小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)練習(xí)12觀察與歸納(B)

1、名校名 推薦觀察與歸納 (B)年 班姓名得分一、填空 1.先 察前面三個(gè)算式 , 從中找出 律 , 并根據(jù)找出的 律 , 直接在 ( ) 內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù) .(1)123456789 9=1111111101,(2)123456789 18=2222222202,(3)123456789 27=3333333303,(4)123456789 72=(),(5)123456789 63=(),(6)6666666606 54=(),(7)9999999909 81=(),(8)5555555505 123456789=( ).2. 將下列分?jǐn)?shù) 成最 分?jǐn)?shù) :16666666666 =_.66666

2、6666643. 在所有的兩位數(shù)中 , 十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的兩位數(shù)有_個(gè) .4. 大于 1 的整數(shù)加下 所示 , 排成 8 列, 數(shù) 1000 將在第 _列 .2345987610111213171615145. 將所有自然數(shù)如下 排列 .15120 個(gè)數(shù) 在第 _行第 _ 個(gè)位置上 .12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 166. 11 個(gè)數(shù)排成一列 , 相 三個(gè)數(shù)之和等于 20. 已知第 2 個(gè)數(shù)是 1, 第 13 個(gè)數(shù)是 9, 第 9個(gè)數(shù)是 _.7. 一數(shù)列相 四個(gè)數(shù)的和都是 45, 已知第 6 個(gè)數(shù)是 11, 第 19 個(gè)數(shù)是 5, 第 44 個(gè)數(shù)是 24

3、,那么第一個(gè)數(shù)是_.8. 數(shù)列 1,1991,1990,1,1989,1988,1, 從第三個(gè)數(shù)起 , 每個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的差 , 個(gè)數(shù)列中第一個(gè)零出 在第 _項(xiàng) .9. 例 6 中第 70 個(gè)數(shù)被 5 除余 _.10. 如下 , 有一個(gè)六 形點(diǎn) , 它的中心是個(gè)點(diǎn) , 算作第一 ; 第二 每 有兩個(gè)點(diǎn)1名校名 推薦( 相 兩 公用一個(gè)點(diǎn)); 第三 每 有三個(gè)點(diǎn), 個(gè)六 形點(diǎn) 共有n 層 , 第 n 有 _個(gè)點(diǎn) , 個(gè)點(diǎn) 共有_個(gè)點(diǎn) .二、解答 11. 有如下一系列 形:當(dāng) n =1 時(shí) , 方形 ABCD當(dāng) n =2 時(shí) , 方形 ABCD當(dāng) n =3 時(shí) , 方形 ABCD分 2個(gè)直角三角形

4、, 數(shù)出5 條 .分 8個(gè)直角三角形, 數(shù)出16 條 .分 18 個(gè)直角三角形, 數(shù)出33 條 .按如上 律 你回答 : 當(dāng) n =100 時(shí), 方形 ABCD 分 多少個(gè)直角三角形 ? 數(shù)出多少條 ?12. 下面的 ( a ) 、 ( b ) 、( c ) 、( d ) 四個(gè)平面 . 數(shù)一數(shù) , 每個(gè)平面 各有多少個(gè) 點(diǎn) ?多少條 ?它 分 成了多少個(gè)區(qū)域 ? 將 果填入下表 ( 按填好的 子做 ). 點(diǎn)數(shù) 數(shù)區(qū)域數(shù)( a )463( b )( c )( d ) 察上表 , 推斷一個(gè)平面 的 點(diǎn)數(shù)、 數(shù)、區(qū)域數(shù)之 有什么關(guān)系? 已知某個(gè)平面 有 999 個(gè) 點(diǎn) , 且 成了 999 個(gè)區(qū)域

5、, 根據(jù)以上關(guān)系確定 個(gè) 有多少條 .13. 全體奇數(shù)排成下 形式 , 十字框子框出 5 個(gè)數(shù) , 要使 五個(gè)數(shù)之和等于 ,(1) 1989; (2) 1990; (3) 2005; (4) 2035,能否 到 ?若能 到 , 你寫出十字框中的五個(gè)數(shù) .2名校名 推薦135791113151719212325272931333537394143454714.有一列數(shù)1,3,4,7,11,18 ( 從第三個(gè)數(shù)開始, 每個(gè)數(shù)恰好是它前面相 兩個(gè)數(shù)的和 ).(1) 第 1991 個(gè)數(shù)被 6 除余幾 ?(2) 把以上數(shù)列按下述方法分 (1),(3,4),(7,11,18) ( 第 n 含有n 個(gè)數(shù) )

6、, 第1991 的各數(shù)之和被6 除余數(shù)是幾 ?答案答 案 :1. 8888888808, 7777777707, 123456789, 123456789, 45.2.因 161 ,1661 ,16661 , , 即分子分母添上相同個(gè)數(shù)的6, 分?jǐn)?shù) 不644664466644變, 所以 16666666666 1 . 66666666664 43.十位數(shù)字是 1 時(shí) , 的兩位數(shù)只有10 這 1 個(gè) ;十位數(shù)字是2 時(shí) , 的兩位數(shù)有20,21這 2 個(gè) ;十位數(shù)字是3 時(shí) , 的兩位數(shù)有30,31,32 這 3個(gè) ;由此可以推知 : “十位上的數(shù)字是幾 , 符合條件的兩位數(shù)就有幾個(gè) . ”所

7、以 , 符合 目條件要求的兩位數(shù) , 共 有 :1+2+3 +8+9=45.4.所有 8 的倍數(shù)均在第三列中, 數(shù) 1000 是 8 的倍數(shù) , 所以它在第三列中.5. 每一行的最末一個(gè)數(shù)正好 行行數(shù)的平方, 行開 的數(shù)是前一行最末一個(gè)數(shù)加1. 由于 1222151201232,15120-122 2=236, 故 15120 在第 123 行的 236 號(hào)上 .6. 14個(gè)數(shù)是每三個(gè)數(shù)的循 排列, 第二個(gè)數(shù)是1, 那么第 8 個(gè)數(shù)也是 1. 第 13 個(gè)數(shù)是 9,那么第 10 個(gè)數(shù)也是9, 所以第 9 個(gè)數(shù)是 20-1-9=10.7. 數(shù)列每隔 4 重復(fù)出 . 第 2 個(gè)數(shù)是 11, 第 3

8、 個(gè)數(shù)是 5, 第 4 個(gè)數(shù)是 24, 那么第一個(gè)數(shù)是 45-(11+5+24)=5.8. 除開 1 不看 , 數(shù)列是1991,1990,1989,1988,3名校名 推薦第 1992 個(gè)是 0, 再加上前面的996 個(gè) 1, 第一個(gè) 0 出 在第1992+996=2988 上 .9. 寫出每個(gè)數(shù)被 5 除的余數(shù) :0,1,3,3,1,0,4,2,2,4,0,1,3,可 每 10 個(gè)余數(shù)循 一次,70 10=7, 第 70 個(gè)數(shù)被 5 除余 0.10. 察點(diǎn) 中各 點(diǎn)數(shù)的 律 , 然后 出點(diǎn) 共有的點(diǎn)數(shù) .第一 有點(diǎn)數(shù) :1;第二 有點(diǎn)數(shù) :1 6;第三 有點(diǎn)數(shù) :2 6;第四 有點(diǎn)數(shù) :3

9、6; ;第 n 有點(diǎn)數(shù) :( n -1) 6.因此 , 個(gè)點(diǎn) 的第n 有點(diǎn) ( n -1) 6 個(gè),n 共有點(diǎn)數(shù) 1+16+2 6+3 6+ +( n -1) 6=1+6 1+2+3+ +( n -1)=1+61 (n1)(n1)2=1+3( n -1) n .11. n =1 時(shí) , 直角三角形 2 12 個(gè) , 數(shù) =2 1(1+1)+1 2=5;22n =2 時(shí) , 直角三角形2 2 個(gè), 數(shù) =22(2+1)+2=16;22n =3 時(shí) , 直角三角形 2 3 個(gè) , 數(shù) =2 3(3+1)+3 =33; 一般的 n, 共分 2 n 2 個(gè)直角三角形 , 數(shù)出 2n( n +1)+n2

10、 條 .所以 n =100 時(shí), 共分 2 1002=20000 個(gè)直角三角形 , 數(shù)出2 100 (100+1)+100 2=30200 條 .12. (1)填表如下 : 點(diǎn)數(shù) 數(shù)區(qū)域數(shù)( a )463( b )8125( c )694( d )10156(2) 由 表可以看出 , 所 四個(gè)平面 的 點(diǎn)數(shù)、 數(shù)及區(qū)域數(shù)之 有下述關(guān)系 :4+3-6=18+5-12=16+4-9=110+6-15=1所以 , 我 可以推斷: 任何平面 的 點(diǎn)數(shù)、 數(shù)及區(qū)域數(shù)之 , 都有下述關(guān)系 : 點(diǎn)數(shù) +區(qū)域數(shù) - 數(shù) =1.(3) 由上面所 的關(guān)系 , 可知所求平面 的 數(shù) . 數(shù) = 點(diǎn)數(shù) +區(qū)域數(shù) -1

11、=999+999-14名校名 推薦=1997注 : 本 第二 中的推斷是正確的 , 也就是 任何平面 的 點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)及 數(shù)都能 足我 所推斷的關(guān)系 . 當(dāng)然 , 平面 有 多多 , 且千 萬化 , 然而不管怎么 化 , 點(diǎn)數(shù)加區(qū)域數(shù)再減 數(shù), 最后的 果永 等于1, 是不 的 . 因此 , 點(diǎn)數(shù) +區(qū)域數(shù) - 數(shù)就稱 平面 的不 量( 有 也稱 平面 的歐拉數(shù)以數(shù)學(xué)家歐拉的名字命名).13. 十字框中 5 個(gè)數(shù)的和等于中 那個(gè)數(shù)的5 倍 ,1989 不是 5 的倍數(shù) ,1990=5 398 是5 的偶數(shù)倍 , 均不可能 .2005 5=401, 能 到的五個(gè)數(shù)是399,401,403,389

12、,413. 2005 5=407,407 12=3311,407 在最右 一列上, 故不可能 .14. 設(shè) an 表示數(shù)列中的等 n個(gè)數(shù) ,an =an 1 +an 2 ( n3),n =an 1+ n2 ( mod 6)( n3 ).aa容易列出下表 :ana1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13被 6 除的余數(shù)1 34150 5543145ana14a15a16a17a18a19a20a21a22a23a24a25a26被 6 除的余數(shù)3 25101 1235213 察上表可知 a1 = a25 ( mod 6),a2 = a26 ( mod6),則 an = an 2

13、4( mod 6). 就是 , 數(shù)列中的數(shù)被6 除所得的余數(shù) , 每隔 24個(gè)數(shù)重復(fù)出 .由于 1991=24 82+23, 因此 a1991 = a23 =5( mod 6), 即數(shù)列中等1991 個(gè)數(shù)被6 除余數(shù)是5.按 定分 后 , 前 1990 共有 :1+2+3+ +1990=1981045( 個(gè)) 數(shù) , 第 1991 的各數(shù)之和為 S =a1981045 1 + a1981045 2 + +a1981045 1991 .據(jù)上表可知 , 數(shù)列中任意相 的 24 個(gè)數(shù)之和被 6 除的余數(shù)就等于 24 個(gè)數(shù)分 被 6 除所得余數(shù)之和被 6 除所得的余數(shù) , 即 :an 1 + an 2 + + an 24 =(1+3+4+1+5+0+5+5+4+5+3+1+4+5+3+2+5+1+0+1+1+1+2+ 3+5+2)=66=0( mod 6).由 1991=24 82+23 得S = a19