第11課時平行線的性質2(教學案

1、教案平行線的性質（二）（新授課）【理論支持】義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體。數(shù)學課程標準指出：對學生數(shù)學學習的評價，既要關注學生學習的結果，更要關注學生在學習過 程中的變化和發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和 態(tài)度。心理學認為：認知從感知開始，感知是認知的門戶，是一切知識的來源。在課堂教學中，讓學生人人 參與、積極動手動腦、合作交流的探究活動，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學 意識也是十分有意義的?！跋嘟痪€與平行線”這一章對七年級學生來說是新的知識，但并不陌生。這一部分知識是學生以后學

2、 習平面幾何與立體幾何的基礎，在生活中也是處處可見的，所以很重要。有了這些知識，我們才能更好的 理解幾何中的一些位置關系與性質，這也是圖形變換的基礎。本節(jié)課研究的內容是平行線的性質和判定的區(qū)別和應用，不僅關系到以后對“圖形與幾何”學習的理 解，更是培養(yǎng)學生有條理的思考和表達的一個重要環(huán)節(jié)。因此，讓學生正確而深刻地理解平行線的性質與 判定的關系和應用是學好本章的關鍵。教學對象分析：1 初一學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學過程中創(chuàng)設的問題情境 應較生動活潑，直觀形象，且貼近學生的生活，從而引起學生的有意注意。2. 初一學生的概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，所以在教學時

3、，可讓學生充分探討、分析，幫助 他們直觀形象地感知。3. 初一學生已經具備了一定的學習能力，所以本節(jié)課中，應多為學生創(chuàng)造自主學習、 合作學習的機會,讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究?？傊ㄟ^本節(jié)課的研究， 旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，經歷識圖、畫圖、說理到簡單推理的過程，培養(yǎng)學生的推理表達能力。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他 們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的 數(shù)學活動經驗，體驗推理論證的作用?！窘虒W目標】知識技能1. 進一步理解平行線的三條性質.2. 學會用平行線的性質解決一些實際問題.3

4、. 體會兩條平行線之間的距離的意義，學會度量平行線之間的距離 .數(shù)學思考在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和 表達自己的探索過程和結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力。解決問題通過探究平行線的性質，使學生形成數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及建 模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù) 學的興趣，培養(yǎng)學生勇于實踐，大膽推理的科學態(tài)度?！窘虒W重難點】1. 重點：利用平行線的性質解決實際問題。2. 難點：區(qū)分平行線的性質與判定方法，以及平行線之間的距離的意義的理解。【課時安排】 一課時【教學設計】課前延伸、基礎知識填

5、空及答案(1) 如圖，如果 AD/BC，那么根據 ， 可得/ B= / 1 ,如果AB/CD，那么根據 ，可得/ D= / 1。(2)如圖， m/n，/ 2=50，那么/ 1=。，/3=。，/4=(3)如圖，AB / CD / EF,那么/ BAC +Z ACE +Z CEF =A. 180 B.270 C.360 D.540E1答案(1 )兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等。(2) 50, 50, 130(3) C設計說明性質基本內容的復習和簡單的應用。、預習思考題及答案(1 )已知：/ A = 60,/ 1 = Z 2,則/ ADC =(2)如圖：AB / CD / EF,且C

6、G / AH,圖中與/ 1相等的角的個數(shù)是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個(3)如圖：/ 1 + Z 2= 180/ 3= 110，則/ 4 的度數(shù) ()A.等于/1B.110 C. 70D.不能確定A-1答案(1)120 (2)D(3)C設計說明再簡單應用的基礎上有所提升，培養(yǎng)學生的邏輯思維，發(fā)散思維，以及思維的嚴密性。課內探究、導入新課：1. 創(chuàng)設情境如圖所示，打臺球時，用白球沿圖示方向去打黑球，要使黑球經過一次反彈后直接撞入袋中，已知入射角/ 4等于反射角/ 5，且/ 1 = / 2,若/ 3= 30,那么去打白球時必須保持/1等于什么樣的度數(shù)?設計說明初一學生性格開朗活潑，對

7、新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學過程中創(chuàng) 設的這一問題情境較生動活潑，來源于學生的生活，學生有深切的體會，能激發(fā)學 生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是十分有意義的。2. 揭示課題，板書平行線的判定和性質的比較。二、檢查預習情況：明確檢查方法學生口答后論證。三、布置學生自學：1. 學生自主探究題：(1) 已知如圖， AB / CD , AC丄BC,圖中與/ CAB互余的角有幾個 ？已知如圖， AC丄BC，若/ 1 = 70 / 3= 20則AB與CD有怎樣的關系？點撥方法由平行線的性質找出與/CAB相等的角，再找出與其相等的角的余角。參考答案3個，/ 2,/ ABC，/

8、 3(2) 寧波到臺州的高速公路需開挖山洞，為節(jié)約開挖時間，需在山的兩面A、B同時開工，在 A處測得洞的走向是北偏東 75,那么在B處應按方向開工，才能使此洞兩邊準確接通。1點撥方法實際應用問題，數(shù)形結合。1參考答案南偏西 75 。(3) 如圖 EF / AD，/ 1 = Z 2,Z BAC = 70 求/ AGD 的度數(shù)？C、3汽EA點撥方法先找出與/ 1和/ 2都有位置關系的過度角。參考答案 EF / AD （已知）3=Z 2 （兩直線平行，同位角相等）又/ 1 = 7 2 （已知）/ 3=7 1 （等量代換） DG / AB （內錯角相等，兩直線平行） 7 BAC + 7 AGD = 1

9、80（兩直線平行，同旁內角互補） 7 AGD = 180 -7 BAC = 1102. 小組合作探究題：（1 ）7 1 = 7 2,能判斷AB / DF嗎？為什么？若不能判斷 AB / DF ,你認為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由。點撥方法發(fā)散型的題目，可以有很多解，請學生小組討論嘗試，然后派小組代表上前演示。 提示：若要判斷 AB / DF，需要哪些條件？參考答案不唯一。（2）如圖，AD丄CB , EF丄BC ,7 3 =7 C,問7 1和7 2什么關系？并說明理由。AD F C1點撥方法先根據圖形大膽猜測，再證明自己的猜測。1參考答案7 1 = 7 2。理由如

10、下：/ AD 丄 CB , EF 丄 BC （已知） 7 ADB =7 EFB = 90 （垂直的定義） AD / EF （同位角相等，兩直線平行） 7 1 = 7 4 （兩直線平行，同位角相等）/ 3=Z C （已知） DG/ AC （同位角相等，兩直線平行）2=Z 4 （兩直線平行，內錯角相等） / 1 = 7 2 （等量代換）（3）用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5X 5個格子的方格紙觀察做出的方格紙的一部分，線段B1C1,B2C2，B5C5都與兩條平行的橫線 A1B5和A2C5垂直嗎？它們的長度相等嗎？1點撥方法動手實踐：準確畫圖，測量。1參考答案垂直，相等。3. 整理概念，板書.像這

11、樣，同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的 距離。四、教師精講點撥：1. 知識點辨析：平行線的判定與平行線的性質的比較：平行線的判定與平行線的性質是因果互換的： 判定是說：當滿足什么條件時，兩直線平行數(shù)量t位置 性質是說：當兩直線平行時，具備什么性質位置t數(shù)量兩點間的距離：連接兩點的線段的長度。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。兩平行線的距離：夾在兩平行線間的垂線段的長度。2. 方法指導從結論出發(fā)，考慮要得到這樣的結論必須滿足怎樣的條件，然后一步步倒推，推到已知條件。五、課堂反饋訓練：1參考答案921講評策略教師提示，學生獨立思考后寫出完整

12、過程，與同伴交流。2 .已知：如圖7 1 = 7 2, 7 A = 7 C,說明：AE / BC。參考答案/1 = Z 2 （已知） AB /CD （同位角相等，兩直線平行）A = Z 3 （兩直線平行，同位角相等）/ A = Z C （已知）/ 3=Z C （等量代換） AE / BC （內錯角相等，兩直線平行）講評策略學生講評，并在黑板上板書完整的推理過程。3 .如圖，在？ABC中，CE丄AB于點E, DF丄AB于點F, AC/ED , CE是/ ACB的平分線，則/EDF= / BDF，請說明理由。1參考答案 CE丄AB于點E, DF丄AB于點F （已知）/ DFE = Z CEA =

13、90 （垂直的定義） DF / CE （同位角相等，兩直線平行）/ EDF=Z 3 （兩直線平行，內錯角相等）/ AC/ED （已知）/ 1 = Z BDF（兩直線平行，同位角相等） CE是/ ACB的平分線（已知）/ 1 = 7 3（角平分線的定義）/ EDF=7 BDF （等量代換）1講評策略小組交流，擬出一份完整的過程，教師收集各小組答案，評選出一組最優(yōu)秀的。課后提升課后練習題及答案1.如圖:AD / BC , DC / EF,7 BFA = 50,/ C= 75,則/ 2,7 B, 7 BFE 的度數(shù)分別是()A.75C.60,50 ,55,50 ,65B.70 ,55 ,50D.65

14、 ,60 ,55參考答案A2.圖中，已知 AB / CD，/ B=100 , EF 平分/ BEC , EG丄 EF,則/ DEG 等于A. 50 B. 40 C. 60 D. 70參考答案A3. 如圖，AD / BC,/ A= / C,試說明 AB / DC。參考答案 AD / BC （已知）./ A= / ABF （兩直線平行，內錯角相等）V/ A= / C （已知）ABF= / C （等量代換）.AB / DC （同位角相等，兩直線平行）4 .如圖所示，AB / CD，/ A=35 ，/ C=75 ，求/ M的度數(shù)（三角形三個內角和180）參考答案40設計說明在學生充分理解的基礎上，對題

15、目拓展延伸，并加強推理邏輯的嚴密性的訓練。學案平行線的性質（二）（新授課）【學習目標】1知識技能（1）進一步理解平行線的三條性質.（2）學會用平行線的性質解決一些實際問題.(3) 體會兩條平行線之間的距離的意義，學會度量平行線之間的距離 2.數(shù)學思考在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達自己的探索過程和 結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力。3 .解決問題通過探究平行線的性質，形成數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。4 .情感態(tài)度在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)勇于實踐，大膽推 理的科學態(tài)度。【學習重難點】

16、1. 重點：利用平行線的性質解決實際問題。2. 難點：區(qū)分平行線的性質與判定方法，以及平行線之間的距離的意義的理解。課前延伸一、基礎知識(1) 如圖，如果 AD/BC，那么根據 , 可得/ B= / 1 ,如果AB/CD，那么根據 ，可得/ D= / 1。(2)如圖，m/n，/ 2=50，那么/ 仁。，/3=。，/4=(3)如圖,AB / CD / EF,那么/ BAC +Z ACE +Z CEF =A. 180B.270 C.360 D.540E、預習思考(1 )已知：/ A = 60/ 1 = Z 2,則/ ADC =D(2)如圖：AB / CD / EF,且CG / AH ,圖中與/ 1

17、相等的角的個數(shù)是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個(3 )如圖：/1 + / 2= 180/ 3= 110 則/4的度數(shù) ()A.等于/B.110 C. 70D.不能確定課內探究、課堂探究1(問題探究，自主學習)(1)已知如圖， AB / CD , AC丄BC,圖中與/ CAB互余的角有幾個 ？已知如圖， AC丄BC，若/ 1 = 70 / 3= 20則AB與CD有怎樣的關系?A、B同時開工，在 A處 方向開工，才能使此洞兩邊準確接通。(2) 寧波到臺州的高速公路需開挖山洞，為節(jié)約開挖時間，需在山的兩面 測得洞的走向是北偏東 75,那么在B處應按:、課堂探究2 (分組討論，合作探究)(

18、1)/ 1 = Z 2,能判斷AB / DF嗎？為什么？若不能判斷 AB / DF ,你認為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由。(2)如圖，AD丄CB , EF丄BC,/ 3 =Z C,問/ 1和/2什么關系？并說明理由。(3) 用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5X 5個格子的方格紙觀察做出的方格紙的一部分，線段B1C1,B2C2，B5C5都與兩條平行的橫線 A1B5和A2C5垂直嗎？它們的長度相等嗎？1.已知：如圖AB/ CD, 7 ABE= 60 , 7 CDE= 32 ，求7 BED 的度數(shù)。三、反饋訓練2 .已知：如圖/ 1 = 7 2,/ A = Z C,說

19、明：AE / BC。3 .如圖，在？ABC中，CE丄AB于點E, DF丄AB于點F, AC/ED , CE是/ ACB的平分線，則/ EDF= 7 BDF，請說明理由。課后提升1.如圖：AD / BC , DC /EF,7BFA =50 7 C=75 則7 2,7 B, 7 BFE 的度數(shù)分別是 （）A.75 ,50 ,55B.70,55 ,50C.60 ,50 ,65D.65 ,60 ,552.圖中，已知 AB / CD，/ B=100 , EF 平分/ BEC , EG丄 EF,則/ DEG 等于A. 50 B. 40 C. 60 D. 703.如圖，AD / BC ,Z A= / C,試

20、說明 AB / DC。4 .如圖所示，AB / CD，/ A=35 ，/ C=75 ，求/ M的度數(shù)（三角形三個內角和180）平行線的性質2【預習反饋】師：（微笑著邊說邊出示題目）同學們，我們已經學習了平行線的判定和性質，下面就請同學們利用平行線的性質和判定來解決一些小問題，看誰做得又快又準！生：（思考后搶著舉手）第一題是120度！師：（贊許地點點頭）你能說出理由嗎？生：（組織一下語言）因為/ 1等于/ 2,所以AB平行于CD,所以/ A和/ ADC互補師：（滿意）嗯，說的很好，第二題呢？生：（脫口而出）選A !（趕緊補充）選B !（得意）我選C !（很有把握地）選D。師：（故意皺眉）到底有幾

21、個？我請同學到黑 板上來畫！生：（爭先恐后）我來?。ㄒ晃煌瑢W上來標，其它同學補充）師：（用教棒數(shù)著指點）你看，我們由平行線 的性質得到1, 2, 3，4, 5, 共5 個! 以后在遇到這種題目時一定要細心，一個 不漏！第三題！生：（很有把握地）選A。師：嗯，非常棒！評析。在簡單應用的基礎上有所提升，培養(yǎng)學生的邏輯思維，發(fā)散思維，以及思維的嚴密性，尤其是第二題，學生都會做，但很容易錯，不但提高了課堂的氣氛，激發(fā) 了學生的興趣，也讓學生體會到做題一定要細致嚴密【情境導入】師：（邊解釋邊出示題目）大家見過打臺球嗎？打臺球的時候都是利用白球敲打你要打的球， 將它推入洞中。我們來看這張圖，用白球沿圖示方

22、向去打黑球，要使黑球經過一次反彈 后直接撞入袋中，已知入射角/ 4等于反射角/ 5,并且/ 1和/2相等，如果/ 3等于 30,那么去打白球時必須保持/ 1等于什么樣的度數(shù)？生：（比劃著）那條線和桌邊是平行的生：（補充）/ 4和/5都是30。師：（頷首微笑）同學們觀察得真仔細生：（接著補充）/ 1是60。（用教棒指點）因為/ 4和/5相等，/ 1和/2相等，而/ 1,7 2, Z 4, Z 5的和是180 所以/ 1加7 4等于90,那么這條線就與這條桌邊平行，所以7 5和7 3相等是30 那么7 4也是30,所以7 1是60。（歸納）其實，在我們的日常生活中可以利用平行線的判定和性質解決很多

23、實際問題， 但要注意它們的區(qū)別：它們是因果互換的兩類不同的定理。 判定是說滿足了什么條件的 兩條直線是互相平行的，是由數(shù)量推出位置；性質是說如果兩條直線平行就應該具有什 么性質，是由位置推出數(shù)量。1評析初一學生性格開朗活潑，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學過程中創(chuàng)已知如圖，AC丄BC，若/ 1 = 70 / 3 = 20則AB與CD有何關系？設的這一問題情境較生動活潑，來源于學生的生活，學生有深切的體會，能激發(fā)學 已知如圖，AB / CD，AC丄BC，圖 生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是有分有意義的?！咎剿餍轮繋煟海ǔ鍪绢}目）我們再來看幾道題目!生：（脫口而出）

24、/ ABC。師：（微笑）還有嗎？生：（自信地）/ 2!師：（皺皺眉）想清楚了告訴我一共幾個!生：（比劃著）3 個!寧波到臺州的高速公路需開挖山洞，為 節(jié)約開挖時間，需在山的兩面 A、B同 時開工，在A處測得洞的走向是北偏東 75，那么在 B處應按方向開工,才能使此洞兩邊準確接通。師：（試探）真的是3個？確定嗎？生：（點頭）是的，還有/ 3。師：（贊許地點點頭）嗯，非常正確！ 再看下一題?。ㄉ嗷ビ懻摚┥耗掀?50師：（質疑）為什么呢？生：（搶著回答）和A的方向正好相反!師：（追問）依據呢？ 生：（想一想）兩直線平行，內錯角相等。1評析教師重點關注學生能否掌握方法，第一題還要注意學生能否一個

25、不漏的將答案回答完整；第二題要注重數(shù)形結合用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5 X 5個格子的方格紙觀察做出的方格 紙的一部分，線段 B1C1,B2C2， B5C5都與兩條平行的橫線A1B5和A2C5垂直嗎？它們的長度相等嗎？師：下面我們再來看一幅圖。（出示題目）生：（動手實踐，準確畫圖）垂直，并且 長度相等。師：（歸納）很好！我們把像這樣，同時 垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條 平行線間的線段的長度，叫做這兩條 平行線的距離。（板書）我們再回憶一 下兩點之間的距離和點到直線的距離。生：兩點間的距離是連接兩點的線段的長 度。點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度1評析通過學生自己動手

26、實踐總結出平行線間的距離。在活動中，教師應重點關注學生對于平行線 間距離的理解，以及它與兩點間距離和點到直線距離的區(qū)別【鞏固新知】師：（邊說邊出示準備好的題目）現(xiàn)在我們一起來完成一些稍有難度的題目， 大家有信心嗎?生：（脫口而出）有！師：請看題?。ㄉx題，思考）師：（提示，鼓勵）同學們先找找思路，看 看由條件可以得到哪些結論，把角 AGD的度數(shù)算出來，再組織語言。生：角AGD是110。師：（贊揚）同學們算得真快！誰能寫出計 算過程和依據？（生踴躍舉手，師請同學上前板書，師糾正補充）/ 1 = Z 2，能判斷AB / DF嗎？為 什么？若不能判斷 AB / DF，你認 為還需要再添加的一個條件是

27、什么 呢？寫出這個條件，并說明你的理 由。師：（補充講解）在解這道題時，我們先找出/ 1和/2的過度角，將相等的關系轉移利用 好，我們再看下一題。（出示題目）你覺得能判斷嗎？生：（自信）不能，因為/ 1Z 2沒有關系師：（豎起大拇指）非常好！那你們覺得要 添加什么條件呢？（生交流討論）師：（鼓勵）答案有很多種，同學們把自己 的答案完善好，我們比比誰寫的更好。（生到黑板上板演，師補充完善。）師：同學們真聰明，老師為你們的成功感到 高興，記?。褐灰掠谔剿?，就一定能夠成功！好，我們再看最后一題，請不要討論，如圖，AD 丄 CB,EF 丄 BC，Z 3 =Z C， 問/ 1和/ 2什么關系？并說明理由。自己獨立思考，看能不能解決!生：（思考片刻，回答）相等。師：（點點頭）自己試著寫出推理過程 （請兩位同學到黑板上板書）A師：他們寫得正確嗎？還能寫得更加完善嗎？（請同學到黑板上修改完善。）師：在以后的解題過程中，如果覺得條件太 多，難以消化，那么就從結論出發(fā)，考 慮要得到這樣的結論必須滿足怎樣的條 件，然后一步步倒推，推到已知條件。評析學生獨立完成后組內交流，并選一些板書在黑板上。全體師生對解答予以評價。在本次活動中教師應重點關注：學生對平行線的性質和判定的運用能力；學生的創(chuàng)新意識和動手實踐能力；學生在解決問題時所體現(xiàn)的情