重慶名校二次函數(shù)綜合試題精練(有答案)

1、重慶名校函數(shù)綜合試題精練12008中考模擬）如圖，已知拋物線yx bx c與y軸交于點c，與 x 軸交與a b兩點（點a、（南開中學(xué)22、在點 b 的左側(cè)），且 oa=1， oc=23（ 1）求拋物線的解析式及對稱軸；（ 2）點 e 是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，且taneob1，求點 e 的坐標；（ 3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點p，使得pbe 為等腰三角形？若存在，請求出點p 的坐標；若不存在，請說明理由。2（ 2008 年南開 5 月模擬）已知，拋物線 yax2bxc 與 x 軸交于 a(1,0) 和 b(2,0) 兩點，與 y 軸交于 c (0, 2) 。（ 1）求這條拋物線的解析式

2、和拋物線頂點m 的坐標；（ 2）求四邊形 abmc 的面積；（ 3）在對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點p，使pac 為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p 的坐標，若不存在，請說明理由。3. （一中 2009 年 5 月模擬）如圖，直線y3x3 分別交 x 軸、 y 軸于 b、 a 兩點，拋物線l： yax2bxc 的頂點 g在 x 軸上，且過 (0 ， 4) 和 (4 ，4) 兩點 .（ 1）求拋物線 l 的解析式；（ 2）拋物線 l 上是否存在這樣的點c，使得四邊形在，請說明理由.abgc是以bg為底邊的梯形，若存在，請求出c點的坐標，若不存（ 3）將拋物線l 沿 x 軸平行移動得拋

3、物線l 1 ，其頂點為p，同時將 pab 沿直線 ab 翻折得到 dab，使點d 落在拋物線 l 1 上.試問這樣的拋物線l 1 是否存在，若存在，求出l 1 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由yyaabog(26題圖)xbox（備用圖）4. （南開中學(xué)2009 年 5月中考模擬）如圖1，矩形 oabc 的頂點 o 為原點，點 e 在 ab 上，把cbe 沿 ce 折疊，使點b落在oa邊上的點d處，點a、d坐標分別為(10,0) 和 (6,0)，拋物線12yx bx c過點、.c b5(1) 求 c、 b 兩點的坐標及該拋物線的解析式；(2) 如圖 2，長、寬一定的矩形pqrs 的寬 pq

4、1，點 p 沿 (1) 中的拋物線滑動， 在滑動過程中pq / x 軸，且 rs 在 pq的下方，當p點橫坐標為 -1時，點s距離 x 軸 11 個單位，當矩形 pqrs 在滑動過程中被x 軸分成上下 兩部分的面積5比為 2:3 時，求點 p 的坐標；(3) 如圖 3，動點 m 、 n 同時從點 o 出發(fā)，點 m 以每秒 3個單位長度的速度沿折線odc 按 od c 的路線運動，點 n 以每秒 8 個單位長度的速度沿折線ocd 按 o cd 的路線運動，當 m 、n 兩點相遇時， 它們都停止運動 設(shè)m 、n 同時從點 o 出發(fā) t 秒時， omn 的面積為 s 求出 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，

5、并寫出t 的取值范圍：設(shè) s0 是中函數(shù) s 的最大值，那么 s0 =.5. （一中）已知二次函數(shù)yx2bxc 的圖象過點a（-3 ， 0）和點 b（ 1， 0），且與 y 軸交于點c， d 點在拋物線上且橫坐標是-2 。(1) 求拋物線的解析式 ;(2) 拋物線的對稱軸上有一動點p，求出 pa+pd的最小值。(3)點 g拋物線上的動點，在x 軸上是否存在點e，使 b、d、 e、 g這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的e、 g點坐標；如果不存在，請說明理由。6（一中） . (12 分 ) 如圖 (a) 過反比例函數(shù) yka、 b 作 x 軸的垂線，垂足分別為c、

6、的圖象在第一象限內(nèi)的任意兩點xd, 連接 ao、 bo和 ab， ac和 ob的交點為 e，設(shè) aob與梯形 acdb的面積分別為s1 與 s 2 ,(1) 試比較 s1 與 s 2 的大??；(2) 如圖 (b) ，已知直線y1 x與雙曲線 y m3x交于 m、 n 點，且點m的縱坐標為2.求 m的值；若過原點的另一條直線 l 交雙曲線于 p、 q 兩點（ p 點在第一象限） ，若由 m、 n、 p、 q 為頂點組成的四邊形面積為 64，求 p 點的坐標。7. （一中）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線yx3 交 x 軸于點a，交y 軸于點b，拋物線ymx 2nx3 經(jīng)過點a 和點（ 2，3）

7、，與x 軸的另一交點為c.（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）若點 p 是 x 軸下方的拋物線上一點，且acp的面積為 10，求 p 點坐標；（3）若點 d 為拋物線上 ab段上的一動點（點d 不與 a，b 重合），過點 d 作 de x 軸交 x 軸于 f，交線段 ab于點 e. 是否存在點 d，使得四邊形若不存在，請通過計算說明理由.bdeo為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點d的坐標；ybacox8. （一中）如圖，在 rtabo中， ob=8,tanoba=3 . 若以 o為坐標原點， oa所在直線為 x 軸，建立如4圖所示的平面直角坐標系，點c在 x 軸負半軸上，且ob4oc.若拋

8、物線yax 2bxc 經(jīng)過點a、b、c .（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點為p，求四邊形 oapb的面積；（3）有兩動點 m,n 同時從點 o出發(fā)，其中點m以每秒 2 個單位長度的速度沿折線oab按 o a b 的路線運動，點 n 以每秒 4 個單位長度的速度沿折線按 o b a 的路線運動，當 m、n 兩點相遇時，它們都停止運動 . 設(shè) m、n同時從點 o出發(fā) t 秒時， omn的面積為 s .請求出 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t 的取值范圍；判斷在的過程中 ,t為何值時， omn的面積最大？9（一中）如圖，直線yx3與x 軸、 y軸分別相交于點b 、點

9、c，拋物線yax 2bxc經(jīng)過b、 c兩點，與x 軸的另一個交點為a ，頂點為p，且拋物線的對稱軸為x2 .（ 1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標；（ 2）連接ac ，則在x 軸上是否存在一點q，使得以p、 b、 q為頂點的三角形與abc相似？若存在，請求出所有點q 的坐標；若不存在，請說明理由.yx= 2cbao xp10. （一中）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形 omnh，點 h的坐標為（ 4，0），點 n 的坐標為（3， 2） , 直角梯形 omnh關(guān)于原點 o的中心對稱圖形是直角梯形 oabc，（點 m的對應(yīng)點為 a， 點 n 的對應(yīng)點為 b， 點 h 的對應(yīng)點為 c）；（ 1）求

10、出過 a， b， c三點的拋物線的表達式；（ 2）在直角梯形 oabc中，截取 be=af=og=m(m0) ，且 e，f，g分別在線段 ba，ao，oc上，求四邊形befg的面積 s 與 m之間的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 m的取值范圍； 面積 s 是否存在最小值 ?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；（ 3）在（2）的情況下，是否存在bgef的情況，若存在，請求出相應(yīng)m的值，若不存在，說明理由yh( 4,0)oxmn( 3, 2)11（南開）如圖，已知直線 y 2x4 與 x 軸、 y 軸分別相交于 a、 c 兩點，拋物線 y=-2x 2 +bx+c (a 0) 經(jīng)過點 a、c

11、.（1）求拋物線的解析式 ;（2）設(shè)拋物線的頂點為p，在拋物線上存在點q，使 abq的面積等于 apc面積的 4 倍. 求出點 q的坐標 ;（3）點 m是直線 y=-2x+4 上的動點，過點 m作 me垂直 x 軸于點 e，在 y 軸（原點除外）上是否存在點f，使 mef為等腰直角三角形 ? 若存在 , 求出點 f 的坐標及對應(yīng)的點 m的坐標；若不存在，請說明理由 .ypc321ba2101234x(28 題圖 )12. （一中）矩形oabc 在直角坐標系中的位置如圖所示, a、 c 兩點的坐標分別為a(6,0), c(0, 2),直線 y1 x 與2bc 相交于 d.(1) 求點 d 的坐標

12、 ;(2)若拋物線 y ax2bx 經(jīng)過 d、 a 兩點 , 試確定此拋物線的解析式;(3)p 為 x 軸上方 (2) 中拋物線上一點 , 求 poa面積的最大值 ;(4)設(shè)(2) 中拋物線的對稱軸與 od 交于點 m, 點 q 為對稱軸上一動點, 以 q、 o、 m 為頂點的三角形與ocd 相似, 求符合條件的q 點的坐標 .13（一中）如圖，在矩形abcd 中， ab=3 cm，bc=4 cm設(shè) p、 q 分別為 bd 、bc 上的動點，在點p 自點 d 沿 db方向作勻速移動的同時，點 q 自點 b 沿 bc 方向向點 c 作勻速移動， 移動的速度均為1cm/s，設(shè) p、q 的移動時間為

13、t（ 0 t 4）求 pbq 的面積 s（ cm2）與時間 t（ s）之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在時刻 t，使 pbq 的面積與四邊形 cdpq 的面積相等？若有，請求出時間t 的值；若沒有，請說明理由；當 t 為何值時， pbq 為等腰三角形？并判斷 pbq 能否成為等邊三角形？adpbqc14.（一中）如圖，已知拋物線ya x2bxc 經(jīng)過 o(0,0) ， a(4,0),b(3,3 ) 三點，連接ab，過點 b 作 bc x 軸交該拋物線于點c.（ 1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（ 2） 兩個動點p、 q分別從 o、a 同時出發(fā) , 以每秒 1 個單位長度的速度運動.其中，點p 沿著線段

14、0a 向 a 點運動，點 q沿著線段ab向 b 點運動 .設(shè)這兩個動點運動的時間為t （秒 ) (0 t 2) ， pqa的面積記為s. 求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 當 t 為何值時， s 有最大值，最大值是多少？并指出此時pqa的形狀；（ 3）是否存在這樣的 t 值，使得 pqa是直角三角形 ?若存在，請直接寫出此時 p、 q 兩點的坐標；若不存在，請說明理由 .（一中 2009 年 5 月）（ 1） 拋物 l 過 (0 ，4) 和 (4 ，4) 兩點 , 由拋物 的 稱性知 稱 x 2 , g(2，0) ，將(2 ，0) 、 (4,4) 代入 yax2bx 4 ，得4a2b40，16a

15、4b44解得 a 1.拋物 l 的解析式 yx 24x 4 . 3 分b4（2）直 y3x3 分 交 x 、 y 于 b、 a 兩點， a(0， 3)， b(-3 ， 0).若拋物 l 上存在 足的點c， ac bg, c點 坐 此 3， c( m ，3) ，又 c在拋物 l，代人解析式：( m2) 23,m 23 , m1 23 , m2 23 . 5 分當 m23時, bg=23, ag=23,1 bg ag且 bg=ag，此 四 形abgc是平行四 形，舍去m1 23 ,當 m23時, bg=23, ag=23,2 bg ag且 bg ag,此 四 形 abgc是梯形 .故存在 的點c，

16、使得四 形abgc是以 bg 底 的梯形，其坐 ：c( 23 ， 3). 7 分（ 3）假 拋物 l 1 是存在的，且 的函數(shù)關(guān)系式 y(x n) 2 , 點 p( n ， 0).rt abo中， ao=3， bo=3，可得 abo=60，又 abd abp. abd=60， bd=bp=3n . 8 分如 ， d作 dn x 于 n 點， rt bnd中， bd= 3n ， dbn=60y dn=3 (3n) ， bn=3n ， d(33n ，33n ) ，2222da即 d(33n ，33n ) ，又 d點在拋物 y( xn) 2 上，22 33n(33nn)2 ，整理： 9 2163 2

17、10.22nnnbopx解得 n13 , n273，當 n13 ， p 與 b 重合，不能構(gòu)成三角形，舍去，9當 n27 3 ，此 拋物 y(x73) 2 . 11 分994（南開中學(xué) 2009 年中考模 ）解： (1)q a(10,0), d (6,0)oa10, od6又q 矩形 ocbacoabao90oocabbcoa10又qced 為cbe 沿 ce 翻折得到的 .cdcb10在 rt cod 中，由勾股定理得：occd 2od 2102628c (0,8) 1 分圖 1b(0,8) 1 分又q c、b 均在 y1 x2bxc 上5c8100110b c85c8b2y1x22x8 1

18、 分51(2)當 x1 ， y(1)22 ( 1)85511, 51)5此 p(5又 q s 距離 x 上方 11 個 位 .51115ps8 1 分55矩形 pqrs 的 方形的 8， 1.圖 2設(shè) pqrs 在下滑 程中交x 分 于 g、h 兩點 . 由 意知：s矩形 pqhg2s矩形 hgsr3pg2gs3pg2 ps16 1 分5516故 p 的 坐 165116設(shè) p(a,) ， a22a 8555a14, a26 1 分p(4, 16) 或 (6, 16 ) 1 分55(3)當 0 t1 ，此 n 在 oc 上 . m 在 od 上 .s mon1 om on1 3t 8t 12t

19、21 分22此 ，當 t1 ， s大12當 1 t2 ，此 n 在 cd 上， m 在 od 上 .則 dn 18 8t過 n 作 nhod 于 hnhsinoc4則cdo5ndcdnh44dn(18 8t )558 (94t)5s onm1nhom218 (94t )3t2548 t 2108 t5548(t9) 22435820當 t924312.15時， s大208當 2t24時，此時， n、m 均在 cd 上11則 mn 24 11t過 o 作 ohcd 于 h24則由等面積得： oh51124s omnoh mn(24 11t )225132 288t55此時當 t2時， s大245

20、5（一中） .(1)將 a(3,0), b(1,0) 代入 yx2bx c ,得93bc0b21bc0,3c yx22x32 分(2) y x2 2x 3 (x 1)2 4對稱軸 x1 , 而 a,b 關(guān)于對稱軸對稱連結(jié) bd 與對稱軸的交點即為所求p 點 .過 d 作 df x 軸于 f. 將 x2 代入 yx22x3 ,則 y4433 df3, bf1( 2)3rt bde 中,bd=32323 2 pa=pb pa+pd=bd= 32故 pa+pd 的最小值為 3 2(3) 當 x2 代入 : y 44 3 3 d ( 2,3) c (0,3) cd/ x 軸在 x 軸上取 be1 =c

21、d=be 2 =2得bdce 1 和 bcde 2此時 c 與 g 重合 . g (0,3), e1 (3,0), e2 ( 1,0)即 :當 g1 (0, 3), e1(3,0) 時有 bdce 1當 g2 (0,3), e2 ( 1,0) 時有 bcde 2過 d 作 dm x 軸于 m,則 dm=bm bd= 3 2 mbd=45g3e3 / bd 時 ,有 bde 3g作 g3 x 軸于 n 1=45e3g3= 32 e3n=g 3n=3將 y 3 代入 y x22x3 ,得 x1 7 g3 ( 17,3), e3 ( 173,0)即 e3 ( 47,0)同理 : g4 (17,3)

22、, e4 (47,0)綜上所述 ,所有滿足條件的 e,g 點為g1 (0, 3),g2 (0, 3),g3 (17,3),g4 (17,0)e1(3,0),e2 (1,0),e3 (47,0),e 4(47,0)6（一中） .(1)設(shè) a(a, b) ,則 oca,acb1abkks aoc, 同理 s bod222 s aocs bod2 分s aocs coes bods coe即 s aoes四邊形 bdce3 分 s aoes abes四bdces abe故 s aobs梯形 acdb即 s1 s24 分5 分6 分7 分9 分10 分10 分(2) 設(shè) m ( n,2) ,代入 y1

23、 x ,得 n 6 m (6,2) m 6 2 1235 分由雙曲線的對稱性知om=onop=oq四邊形 mpnq是平行四邊形6 分過 p, m 作 ph x 軸于 hmf x 軸于 f設(shè) p( x0 ,12 ) ,則ph12, mf=2x0x0由(1) 知 s poms梯形 phfms mpnq =64 s pom =167 1 ( ph mf ) hf 162即 (122) | 6x0 |32x0 (122)(6x0 )32x0整理 : x0216x0360,x02或 - 18或 (122)( x06)32x0整理 : x0216x0360,x018 或 211 分p 在第一象限 x002

24、12 分 p(2,6) 或 p(18,)37.解:(1)在 yx3 中,當 y0, x3 a(3,0)1 分把 a(3,0), (2,3)代入 ymx2nx3得 9a 3b 3 0解得 a1 yx22x 33 分4a2b 3 3b 2(2)在 yx22x3 中,當 y0 時,有 x22x30 x13, x21 c ( 1,0)ac=44 分設(shè) p(xp , yp ) . s acp1 ac | yp |14 | yp | 1022 | yp | 5又 p 點在 x 軸下方 , yp56 分 5x22x 3 x1 4, x22 p 坐標為 (4, 5) 或 (2, 5)8 分(3)不存在9 分d

25、e x 軸, ob x 軸 de/ob.若四 bdeo 為平行四邊形 ,則 de / bo .設(shè) d (a,a22a3)e 在直線 ab : yx3 上. e(a, a 3) de yd yea22a 3 ( a 3)a23a .當 debo 時,有 a23a 3 .10 分即 a23a 3 0 9 12 0方程無實數(shù)根 .11 分即 debo不存在點 d,使四邊形 bdeo 為平行四邊形 .12 分oa38.(1)rtaob 中,ob=8, tanobaob4oa=6 a(6,0)b (0,8)又 ob=4oc oc=2c ( 2,0)2a36a6bc038由題意 4a2bc0解得bc83c

26、 8 y2 x23(2) y2 x232 (x232(x38 x 83 分38 x 834x4)8243232) 23324 分 p(2,)3作 pq y 軸 pq2 ,bq83 s四 oapbs梯 oapqs pqb1(oa pq) oq1 pq qb221(62)321282323406分(3)ao=6,ob=8 ab=106810運動的總時間為 :4 (秒 )當 0t2 時, m 在 oa 上,n 在 ob 上,如圖om2t, on 4t s1 om on12t 4t 4t 27 分22當 2 t 3 時,如圖 ,m 在 oa 上 ,n 在 ab 上 . om= 2tan1084t184

27、t又 sinoabob8rn rn4 (18 4t )ab10an5 s1 omnr212t4 (184t)2516 t 272 t8 分5 5當 3 t 4 時, m,n 都在 ab 上,如圖 ,作 okab 于 k.ab=10,oa=6,ob=81ao bo124 s aboab okok=225又 mn= 24 6 s1 mnok1 (24 6t )24225722889 分t554t 2(0t2)綜上所述 : s16 t 272 t(2t3)5572 t288(3t4)55當 0 t 2 時 , s 4t 2 ,s 隨 t 增大而增大 , 當 t2 時, s最大 1610 分當 2 t

28、 3 時,s16 t272 t5516 (t 29 t81)1681521651616(t9)281545當 t9 時, s最大8111 分45當 3t4 時, s72 t28855s 隨 t 增大而減小, 當 t3 時, s最大725綜上所述 ,當 t9 時, mon 的面積最大為 81 .12 分459.解 :(1)在 yx3 中,當 x0 時 , y3點 c 坐 (0,3)當 y0時 ,有 0 x 3, x3點 b 坐 (3,0)1分 yax 2bxc 過 b(3,0), c (0,3) ,且 稱 x29a3bc0 c32分b22aa1解得 :b4c3拋物 的解根據(jù)析式 : yx24x3

29、3分由 y x24x 3( x 2) 2 1知 : 點 p 的坐 : (2, 1)4分(2) 在 yx24x3中 ,令 y0,有: 0x24x 3 x11, x23點 a 坐 ( 1,0) ab|1( 3) |2在 rt boc 中 ,ob=oc=3 abc=45 bcob2oc23 2令 x2 與 x 交于點 d.則 d 點坐 ( 2,0)在 rt pbd 中 ,pd=bd=1,pbd=45pb=pd 2bd 22假 在 x 上存在點 q, 使得 pbq 與 pbc 相似若點 q 在點 b 的右 :(i) 當pbbqbc,abc= pbq=45 , pbq cbaab此 ,2bq , bq2.3223點 q 的坐 : ( 7 ,0)6分pbbq3(ii) 當 :, abc= pbq=45, pbq abcabbc此 ,有 :2bq , bq=3232此 點 q 與點 o 重合 ,坐 (0,0)8分若點 q 在點 b 的左 則: pbq=180 -45 =135在 rt aoc 中 , tanoc3oac3 1