邏輯學：復合命題及其推理ppt課件

1、第三章 復合命題及其推理,1,第三章 復合命題及其推理 一、判斷第2頁 二、命題第3頁 三、命題和語句的關(guān)系.第4頁 四、命題的分類第5頁 五、命題形式.第7頁 六、復合命題及其推理.第8頁 七、由復合命題構(gòu)成的推理第56頁,2,一、判斷 判斷是對對象有所斷定并且具有真假的思維形式。所謂“有所斷定”，是指對對象情況（事件）的肯定或否定。 如： 所謂“具有真假性”，就是指對對象的斷定有真或假的不同。如果對對象情況（事件）的判定符合它們的實際情況，判斷即為真，是真判斷；反之，則是假判斷。 如,真,假,商品是用來交換的勞動產(chǎn)品,如果某甲是故意犯罪，那么就一定有犯罪的動機,有的企業(yè)不是國有企業(yè),所有的

2、妻子都是賢惠的,并非所有的鳥都會飛,3,二、命題 命題是反映事物情況的思維形式，命題的語言形式是陳述句。 在形式邏輯學中（to be exact，二值邏輯中），命題總是非真即假的。 如實反映對象情況的命題是真命題，沒有如實反映對象情況的命題是假 命題。如： 在邏輯學中把命題的真和假稱為命題的真值。真命題有真的真值， 記為T(true的第一個字母)，假命題有假的真值，記為F(false的第一個字 母)。 在現(xiàn)代哲學、數(shù)學、邏輯學、語言學中，命題是指一個判斷（陳述） 的語義（實際表達的概念），這個概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命 題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達的語義。當相異判斷（陳述） 具

3、有相同語義的時候，他們表達相同的命題,李白是唐代詩人,真,假,美國是有2000年歷史的國家,4,三、命題和語句的關(guān)系 1、同一命題可以用不同語句表達。 2、同一語句可以表達不同的命題。 例1：“成都今天必然下雨?！?“成都今天不可能不下雨?！?以上兩句話是同一命題的不同語句表達。 例2：有一個青年人請算命先生算算自己父母的吉兇禍福。算命先 生掐指一算說：“你家一定是父在母先亡。”這句話實際上可以表 達以下六個命題,1）母親還健在而父親已先去世。 （2）父親還健在而母親已先去世。 （3）父母均已去世，并且父在母之前去世。 （4）父母均已去世，并且母在父之前去世。 （5）父母均還健在，而父將在母之

4、前去世。 （6）父母均還健在，而母將在父之前去世,5,四、命題的分類,命題的分類,非模態(tài)命題 （不含模態(tài)詞,模態(tài)命題（必然、可能,簡單命題,復合命題,直言命題,關(guān)系命題,聯(lián)言命題 選言命題 假言命題 負命題,6,1、簡單命題 構(gòu)成成分：主詞、謂詞、系詞、量詞。 例如：廈門是沿海城市。 有些郵票是珍品。 曹丕和曹植是兄弟。 2、復合命題 構(gòu)成成分：簡單命題和聯(lián)結(jié)詞。 例如：李四是作案人或者張三是作案人。 并非有些鳥不是卵生的,7,五、命題形式 命題形式指命題的形式結(jié)構(gòu)，是命題的一般抽象。回憶前章的例子,在復合命題的命題形式中，我們通常用小寫字母p、q、r 表示復合命題中出現(xiàn)的簡單命題。前面提到，

5、復合命題把其支命題作為分析的最小單位，在其命題形式中用上述小寫字母表示支命題，不考慮支命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu),所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)。,其命題形式是“所有S是P,如果摩擦物體，則物體生熱。,其命題形式是“如果p，則q,注意以上兩個例子的區(qū)別,命題：proposition 真值：truth value 聯(lián)結(jié)詞：connective,8,六、復合命題及其推理 1、復合命題是由簡單命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題。命題聯(lián) 結(jié)詞的作用之一就是將支命題聯(lián)結(jié)成為復合命題；更重要的是，不 同的命題聯(lián)結(jié)詞反映了不同的復合命題與其支命題之間的真假關(guān) 系，這種真假關(guān)系就是不同的復合命題各自的特性。復合命題推理 就是依

6、據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的特性進行的推理。 注：（）通過聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成復合命題的命題叫做復合命題的支命 題， 它是復合命題的變項；（支命題可以是簡單命 題，也可以是復合命題） （）聯(lián)結(jié)詞對復合命題的類型和性質(zhì)起決定性作用，它是復 合命題的常項； （）研究復合命題時，把其支命題作為分析的最小單位，而 不考慮簡單命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu),9,2、復合命題的類型 依據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞，可以將復合命題分為： （1）聯(lián)言命題 （2）選言命題 （3）假言命題 （4）負命題 3、復合命題推理 復合命題推理就是以復合命題為前提或結(jié)論，并且根據(jù)復合命題的邏輯性質(zhì)進行的推理。可分為： （1）聯(lián)言推理 （2）選言推理 （3）假言推理 （4）負命題

7、推理,10,4、負命題(negation) 定義：否定一個命題得到的命題。 例如：并非所有外商都是說英語的。 并非語言是上層建筑或者是經(jīng)濟基礎(chǔ)。 在日常語言中，表達負命題的聯(lián)結(jié)詞有時用“并不是”、“是假 的”、“是錯誤的”、“是不成立的”等。 注： （）負命題否定的命題是它的支命題，負命題的支命題可以是簡單命 題也可以是復合命題； （) 日常語言中，否定聯(lián)結(jié)詞也置于被否定命題中間。例如：“微生 物并不都是微小的?！薄昂商m不是世界杯冠軍?！?“并非荷蘭 是世界杯冠軍?！?改變否定聯(lián)結(jié)詞位置時注意隱含的量詞,11,例如：“蘋果不是紅色的?！焙汀安⒎翘O果是紅色的?！辈皇堑葍r的。 （）負命題的否定聯(lián)結(jié)

8、詞作用于命題上，在日常語言中，否定詞是不 是作用于命題要作具體分析。例如：“非女莫入”不是負命題。 負命題的命題形式為： 并非p “并非”通常用符號“”表示，因此，“并非p”又可表示為： P 負命題的真值表： 真值表是用以定義命題聯(lián)結(jié)詞，確定復合命題真值的圖表。 負命題的真值表是,即：支命題真，則負命題假；支命題假，則負命題真,12,5、聯(lián)言命題及其推理 （1）定義：陳述若干事物情況同時存在的命題稱為聯(lián)言命題。 例如：牛頓是數(shù)學家并且是物理學家。 構(gòu)成聯(lián)言命題的支命題叫做聯(lián)言支，一個聯(lián)言命題的聯(lián)言支可以不 止兩個。例如：“各級黨組織要積極發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)、選拔中青年干 部?！保ㄈ齻€支命題） 此例子還

9、告訴我們?nèi)粘ＵZ句表達聯(lián)言命題相當靈活，為了語言簡練 時常省略聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞。 在日常語言中，表達聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞還有“一方面另一方 面”、“ 又”、“也”、 “而”、“不僅而且 ”、“不但還”、“雖然但是”、“盡管可是”等等,13,2）二元聯(lián)言命題的命題形式為： p并且q “并且”通常用符號“”表示，因此，“p并且q”又可表示為： p q 讀作“p合取q”，稱為合取式。（合取式：conjunction） （3）二元聯(lián)言命題的真值表： p q的真值取決于p和q的真值。 即：當聯(lián)言支都真時，聯(lián)言命題為真；當聯(lián)言支不都真時，聯(lián)言命 題為假。由此可見：反駁一個聯(lián)言命題只要反駁一個聯(lián)言支即可,14,二

10、元聯(lián)言命題的有效推理形式： 分解式：從一個聯(lián)言命題真推出其中的聯(lián)言支為真,所以，p,所以，q,p q,p,p q,q,p并且q,p并且q,例如：業(yè)精于勤而荒于嬉，所以，業(yè)精于勤,15,二元聯(lián)言命題的有效推理形式： 合成式：由各個聯(lián)言支的真，推出由這些聯(lián)言支組成的聯(lián)言命 題真,例如： 建設(shè)物質(zhì)文明是實現(xiàn)四個現(xiàn)代化的需要； 建設(shè)精神文明是實現(xiàn)四個現(xiàn)代化的需要； 所以，建設(shè)物質(zhì)文明和精神文明都是實現(xiàn)四個現(xiàn) 代化的需要,所以，p并且q,p q,p q,p q,16,6、選言命題及其推理 （1）定義：選言命題是對事物的若干可能情況做出判定的命題。 選言命題中的支命題叫做選言支。 例子： “李四或者喜歡經(jīng)

11、濟學或者喜歡數(shù)學?！?“今天張三或者去上邏輯課或者逃課。” 注：第一句中的兩個支命題可以同時為真，即，李四可以既喜歡經(jīng) 濟學又喜歡數(shù)學；而第二句中的兩個支命題不能同時為真，即，張 三不能既上邏輯課同時又逃課。 于是，根據(jù)選言支能否同時存在將選言命題分為兩類：相容選言命 題和不相容選言命題,17,相容選言命題 定義：所謂相容選言命題是指選言支中至少有一真的選言命題（相 容指可以同時為真）。 再舉幾個例子： “小王懂英語或者懂日語?！?“張三遲到或者因為鬧鐘壞了或者因為塞車?！?在日常語言中，表達相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞還有“或”、“可 能 可能”、“也許也許” 等等。 二元相容選言命題的命題形式為：

12、 p或者q “或者”通常用符號“”表示，因此，“p或者q”又可表示為： p q 讀作“p析取q”，稱為析取式。（析取式：disjunction,18,二元相容選言命題的真值表： p q的真值取決于p和q的真值。 即：只要有一個選言支為真，相容選言命題就為真；當選言支沒有一個 真時，相容選言命題為假。由此可見：反駁一個相容選言命題必須要反 駁每一個選言支,19,例題： 某島上男性公民分為騎士和無賴。騎士只講真話，無賴只講假話。 甲和乙是該島上的兩個土著居民，關(guān)于他倆，甲說了這句話：“ 或者我是無賴，或者乙是騎士?！?根據(jù)上述條件，可以推出的是（ ）。 A甲和乙都是騎士 B甲和乙都是無賴 C甲是騎

13、士，乙是無賴 D甲是無賴，乙是騎士,對例題的分析： 如果我們假設(shè)甲是無賴，那么甲說的話：“或者我是無賴，或者乙是騎士?！本蜑榧?。于是 想要反駁甲的話，就必須指出“甲是無賴”和“乙是騎士”同時為假,A,20,二元相容選言命題的有效推理形式： 相容選言命題只有一種有效推理形式，即否定肯定式,p或者q 非p,p 或者 q 非q,所以，p,p q p,q,p q q,p,所以，q,例如：老王或者是醫(yī)生，或者是教師；老王不是醫(yī)生；所以，老王是老師。 （有效推理,注意，在相容選言命題中，因為各選言支可以同時為真，所以肯定一個選言支不能否定另一個選言支,例如：該案的作案人或者是甲，或者是乙；現(xiàn)已查明該案的作

14、案人是甲；所以，該案的作案人不是乙。（無效推理,21,不相容選言命題 定義：所謂不相容選言命題是指選言支中有而且僅有一真的選言命 題（不相容指不可以同時為真）。 再舉幾個例子： “在選舉時，選民要么投贊成票、要么投反對票、要么棄權(quán)?！?“西班牙和荷蘭進入決賽，要么西班牙奪冠，要么荷蘭奪冠?！?在日常語言中，表達不相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞還有是“不是 就是”。 二元不相容選言命題的命題形式為： 要么p，要么q 其含義是： 或者p或者q，但并非p且q 用符號表示為： (p q) (p q) 為了簡潔，通常用符號“p q”表示上式,22,二元不相容選言命題的真值表： p q的真值取決于p和q的真值。 即

15、：當選言支僅有一真時，不相容選言命題為真；當選言支都真或 都假時，不相容選言命題為假。由此可見：反駁一個不相容選言命 題要么指出各選言支同時假要么指出各選言支同時真,23,二元不相容選言命題的有效推理形式： 不相容選言命題有兩種有效推理形式。 否定肯定式,要么p ，要么 q 非q,所以，p,p q p,p q q,要么p ，要么 q 非p,所以，q,q,p,例：被告甲的行為要么是故意犯罪，要么是過失犯罪；法庭查明被告甲的行為不是故意犯罪；所以，被告甲的行為是過失犯罪。 （有效推理,24,肯定否定式,要么p ，要么 q q,所以，非p,p q p,p q q,要么p ，要么 q p,所以，非q,

16、q,p,例：要么甲有罪，要么乙有罪；經(jīng)查明甲有罪；所以，乙沒有罪。 （有效推理,25,例題：小李考上了清華，或者小孫沒考上北大。增加以下哪項條件，能 推出小李考上了清華？ A.小張和小孫至少有一人未考上北大。 B.小張和小李至少有一人未考上清華。 C.小張和小孫都考上了北大。 D.小張和小李都未考上清華,C,26,等價命題： 直觀上：任何時候都同真且同假的兩個命題稱為等價命題； 形式上：含有相同命題變元的兩個命題，如果不管其命題變元如何取真 值，總是保持同真且同假，則稱這兩個命題是等價命題。 我們用符號“p q”表示命題p和q等價。 常用等價命題（part 1）： p q q p (交換律)

17、(p q) r p (q r) （結(jié)合律） p q q p (交換律) (p q) r p (q r) （結(jié)合律） p (q r) (p q) (p r) （分配率） p (q r) (p q) (p r) （分配率,27,負命題的負命題及其等價命題： 負命題的負命題的邏輯形式是： ( p ) 例：“并非我不是個好學生?！?“并非并非我是個好學生?！?“我是個好學生?！?于是，我們有： ( p ) p 聯(lián)言命題的負命題及其等價命題： 聯(lián)言命題的負命題的邏輯形式是： (p q) 例：“并非某商品價廉又物美?！薄澳成唐坊蛘邇r不廉或者物不美?！?于是，我們有： (p q) p q,28,相容選言命題

18、的負命題及其等價命題： 相容選言命題的負命題的邏輯形式是： (p q) 例：“并非語言是經(jīng)濟基礎(chǔ)或是上層建筑?！?“語言既不是經(jīng)濟基礎(chǔ)也不是上層建筑?！?于是，我們有： (p q) p q 不相容選言命題的負命題及其等價命題： 不相容選言命題的負命題的邏輯形式是： (p q) 例：“并非要么張三去，要么李四去。”“張三和李四都去或者張三 和李四都不去。” 于是，我們有： (p q) (p q) ( p q) 請證明上式成立,29,證明： 前面我們規(guī)定 p q = (p q) (p q) 于是: (p q) (p q) (p q) (p q) (p q) ( p q) (p q) (p q) (

19、 p q,30,例題： 班長:我認為小張和小劉兩人中至少應(yīng)該有一個人去輪訓。副班長：我不 同意。 以下哪項最為準確地表達了副班長實際的意思？ A.小張和小劉兩人都得去輪訓。 B.小張和小劉兩人都不能去輪訓。 C.小張和小劉兩人中最多能去一個人。 D.如果小張不去輪訓，那么小劉應(yīng)該去,B,31,例題：大小行星懸浮在太陽系邊緣，極易受附近星體引力作用的影響。 據(jù)研究人員計算，有時這些力量會將彗星從奧爾特星云拖出。這樣，它 們更有可能靠近太陽。兩位研究人員據(jù)此分別作出了以下兩種有所不同 的斷定：一、木星的引力作用要么將它們推至更小的軌道，要么將它們 逐出太陽系；二、木星的引力作用或者將它們推至更小的

20、軌道，或者將 它們逐出太陽系。如果上述兩種斷定只有一種為真，可以推出以下哪項 結(jié)論？ A. 木星的引力作用將它們推至最小的軌道，并且將它們逐出太陽系。 B. 木星的引力作用沒有將它們推至最小的軌道，但是將它們逐出太陽系。 C. 木星的引力作用將它們推至最小的軌道，但是沒有將它們逐出太陽系。 D. 木星的引力作用既沒有將它們推至最小的軌道，也沒有將它們逐出太 陽系,A,32,7、假言命題及其推理 （1）定義：陳述某一事物情況是另一事物情況的條件的命題，又稱為 條件命題。構(gòu)成假言命題的支命題叫做假言支。其中，構(gòu)成條件的假言 支叫做假言命題的前件，受條件制約的假言支叫做后件,例如：“如果李某還拿不出

21、新的證據(jù)，那么李某就要敗訴了。,前件,后件,假言命題一般分為三類： 充分條件假言命題； 必要條件假言命題； 充分必要條件假言命題,33,充分條件假言命題 定義：前件是后件的充分條件的假言命題。充分條件是指：如果p 存在，那么q一定存在，則稱p是q的充分條件，即“有p必有q”。 例如：“如果某人發(fā)燒了，那么他有病?！?在日常語言中，表達充分條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞還有“只要 就”、“假如就”、“要是就 ”、“倘若就 ”、“一 旦 就”等等。 充分條件假言命題的命題形式為： 如果p，那么q “如果，那么”通常用符號“”表示，因此，“如果p，那么q” 又可表示為： p q 讀作“p蘊涵q”，稱為蘊涵式,

22、34,充分條件假言命題的真值表： 即：當前件真后件假時，它是假的；前件真后件真時，它是真的； 當前件假時，無論后件是真是假，它都是真的,The difficulty arises with the truth value T assigned to p q in the cases where p is false. Consideration of examples of conditional statements in which the antecedent is false might perhaps lead one to the conclusion that such stat

23、ements do not have a truth value at all. One might also gain the impression that such statements are not useful or meaningful. For example, the statement: “If grass is red then the moon is made of green cheese” could fairly be said to be meaningless,35,蘊涵怪論 可見這種對蘊涵的定義并不是完美無缺的。因為它規(guī)定 了從一個假命題蘊涵任何命題。例如，

24、“如果地球是方 的，那么，地球會飛”和“如果地球是方的，那么，地 球不會飛”，根據(jù)真值表，這兩個命題都是真的。從真 值表還可以發(fā)現(xiàn)，當后件真時，無論前件如何，整個命 題也都是真的。這就是說，一個真命題為任何命題所蘊 涵。例如，“如果太陽從東邊出來，那么，地球是圓的 ”和“如果太陽不從東邊出來，那么，地球是圓的”， 根據(jù)真值表，這兩個命題都是真的。這就是邏輯史上兩 個有名的蘊涵怪論,36,討論： 為什么要這么定義蘊涵的真值，有沒有合理性,證明1為最大的正整數(shù)。 證明：設(shè)n為最大正整數(shù)。 n為整數(shù)，n2亦為整數(shù)。 又n為最大正整數(shù)， n2 n n n2 0 n(1 n) 0 n為整數(shù)， n 0 1

25、 n 0 n 1 n=1,問題在哪,37,充分條件假言命題的有效推理形式： 充分條件假言命題有兩種有效推理形式： 肯定前件式,p q p,q,如果p ，那么 q p,所以， q,例如： 如果這份經(jīng)濟合同是有效的，那么它是經(jīng)雙方同意的；經(jīng)認定，這份經(jīng)濟合同是有效的；所以，它是經(jīng)雙方同意的,38,否定后件式,p q q,p,如果p ，那么 q 非q,所以，非p,例如：如果天下雨，那么體育課取消；體育課沒有取消；則天沒有下雨,39,注意：否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。從否定前 件或肯定后件出發(fā)推不出結(jié)論。 例1：如果某甲是販毒犯，那么某甲應(yīng)受法律制裁；經(jīng)查明，甲不 是販毒犯；所以，某甲

26、不應(yīng)受法律制裁。（無效推理） 例2：如果小張能評上優(yōu)秀學生，那么小張的學習成績好；已知小 張的學習成績好；所以，小張能評上優(yōu)秀學生。 （無效推理,練習：娜娜最近買了一條新款淑女裙。朋友們急著想一睹風采，可娜娜卻還在賣關(guān)子，只給她們一個提示：“我這條裙子的顏色是紅、黑、黃三種顏色其中的一種?！?“娜娜一定不會買紅色的。”小曉說。 “不是黃的就是黑的。”童童說。 “那一定是黑色的?！惫庾诱f。 最后，娜娜說：“你們之中至少有一個人是對的，至少有一個人是錯的?！?請問，娜娜的裙子到底是什么顏色的,40,必要條件假言命題 定義：前件是后件的必要條件的假言命題。必要條件是指：如果p 不存在，那么q一定不存

27、在，則稱p是q的必要條件，即“無p必無 q”。 例如：“只有甲年滿十八歲，才有選舉權(quán)?！?在日常語言中，表達必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞還有“除非 否 則”等。 必要條件假言命題的命題形式為： 只有p，才q 根據(jù)必要條件假言命題的含義，“只有p，才q”，等于說“如果非 p，那么非q”，因此，“只有p，才q”又可表示為： p q 或者 p q,41,必要條件假言命題的真值表： 即：當前件假后件真時，它是假的；前件假后件假時，它是真的； 當前件真時，無論后件是真是假，它都是真的,42,必要條件假言命題的有效推理形式： 必要條件假言命題有兩種有效推理形式： 否定前件式,p q p,q,p q p,q,只

28、有p，才q 非p,所以，非q,例如：只有甲方付清貸款，才能提取貨物；甲方未付清貸款；所以，甲方不能提取貨物,43,肯定后件式,p q q,p,例如：這份經(jīng)濟合同只有遵守國家法律法規(guī)，才具有法律效力；這份經(jīng)濟合同具有法律效力；所以，這份經(jīng)濟合同遵守國家法律法規(guī),p q q,p,只有，才q q,所以，p,44,注意：肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。從肯定前 件或否定后件出發(fā)推不出結(jié)論。 例1：這篇文章只有遵守邏輯規(guī)律的要求，才能說是好文章；這篇 文章遵守了邏輯規(guī)律的要求；所以，這是一篇好文章。（無效推理 ） 例2：只有懂古漢語，才能讀懂墨經(jīng)；他讀不懂墨經(jīng) ；可 見，他不懂古漢語。（無效

29、推理,45,充分必要條件假言命題 定義：前件是后件的充分必要條件的假言命題。充分必要條件是 指同時具有充分條件和必要條件的含義：如果p存在，那么q一定存 在；而且，如果p不存在，那么q一定不存在，則稱p是q的充分必 要條件，即“有p必有q；無p必無q”。 例如：“當且僅當這個三角形是等角的，則它是等邊的。” 充分必要條件假言命題的命題形式為： p當且僅當q “當且僅當”通常用符號“”表示，因 此，“p當且僅當q”又可表示為： p q 讀作“p等值q”，稱為等值式,46,充分必要條件假言命題的真值表： 即：當前件和后件都真或都假時，它是真的；當前件和后件的真值 不同時，它是假的,47,充分必要條

30、件假言命題的有效推理形式： 充分必要條件假言命題有四種有效推理形式： 肯定前件式,p q p,q,例如：當且僅當這個三角形是等角的，則它是等邊的；這個三角形是等角三角形；所以，它是等邊三角形,p當且僅當q p,所以， q,48,肯定后件式,p q q,p,例如：當且僅當這個三角形是等角的，則它是等邊的；這個三角形是等邊三角形；所以，它是等角三角形,p當且僅當q q,所以， p,49,否定前件式,p q p,q,例如：當且僅當這個三角形是等角的，則它是等邊的；這個三角形不是等角三角形；所以，它不是等邊三角形,p當且僅當q 非p,所以，非q,50,否定后件式,p q q,p,例如：當且僅當這個三角

31、形是等角的，則它是等邊的；這個三角形不是等邊三角形；所以，它不是等角三角形,p當且僅當q 非q,所以，非p,51,由充分必要假言命題的定義，容易看出： p q (p q) (p q) 另兩個重要的結(jié)論是： p q p q p q q p （從真值表可證） 注意：上述公式中的p和q可以是任意形式的 命題，比如： p q p q,52,充分條件假言命題的負命題及其等價命題： 充分條件假言命題的負命題的邏輯形式是： (p q) 例：“并非如果天上出現(xiàn)彗星，那么人世間就有災(zāi)變?！?“天上出現(xiàn)彗星，但人世間沒有災(zāi)變?！?于是，我們有： (p q) p q 上式可以如下推出： 因為我們有：p q p q

32、所以： (p q) (p q) p q p q,53,必要條件假言命題的負命題及其等價命題： 必要條件假言命題的負命題的邏輯形式是： (p q) 例：“并非只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)?！?“沒有年滿十八歲，但有了選舉權(quán)。” 于是，我們有： (p q) p q 上式可以如下推出： 因為我們有：p q p q 所以： (p q) (p q) p q p q,54,充分必要條件假言命題的負命題及其等價命題： 充分必要條件假言命題的負命題的邏輯形式是： (p q) 其等價形式我們?nèi)缦峦瞥觯?因為：p q (p q) (p q) 所以： (p q) (p q) (p q) (p q) (p q) (p

33、q) (p q) 例如：“并非某青年當且僅當上過大學才能為四化建設(shè)做 出重大貢獻?！保紤]其等價的命題是什么,55,定義兩個特殊的公式： = p p，稱為常假式（或矛盾式）； = ，稱為永真式。 易知：p p p p p p 思考題： p，p 等價于什么？ 各種邏輯聯(lián)結(jié)詞結(jié)合力的規(guī)定： 、 () 、 ()結(jié)合力依次降低，并且相同聯(lián)結(jié)詞規(guī)定為右向結(jié) 合。 例如： p q表示(p) q，由于結(jié)合力強于，所以括號可以 省略; p q r表示p (q r,56,七、由復合命題構(gòu)成的推理 1、多重復合推理 （1）充分條件假言連鎖推理,如果p，那么q； 如果q，那么r,所以，如果非r，那么非p,如果p，那

34、么q； 如果q，那么r,所以，如果p ，那么r,p q q r,rp,p q q r,p r,57,2）必要條件假言連鎖推理,只有p，才q； 只有q，才r,所以，如果非p，那么非r,只有p，才q； 只有q，才r,所以，只有p ，才r,p q q r,p r,p q q r,p r,58,3）反三段論,如果p且q，那么r,所以，如果q且非r，那么非p,如果p且q，那么r,所以，如果p且非r，那么非q,p q r,p r q,p q r,q r p,59,4）假言聯(lián)言推理,如果p，那么q； 如果r，那么s； p且r,所以，q且s,如果p，那么q； 如果r，那么s； 非q且非s,所以，非p且非r,p

35、 q r s p r,q s,p q r s q s,p r,60,5）二難推理 例子： 欲寄君衣君不還， 不寄君衣君又寒； 寄與不寄間， 妾身千萬難。 從上例可以看出，所謂二難推理是由兩個充分條件假言命題和一個 含有兩個選言支的選言命題構(gòu)成。所謂二難，指的是對于選言前提 所提出的兩個選言支，無論選擇哪一個，都會令人為難。 但是應(yīng)該注意到，二難推理的形式是有效的，而是否感到兩難卻不 是形式上的問題,61,二難推理的有效推理形式 肯定式： 否定式,如果p，那么q； 如果r，那么s p或者r,所以，q或者s,如果p，那么q； 如果r，那么s 非q或者非s,所以，非p或者非r,p q r s p r,q s,p q r s q s,p r,62,例子： 如果張三思想覺悟高，那么他不會干出這種損公利己的事； 如果張三業(yè)務(wù)能力強，那么他能解決這個普通工人也能解 決的技術(shù)問題； 張三或者干出