雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(公開課)-公開課-一等獎(jiǎng)ppt課件

1、2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,撫州一中 張志恒,開普勒,伽利略,華羅庚,牛頓,生活中的雙曲線,生活中的雙曲線,開普勒,伽利略,華羅庚,牛頓,第1關(guān)： 請同學(xué)們指出下面圖中的雙曲線,同學(xué)們：恭喜通過第一關(guān),開普勒,伽利略,華羅庚,牛頓,第2關(guān)： 請同學(xué)們通過下面實(shí)驗(yàn)得出雙曲線定義,生活感知,一、用心觀察，小組合作,1取一條拉鏈，拉開，在兩支上各選一不對稱兩點(diǎn)； 2如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2； 3 筆尖套住拉鏈頭拉動(dòng)； 思考：筆尖運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么,生活感知,觀察AB兩圖探究雙曲線的定義 如圖(A,MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B,MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

2、,由可得, |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值,上面 兩條合起來叫做雙曲線,一、用心觀察，小組合作,右支,左支,同學(xué)們：恭喜通過第二關(guān),開普勒,伽利略,華羅庚,牛頓,第3關(guān)： 請同學(xué)們探究出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),建系,使 軸經(jīng)過兩焦點(diǎn) ， 軸為線段 的垂直平分線,設(shè)點(diǎn),設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn),焦距為 ，那么 焦點(diǎn),列式,將上述方程化為,移項(xiàng)兩邊平方后整理得,兩邊再平方后整理得,由雙曲線定義知,即,設(shè),代入上式整理得,兩邊同時(shí)除以 得,化簡,這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0,其中c2=a2+

3、b2,思 考,類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請思考焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么,其中c2=a2+b2,這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是 F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c,三.雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程,如果 的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在 軸上；如果 的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在 軸上,通過描點(diǎn)大致畫出圖像,感受標(biāo)準(zhǔn)方程,同學(xué)們：恭喜通過第三關(guān),開普勒,伽利略,華羅庚,牛頓,第4關(guān)： 同學(xué)們，考考你們,練一練,求出 及焦點(diǎn)坐標(biāo),答案,變式訓(xùn)練,例題,題后反思： 求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量,例1、已知雙曲線的焦點(diǎn) F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,若|PF1|-|PF2|=8呢,練一練,求焦點(diǎn)在 軸上，經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,知識遷移 深化認(rèn)知,思考:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍,解,同學(xué)們：恭喜通過第四關(guān),歸納小結(jié),雙曲線的定義,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,分層作業(yè),選做題：課本 56頁習(xí)題2.3 A組