學生共有人，請估計其中參加“書法”

6、項目活動的有多少人？（4）學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？19.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結果如下表.項目內 容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側最長斜拉索，相交于點，分別與橋面交于，兩點，且點，在同一豎直平面內.測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度米（1）請幫助該小組根據(jù)

7、上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點到的距離（參考數(shù)據(jù)：，）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）.20.年月日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好.已知“太原南北京西”全程大約千米，“復興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）.經(jīng)查詢，“復興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留分鐘.求乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間.21.請閱讀下列材料，并完成相應的任務：在數(shù)學中，利用圖形在變化

8、過程中的不變性質，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學家波利亞在他所著的數(shù)學的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形的和兩邊上分別取一點和，使得.（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在上作出一點，使得，連接.第二步，在上取一點，作，交于點，并在上取一點，使.第三步，過點作，交于點.第四步，過點作，交于點，再過點作，交于點.則有.下面是該結論的部分證明：證明：，又.同理可得.，.任務：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎上完成的證明過程；（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形

9、放大得到四邊形，從而確定了點，的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是_.A平移 B旋轉 C軸對稱 D位似 22.綜合與實踐問題情境：在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形中，是延長線上一點，且，連接，交于點，以為一邊在的左下方作正方形，連接.試判斷線段與的位置關系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：，.，.四邊形是矩形，.（依據(jù)1），.即是的邊上的中線，又，.（依據(jù)2）垂直平分.反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點是否在線段的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行

10、探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點在線段的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點，點都在線段的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形和正方形的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結論，并加以證明. 23.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，.點是第四象限內拋物線上的一個動點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為點，交于點，過點作交軸于點，交于點.（1）求，三點的坐標；（2）試探究在點運動的過程中，是否存在這樣的點，使得以，為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，

11、請直接寫出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時有最大值.試卷答案一、選擇題1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題16.（1）解：原式.（2）解：原式.17. 解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得.一次函數(shù)的表達式為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.反比例函數(shù)的表達式為.（2）由,得.當時，.（3）或.18.解：（1）（2）.答：男生所占的百分比為.（3）（人）.答：估計其中參加“書法”項目活動的有人.（4）.答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為.19.解：（1）過點作于點.設米

12、，在中，.，.在中，.，.，.解得.答：斜拉索頂端點到的距離為米.（2）答案不唯一，還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等.20.解法一：設乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時，由題意，得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根.答：乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時.解法二：設“復興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，由題意，得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根.（小時）.答：乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時.21.解：（1）四邊形是菱形.證明：，四邊形是平行四邊形.，是菱形.（2）證明：，.，.四邊形是菱形，.（3）（或位似）.22.（1）依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（或平行線分線段成比例）.依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）.答：點在線段的垂直平分線上.（2）證明：過點作于點，四邊形是矩形，點在的延長線上，.四邊形為正方形，.，四邊形是矩形，.，.垂直平分.點在的垂直平分線上.（3）答：點在邊的垂直平分線上（或點在邊的垂直平分線上）.證法一：過點作于點，過點作于點.。四邊形是矩形，點在的延長線上，四邊形為矩形.，.四邊形為正方形，.，.四邊形是矩形，.，.垂直平分.點在邊的垂直平分線上.證法二：過作交的延長線于點，連接，