二元一次方程組及解法

1、二元一次方程組的解法編稿：陳琳琳 審稿：張揚(yáng) 責(zé)編：孫景艷 一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義；2會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解；3會(huì)用代入法和加減法解二元一次方程組，了解代入消元法和加減消元法的基本思想；4能夠根據(jù)題目特點(diǎn)熟練選用代入法或加減法解二元一次方程組；5能借助二元一次方程組解決一些實(shí)際問題，使用代數(shù)方法去反應(yīng)現(xiàn)實(shí)生活中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù) 方法的優(yōu)越性.重點(diǎn)：二元一次方程組的解法.難點(diǎn)：熟練運(yùn)用代入法和加減法解二元一次方程組.二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程的概念含有兩個(gè)未知數(shù)(一般設(shè)為x、y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這

2、樣的方程叫做二元一次方程. 如xy24，都是二元一次方程.要點(diǎn)詮釋：(1)在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).(2)“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)是1. 如xy的次數(shù)是2，所以方程 6xy90不是二元一次方程.(3)二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 如方程的左邊不是整式，所以它就不是二元一 次方程.(4)判斷某個(gè)方程是不是二元一次方程，一般先把它化為axbyc0的形式，再根據(jù)定義判斷，例 如：2x4y32x不是二元一次方程，因?yàn)橥ㄟ^移項(xiàng)，原方程變?yōu)?y3，不符合二元一次方程的 形式。知識(shí)點(diǎn)二：二元一次方程的解能使二元一次方程左右兩邊的

3、值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值不只一個(gè)，故每個(gè)二元一次方程都有無數(shù)組解。如，都是二元一次方程xy3的解，我們把有無數(shù)組解的這樣的方程又稱之為不定方程。要點(diǎn)詮釋：(1)使二元一次方程左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值(二元一次方程的每一個(gè)解，都是一對(duì)數(shù)值，而不 是一個(gè)數(shù)值),即二元一次方程的解都要用“”聯(lián)立起來，如,是二元一次方程xy2的解。(2)在二元一次方程的無數(shù)個(gè)解中，兩個(gè)未知數(shù)的值是相互聯(lián)系、一一對(duì)應(yīng)的。即其中一個(gè)未知數(shù)的值 確定后，另一個(gè)未知數(shù)的值也隨之確定并且唯一。知識(shí)點(diǎn)三：二元一次方程組的概念把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方

4、程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組. 例如， 都是二元一次方程組.此外，組成方程組的各個(gè)方程也不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù).例如 也是二元一次方程組.知識(shí)點(diǎn)四：二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)詮釋：(1)方程組的解要用大括號(hào)聯(lián)立，如 ，而不能表示成x9,y4.(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組 的解有無數(shù)個(gè).(3)檢驗(yàn)一組數(shù)是否是二元一次方程組的解時(shí)，一定要將這一組數(shù)代入方程組中的每一個(gè)方程，看是否 滿足每一個(gè)方程，只有這組數(shù)滿足方程組中的所有方程時(shí)，該組數(shù)才是原方程組的解，否則不是。知識(shí)點(diǎn)五：

5、消元法1消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組 轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù). 這種 將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.知識(shí)點(diǎn)六：代入消元法1代入消元法是解方程組的兩種基本方法之一。代入消元法就是把方程組其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù) 用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化 為一元一次方程來解。這種解二元一次方程組的方法叫代入消元法，簡稱代入法。2用代入

6、法解二元一次方程組的一般步驟：(1)從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表 示；(2)將變形后的這個(gè)關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；(4)將求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；(5)把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用符號(hào)“”聯(lián)立起來寫成方程組的解的形式.要點(diǎn)詮釋：(1)用代入法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先觀察各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化 簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個(gè)方程；(3)要善于

7、分析方程的特點(diǎn)，尋找簡便的解法。如將某個(gè)未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個(gè)整體用含另一個(gè) 未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個(gè)方程，或直接將某一方程代入另一個(gè)方程，這種方法叫做整體 代入法。整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運(yùn)用可使運(yùn)算簡便，提高運(yùn)算速度 及準(zhǔn)確率。知識(shí)點(diǎn)七：加減消元法1加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，加減消元法是通過將兩個(gè)方程相加(或相減)消去 一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解,這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法。2用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組中的兩個(gè)方程，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就可用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘一

8、個(gè)方程或兩個(gè)方程的兩邊，使兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加減(相同時(shí)相減，相反時(shí)相加)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方 程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得其中一個(gè)未知數(shù)的值；(4)把所求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入到原方程組中系數(shù)比較簡單的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；(5)把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用符號(hào)“”聯(lián)立起來寫成方程組的解的形式。要點(diǎn)詮釋：一般地，加減消元法的選擇方法是：(1)選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消元；(2)某一未知數(shù)絕對(duì)值相等，如果符號(hào)不同，用加法消元，如果符號(hào)相同，用減法消元；(3)某一未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，直接對(duì)其中一個(gè)方程變形

9、，使其系數(shù)絕對(duì)值相等，再運(yùn)用加減法消 元；(4)當(dāng)相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相等時(shí)，找出某一個(gè)未知數(shù)的最小公倍數(shù)，同時(shí)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行變形， 轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值相同的系數(shù)，再用加減法來解。用加減法解方程組時(shí)需注意：對(duì)某個(gè)方程變形處理時(shí)各項(xiàng)都要擴(kuò)大相同的倍數(shù)；兩個(gè)方程的左右兩邊的各項(xiàng)都要同時(shí)相加或相減。三、規(guī)律方法指導(dǎo)1二元一次方程的整數(shù)解的求法：一般情況下，一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，解這類問題時(shí)，先用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)條件逐一求出相應(yīng)的解.2判斷二元一次方程組的方法：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成一個(gè)二元一次方程組，判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程組，就看

10、它是否滿足以下兩個(gè)條件：(1)看整個(gè)方程組里含有的未知數(shù)是不是兩個(gè)；(2)看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是不是1.3檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，常用的方法是：將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程，只有當(dāng)這對(duì)數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí)，才能說這對(duì)數(shù)值是此方程組的解；否則，如果這對(duì)數(shù)值不滿足其中的任何一個(gè)方程，那么它就不是此方程組的解.4運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組要注意的問題：(1)當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，用代入法比較簡單；(2)若方程組中未知數(shù)的系數(shù)為1(或1)，選擇系數(shù)為1(或1)的方程進(jìn)行變形，用代入法比較簡便；(3)當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程有某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)

11、相同或相反時(shí)，進(jìn)行加減消元比較方便；(4)若兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，利用等式性質(zhì)，可以轉(zhuǎn)化成(3)的類型，選擇加減 消元法比較簡便；(5)若兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，那么，應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小 的一組系數(shù))，求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等 (都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù))，再加減消元；(6)對(duì)于比較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等). 通常要把每個(gè)方程 整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式，再作加減消元的考慮.經(jīng)典例題透析類型一：求二元一次方程的解1寫出二

12、元一次方程4xy20的所有正整數(shù)解.思路點(diǎn)撥：要把4xy20變形，再根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)求解.解析：由原方程得y204x.因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以當(dāng)x1,2，3,4時(shí)，y16,12,8，4.所以方程4xy20的所有正整數(shù)解為：， ， ， .總結(jié)升華：(1)可以把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)看成已知數(shù)，先解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，然后兩個(gè)未知數(shù)取正整數(shù)值即可.(2)對(duì)題意理解，要注意兩點(diǎn)：要正確；不重、不漏. 兩個(gè)未知數(shù)的取值均為正整數(shù)才符合題意的解.舉一反三：【變式1】在方程3x4y20中，若y分別取2、0、1、4，求相應(yīng)的的值.【答案】將3x4y20變形得.把已知y值依次代入方程的右邊，

13、計(jì)算相應(yīng)值，如下表：2014226 【變式2】求二元一次方程2xy9在自然數(shù)范圍內(nèi)的解。思路點(diǎn)撥：首先明確自然數(shù)的概念，自然數(shù)是指0,1，2, 3，也就是非負(fù)整數(shù)，最小的自然數(shù)是0。再把二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，可變?yōu)閥92x，這樣再讓未知數(shù)x按順序0,1，2，3，取值，即可獲得所求的自然數(shù)范圍內(nèi)的解。解析：原方程變形為y92x當(dāng)x0時(shí)，y9，當(dāng)x1時(shí)，y7，當(dāng)x2時(shí)，y5當(dāng)x3時(shí)，y3，當(dāng)x4時(shí)，y1，當(dāng)x5時(shí)，y1所以方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解為，。類型二：確定方程的待定系數(shù)2若是關(guān)于的二元一次方程，求的值.思路點(diǎn)撥：根據(jù)二元一次方程的定義，a30，即a3；|a|21，即

14、a3，所以a3.解析：由題意得|a|21，所以a3. 而a30，即a3，所以a3.總結(jié)升華：二元一次方程的待定系數(shù)的求解，要同時(shí)考慮兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)，不管方程的形式如何變化，必須滿足含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這兩個(gè)條件.舉一反三：【變式1】如果是方程組的解，求a20092b2009的值.思路點(diǎn)撥：把代入方程組，可以得到關(guān)于a、b的方程組，解這個(gè)方程組，可得a、b的值.解析：由是方程組的解，得.解這個(gè)方程組，得，當(dāng)時(shí)， a20092b2009120092120091.總結(jié)升華：把x、y的值代入方程組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，解出a、b的值. 本題體現(xiàn)了“系數(shù)”與“未知數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)

15、系.【變式2】方程2xm13y2n5是二元一次方程，則m_，n_.【答案】0,解析：由方程是二元一次方程得：m11,2n1，解得：m0，n。【變式3】若是方程組的解，則a_，b_.【答案】a2，b1解析：把代入原方程得。3已知方程組與方程組的解相同，求的值.思路點(diǎn)撥：因?yàn)閮蓚€(gè)方程組的解相同，所以可先求出方程組的解，然后把此解代入方程組中，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，即可導(dǎo)出a、b的值.解析：解方程組，得. 把代入方程組，得，解這個(gè)方程組，得 .總結(jié)升華：由于此題的解題步驟較多，所以解方程組的過程可以省略.舉一反三：【變式1】已知方程組與方程組的解相同，求a、b的值.解析：由方

16、程3xy5與4x7y1組成方程組，之后解題過程見例3，求出x、y的值，代入方程組，再求出a、b的值，得 .【變式2】若等式中的x、y滿足方程組，求mn的值。解析：由2x40，y0，得，把代入方程組得解得：把代入2m2n得原式23218。類型三：二元一次方程組的求法4解方程組 .思路點(diǎn)撥：根據(jù)方程組的特點(diǎn)，可以選用不同的方法來解.解析：方法一：原方程組化簡得由得，y365x. 把代入，得x5(365x)24，解得x6. 把x6代入，得y36566.所以原方程組的解是 .方法二：原方程組化簡得5，得25x5y180. ，得26x156，解得x6. 把x6代入，得y6.所以原方程組的解是 .方法三：

17、原方程組化簡得3，得9(xy)6(xy)108. 2，得4(xy)6(xy)48. ，得13(xy)156，解得xy12.把xy12代入，解得xy0. 解方程組 ，得 .所以原方程組的解是 .總結(jié)升華：(1)方法一和方法二都利用了二元一次方程組的常規(guī)解法：代入法和加減法；方法三根據(jù)題目的特點(diǎn)應(yīng)用了整體的思想方法先求出xy和xy的值，再進(jìn)一步求x、y的值，這是解方程(組)的一種重要的思想.(2)解方程組時(shí)，不要急于求解，要先觀察特點(diǎn)，因題而異，靈活選擇方法，才能事半功倍. 同時(shí)，注意一題多解，訓(xùn)練思維的敏捷性和解題的靈活性.舉一反三：【變式1】已知方程組 ，求xyz的值.思路點(diǎn)撥：這是個(gè)三元一次

18、方程組，只含有兩個(gè)方程，一般不能分別求出x、y、z的值，可把“xyz”作為一個(gè)整體，把方程組變形，根據(jù)特殊性求解.解析：將原方程組整理，得3，得6(x3y)3(xyz)21，2，得6(x3y)2(xyz)16，得xyz5.【變式2】解方程組解：由，得5x53y85300，即5(xy)48y85300.將代入，得530048y85300。解得y500.將y500代入，得x200.所以原方程組的解是.【變式3】解方程組解：設(shè)，則原方程組可化為解得，即，解得。類型四： 實(shí)踐應(yīng)用題5直角三角形ABC中，C90，兩個(gè)銳角的差是30，求兩個(gè)銳角的度數(shù).思路點(diǎn)撥：許多幾何中的問題，如邊、角問題，可通過設(shè)未知

19、數(shù)來列方程組，使幾何問題中的量的關(guān)系變得更直接、更易懂.解析：設(shè)兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是x和y，根據(jù)題意列方程組為 ，解方程組，得 . 所以兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是60和30.總結(jié)升華：列簡單的二元一次方程組時(shí)應(yīng)先設(shè)未知數(shù)，然后列出含有未知數(shù)的兩個(gè)方程，再用大括號(hào)聯(lián)立，組成二元一次方程組.舉一反三：【變式1】美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干支，若其中4人每人各取4支，其余的人每人各取3支，則還剩16支；若有1人只取2支，則其余的人恰好每人各得6支，問美術(shù)小組的同學(xué)有多少人？鉛筆有多少支？解析：設(shè)美術(shù)小組有名同學(xué)，有支鉛筆，根據(jù)題意，得，解方程組，得 .答：美術(shù)小組有8名同學(xué)，44支鉛筆.【變式2】（寧德中考）

20、某刊物報(bào)道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動(dòng)，大三通基本實(shí)現(xiàn)大三通最直接好處是省時(shí)間和省成本，據(jù)測(cè)算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時(shí)，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時(shí)，以兩岸每年往來合計(jì)500萬人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省2900萬小時(shí)”根據(jù)文中信息，求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來兩岸的人員各有多少萬人次解析：設(shè)每年采用空運(yùn)往來的有x萬人次，海運(yùn)往來的有y萬人次，依題意得解得答：每年采用空運(yùn)往來的有450萬人次，海運(yùn)往來的有50萬人次6小明做拼圖游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)：8個(gè)一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個(gè)大的長方形，如圖1所示. 小麗看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖2所示的正方形，不過中

21、間留下一個(gè)空白，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能算出每個(gè)小長方形的長和寬各是多少嗎？思路點(diǎn)撥：在圖1中，大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式，一種是5個(gè)小長方形的寬的和，另一種是3個(gè)小長方形的長的和. 在圖2中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1個(gè)小長方形的長和2個(gè)小長方形的寬的和，另一種從中間看為2個(gè)小長方形的長和1個(gè)小正方形的邊長的和，由此可設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.解析：設(shè)小長方形的長為cm，寬為cm.根據(jù)題意列方程組 ， 整理得3，得，把代入，得. 所以這個(gè)方程組的解是 .答：每個(gè)小長方形的長為10cm，寬為6cm.總結(jié)升華：通過觀察圖形找等量關(guān)系，建立方程組求解，本題滲透了數(shù)形結(jié)合的思想

22、. 舉一反三：【變式1】（肇慶中考）2008 年北京奧運(yùn)會(huì)，中國運(yùn)動(dòng)員獲得金、銀、銅牌共 100 枚，金牌數(shù)列世界第一其中金牌比銀牌與銅牌之和多2 枚，銀牌比銅牌少7 枚問金、銀、銅牌各多少枚？ 解析：設(shè)金、銀牌分別為x枚、y枚，則銅牌為(y+7)枚， 依題意，得解以上方程組，得x=51,y=21，所以y+7=21+7=28 答：金、銀、銅牌分別為51枚、21枚、28 枚【變式2】（2010浙江紹興）根據(jù)以下對(duì)話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是( )A0.8元/以，2.6元/本 B0.8元/以，3.6元/本C1.2元/以，2.6元/本 D1.2元/以，3.6元/本【答案】D解析：設(shè)一

23、支筆的價(jià)格為x元，筆記本的價(jià)格為y元，由已知條件可知解方程組，得學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：選擇題1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）.A. B. C. D.2.以為解建立一個(gè)二元一次方程，不正確的是( ).A. B. C. D. 3.若 是方程的解，則的取值是( ).A.5 B. 5 C.2 D.1 4.下列各方程組中，是二元一次方程組的是( ).A. B. C. D. 5.用代入法解方程組較簡單的變形是（ ）.A.先把變形 B.先把變形 C.可以先把變形，也可以先把變形 D.把同時(shí)變形6.解方程組 用加減消去，需( ).A.2 B.32 C.2+ D.3+27.方程組的解是 ( ).A.

24、B. C. D. 8.如果兩個(gè)二元一次方程和有一組公共解，則這組公共解是（ ）.A. B. C. D. 9.如果二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值是( ).A.3 B.2 C.7 D.6 10.一副三角板按如圖擺放，1的度數(shù)比2的度數(shù)大50，若設(shè)， ，則可得到方程 組為( ).A. B. C. D.11.（2010山東濟(jì)寧）若，則的值為A.1 B.-1 C.7 D.-7填空題12.若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值是_.13.已知，且，則_.14.若二元一次方程組 的解中，則等于_.15.已知滿足方程組 的值是值的相反數(shù)，則方程組的解是_.16.若，則_. 17.如果 是方程組

25、的解，則與的關(guān)系是_. 解答題18.求解下列二元一次方程組（1） （2）（3）（4）（5）（2010廣東廣州） 19.已知 是方程組 的解，求的值.20.二元一次方程組 的解是，求.21.若與的和是單項(xiàng)式，你能求出的值嗎？答案與解析基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：選擇題1. B.（提示：掌握判斷二元一次方程組的三個(gè)必要條件：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的 項(xiàng)的系數(shù)是1；（3）等式兩邊都是整式.）2. C.（提示：此題考察二元一次方程的解. 要判斷一個(gè)解是不是某個(gè)二元一次方程的解，只需要將這 個(gè)解代入方程中，等式成立則是，否則就不是. 將代入A、B、C、D中，只有C選 項(xiàng)不成立，故選C.）3. A.4. A

26、.（提示：B項(xiàng)中不是二元一次方程；C項(xiàng)中不是二元一次方程；D項(xiàng)是三元一次 方程組.）5. A.6. C.7. A.8. C.（提示：求方程和的公共解，也就是求方程組的解， 解這個(gè)方程組即可.）9. B.（提示：由方程組可得，代入方程，即可求得.）10. D.11C （提示：，因此，；，將代入得，故）填空題12.8.（提示：將代入方程，得， 所以.）13. 4.（提示：由已知得，所以，. 把 代入方程 中，得，所以.）14. 34 .（提示：將代入中，得，即；將代入 ，得，即，即 .）15. .16. 5.（提示：兩個(gè)方程的左右兩邊相加得，所以.）17. .（提示：根據(jù)題意得，則2得.）解答題1

27、8.（1）；（2） ；（3） ；（4） ；（5）.19. 解：把代入方程組 中，得 .所以.20. 解：將代入 中，得，解得，則.21. 解：根據(jù)題意，得 +，得，即.把代入，得，即.所以， .能力提升選擇題1.如果二元一次方程的兩個(gè)解是 與 ，那么下列答案中，仍是這個(gè)方程的解的是（ ）.A. B. C. D. 2.若 是方程組的解，則的值為( ).A. B. C. D. 16 3.若，則的值為（ ）.A.6 B.2 C.2 D.64.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140t，準(zhǔn)備加工上市銷售. 該公司的加工能力是：每天可以精加工6t或粗加工16t. 現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工

28、，幾天粗加工？設(shè)安排天精加工，天粗加工. 為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是( ).A. B. C. D. 5.學(xué)校文藝部組織積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計(jì)用了112元. 已知每張甲票比乙票貴2元，則甲票、乙票的票價(jià)分別是（ ）.A.甲票10元/張，乙票8元/張 B.甲票8元/張，乙票10元/張C.甲票12元/張，乙票10元/張D.甲票10元/張，乙票12元/張6.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字?jǐn)?shù)字之和為8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換所組成的新數(shù)比原數(shù)小18，則原數(shù)為（ ）.A.26 B.62 C.53 D.35填空題7.列出方程的正整數(shù)解_.8.已知，則_.9.（開放性問題）寫出一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組_，使它的解為 .10.已知方程組 的解是 ，則_.11.已知方程，則代數(shù)式的值為_.解答題12.已知關(guān)于的方程組 的解滿足方程，求的值.13.若 是關(guān)于的二元一次方程組，求的值.14.甲、乙兩人都求方程的整數(shù)解，甲求出一組解為 ，而乙把中的7錯(cuò)看成1，求得一組解為 ，試求出的值.15.某企業(yè)在銀行存入甲、乙兩種不同用途的存款共20萬元. 甲種存款的年利率為5.5%，乙種存款的年利率為4.5%，該企業(yè)一年可獲利息收入9500元. 求甲、乙兩種存款各多少萬元？答案與解析能力提升選擇題1. D.（提示：將與代入中,先求出,再將各選項(xiàng)代入其