初二軸對稱習(xí)題與答案

1、一選擇題（共6小題）1如圖，O是ABC的兩條垂直平分線的交點，BAC=70，則BOC=（）A120B125C130D1402如圖，等邊ABC中，點D、E分別為BC、CA上的兩點，且BD=CE，連接AD、BE交于F點，則FAE+AEF的度數(shù)是（）A60B110C120D1353如圖，等腰RtABC中，AB=AC，A=90，點D為BC邊的中點，E、F分別在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G點，F(xiàn)HBC于H點，下列結(jié)論：DE=DF；AE+AF=AB；S四邊形AEDF=SABC；EG+FH=BC其中正確結(jié)論的序號是（）A只有B只有C只有D4如圖所示，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于R點，

2、PSAC于S點，PR=PS，則四個結(jié)論：點P在A的平分線上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正確的結(jié)論是（）AB只有，C只有D只有5如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ則下列結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正確的是（）A只有B只有C只有D只有6如圖，ABC，ACB的平分線相交于F，過點F作DEBC，交AB于D，交AC于E，連接AF，那么下列結(jié)論正確的是（）BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90+BAC；ADE的周長為AB+AC；AF平分BACAB

3、CD二填空題（共2小題）7如圖，BAC=30，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，已知AF=4cm，則DE=_8如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，則BPD=_度三解答題（共10小題）9如圖，已知點P是O外一點，PS，PT是O的兩條切線，過點P作O的割線PAB，交O于A、B兩點，并交ST于點C求證：10在ABC中，點P為BC的中點（1）如圖1，求證：AP（AB+AC）；（2）延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連接DE如圖2，連接BE，若BAC=60，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論，并加以證明；請在圖3中證

4、明：BCDE11如圖，在四邊形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，對角線AC，BD交于點S，且DS=2SB，P為AC的中點求證：（1）PBD=30；（2）AD=DC12如圖，ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE，連接DE交底BC于G求證GD=GE13如圖，ABC中，BDAC于點D，點F為BC邊上的中點，點E在AB邊上，若EF=DF，判斷CE與AB的位置關(guān)系，并說明理由14如圖，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF（1）求證：ADFC

5、EF（2）試證明DFE是等腰直角三角形15如圖，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長線上，且有BD=CE，連DE交BC于F，過E作EGBC于G，求證：FG=BF+CG16如圖，ABC是等邊三角形，D是三角形外一動點，滿足ADB=60，（1）當D點在AC的垂直平分線上時，求證：DA+DC=DB；（2）當D點不在AC的垂直平分線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）當D點在如圖的位置時，直接寫出DA，DC，DB的數(shù)量關(guān)系，不必證明17已知，在ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分線的交點O在AB上，M、N分別在直線AC、BC上，MON=A=45（1）如圖1，若點M、N分別在

6、邊AC、BC上，求證：CN+MN=AM；（2）如圖2，若點M在邊AC上，點N在BC邊的延長線上，試猜想CN、MN、AM之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的結(jié)論（不要求證明）18已知，如圖，BD是ABC的角平分線，AB=AC，（1）若BC=AB+AD，請你猜想A的度數(shù)，并證明；（2）若BC=BA+CD，求A的度數(shù)？（3）若A=100，求證：BC=BD+DA一選擇題（共6小題）1如圖，O是ABC的兩條垂直平分線的交點，BAC=70，則BOC=（）A120B125C130D140考點：線段垂直平分線的性質(zhì)。 專題：計算題。分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)，OA=OB=OC根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，先求

7、出OBC+OCB，再求BOC解答：解：O是ABC的兩條垂直平分線的交點，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCBBAC=70，OBA+OCA=70，OBC+OCB=40BOC=18040=140故選D點評：此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，滲透了整體求值的思想方法，難度不大2如圖，等邊ABC中，點D、E分別為BC、CA上的兩點，且BD=CE，連接AD、BE交于F點，則FAE+AEF的度數(shù)是（）A60B110C120D135考點：等邊三角形的性質(zhì)。 專題：幾何圖形問題。分析：FAE+AEF可轉(zhuǎn)化為FAE+EBC+C，由EBC=BAD，

8、所以又可轉(zhuǎn)化為FAE+BAD+C，進而可求解解答：解：在等邊ABC中，ABC=C=60，AB=BC，又BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE，F(xiàn)AE+AEF=FAE+EBC+C=FAE+BAD+C=60+60=120，故選C點評：題中重點在于由BAD=CBE而得FAE+EBC+C=FAE+BAD+C的過程，即角的轉(zhuǎn)化3如圖，等腰RtABC中，AB=AC，A=90，點D為BC邊的中點，E、F分別在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G點，F(xiàn)HBC于H點，下列結(jié)論：DE=DF；AE+AF=AB；S四邊形AEDF=SABC；EG+FH=BC其中正確結(jié)論的序號是（）A只有B只有C只有D考點：等腰三角

9、形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。 分析：考查直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)及判定問題，利用全等三角形判斷線段相等，例如在中，可求解RtEGDRtDHF，同樣后面幾問也都可用全等解答解答：解：如圖所示，DEDF，EDG+FDH=90EDG+GED=90GED=FDH，RtEGDRtDHF，DE=DF，正確；連接AD，由得，DE=DF，DC=AD，F(xiàn)DC=ADE，可證AEDCFD，F(xiàn)C=AE，AE+AF=AB，正確，BE=AF，CAD=B=45，AD為公共邊，ADFDEB，又AEDCFD，也正確，中由得GD=FH，又B=45BG=EG，EG+FH=BC，正確都正確，故選D點評：熟練掌握等腰三角形及

10、直角三角形的性質(zhì)，能夠通過全等求角相等，線段相等4如圖所示，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于R點，PSAC于S點，PR=PS，則四個結(jié)論：點P在A的平分線上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正確的結(jié)論是（）AB只有，C只有D只有考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。 分析：考查等邊三角形的性質(zhì)，在等邊三角形中，角平分線即為中線，也為垂線，然后再利用全等，角相等進行判斷解答：解：ABC是等邊三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分線上，正確；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，正確；AQ=PQ，PQC=2PAC=60=BAC，P

11、QAR，正確；由得，PQC是等邊三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，也正確都正確，故選A點評：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)5如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ則下列結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正確的是（）A只有B只有C只有D只有考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。 專題：動點型。分析：利用三角形全等，得到結(jié)論，利用排除法即可求解解答：解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+

12、BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE成立，排除C，由（1）中的全等得CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE成立，排除D，由CQBCPA得AP=BQ成立，排除A故選B點評：作為選擇題出現(xiàn)，應(yīng)掌握這類型題基本的做題思路，判斷出兩對三角形全等，中間的三角形為等邊三角形等6如圖，ABC，ACB的平分線相交于F，過點F作DEBC，交AB于D，交AC于E，連接AF，那么下列結(jié)論正確的是（）BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90+

13、BAC；ADE的周長為AB+AC；AF平分BACABCD考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)。 分析：根據(jù)平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，借助于等量代換可求出DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理CEF都是等腰三角形；利用兩次三角形的內(nèi)角和，以及平分線的性質(zhì)，進行等量代換，可求的BFC和BAC之間的關(guān)系式；由可得ADE的周長為AB+AC；三角形的三條角平分線交于一點，可知AF平分BAC解答：解：BF是ABC的角平分線，ABF=CBF，又DEBC，CBF=DFB，DB=DF即BDF是等腰三角形，同理ECF=EFC，EF=EC，BDF，CEF都是等腰三角形；在ABC中，BAC+

14、ABC+ACB=180（1）在BFC中CFB+FBC+FCB=180即CFB+ABC+ACB=180（2）（2）2（1）得BFC=90+BAC；BDF，CEF都是等腰三角形BD=DF，EF=EC，ADE的周長=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；F是ABC，ACB的平分線的交點第三條平分線必過其點，即AF平分BAC故選C點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解答，涉及面較廣，需同學(xué)們仔細解答二填空題（共2小題）7如圖，BAC=30，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，已知AF=4cm，則DE=2cm考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線

15、的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定。 專題：計算題。分析：由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易得DF=AF=4m，DFC=BAC=30，作DGAC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，DG=DE，在RtFDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE解答：解：作DGAC于G，AD平分BAC，BAD=CAD，DE=DG，DFAB，ADF=BAD，DFC=BAC=30，ADF=CAD，DF=AF=4m，RtFDG中，DG=DF=2cm，DE=2cm故答案為：2cm點評：此題主要考查角平分線、平行線的性質(zhì)和直角三角形中30銳角所對直角邊等于斜邊的一半，作輔助線是關(guān)鍵8如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，AD=

16、BD，BP=AB，DBP=DBC，則BPD=30度考點：等邊三角形的性質(zhì)。 專題：幾何圖形問題。分析：作AB的垂直平分線，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)解答即可解答：解：作AB的垂直平分線，ABC為等邊三角形，ABD為等腰三角形；AB的垂直平分線必過C、D兩點，BCE=30；AB=BP=BC，DBP=DBC，BD=BD；BDCBDP，所以BPD=30故應(yīng)填30點評：此題難度不大，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解三解答題（共10小題）9如圖，已知點P是O外一點，PS，PT是O的兩條切線，過點P作O的割線PAB，交O于A、B兩點，并交ST于點C求證：考點：切割線定理

17、；勾股定理；相交弦定理。 專題：證明題。分析：根據(jù)C、E、O、D四點共圓，根據(jù)切割線定理可得：PCPE=PDPO，并且可以證得RtSPDRtOPS，即可證得PS2=PDPO，再根據(jù)切割線定理即可求解解答：證明：連PO交ST于點D，則POST；連SO，作OEPB于E，則E為AB中點，于是因為C、E、O、D四點共圓，所以PCPE=PDPO又因為RtSPDRtOPS所以即PS2=PDPO而由切割線定理知PS2=PAPB所以即點評：本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明，注意對比例式的變形是解題關(guān)鍵10在ABC中，點P為BC的中點（1）如圖1，求證：AP（AB+AC）；（2）延長AB到D，使得B

18、D=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連接DE如圖2，連接BE，若BAC=60，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論，并加以證明；請在圖3中證明：BCDE考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。 專題：分類討論。分析：（1）可通過構(gòu)建平行四邊形求解；延長AP至H，使PH=AP；則AH、BC互相平分，四邊形ABHC是平行四邊形；在ACH中，由三角形三邊關(guān)系定理知：AHAC+CH，而HC=AB，AH=2AP，等量代換后即可證得所求的結(jié)論；（2）可按照（1）題的思路求解；過B作AE的平行線，交DE于H，連接AH、CH

19、；易知AD=AE，若BAC=60，則ADE是等邊三角形，易證得DBH也是等邊三角形，此時DB=BH=AC，則四邊形ABHC的一組對邊平行且相等，則四邊形ABHC是平行四邊形；由此可證得P是平行四邊形ABHC對角線的交點，且AH=2AP；下面可通過證DBEDHA得出AH=DE，從而得出DE=2AP的結(jié)論；分兩種情況：一、AB=AC時，由題意易知AB=AC=BD=CE，則BC是三角形ADE的中位線，此時DE=2BC；二、ABAC時，仿照的思路，可以BC、BD為邊作平行四邊形DBCG，連接GE；易證得ABCCEG，則AB=GE；而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知BC=DG，那么在等腰DGE中，DG=GE，根

20、據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：DG+GEDE，即2BCDE；綜合上述兩種情況即可證得所求的結(jié)論解答：（1）證明：延長AP至H，使得PH=AP，連接BH、HC，PH；BP=PC；四邊形ABHC是平行四邊形；AB=HC；在ACH中，AHHC+AC；2APAB+AC；即（2）答：BE=2AP證明：過B作BHAE交DE于H，連接CH、AH；1=BAC=60；DB=AC，AB=CE，AD=AE，AED是等邊三角形，D=1=2=AED=60；BDH是等邊三角形；BD=DH=BH=AC；四邊形ABHC是平行四邊形；點P是BC的中點，點P是四邊形ABHC對角線AH、BC的交點，點A，P，H共線，AH=2AP；在AD

21、H和EDB中，；ADHEDB；AH=BE=2AP；證明：分兩種情況：）當AB=AC時，AB=AC=DB=CE；BC=；）當ABAC時，以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC（如圖）DB=GC=AC，BAC=1，BC=DG，AB=CE；ABCCEG；BC=EG=DG；在DGE中，DG+GEDE；2BCDE，即；綜上所述，BC點評：此題考查了三角形三邊關(guān)系定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強，難度較大11如圖，在四邊形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，對角線AC，BD交于點S，且DS=2SB，P為AC的中點求證：（1）PBD=30

22、；（2）AD=DC考點：四點共圓；全等三角形的判定與性質(zhì)。 專題：證明題。分析：（1）連接PD，四邊形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，根據(jù)內(nèi)角和定理可求ADC=90，則A、B、C、D四點共圓，對角線AC為直徑，P點為圓心，PBD為等腰三角形，根據(jù)圓周角定理BPD=2BAD，可證PBD=30；（2）作SNBP于點N，由（1）的結(jié)論可知SN=SB，利用線段之間個關(guān)系證明MS=SB=SN，從而判斷RtPMSRtPNS，得出MPS=NPS=30，由圓周角定理得PAB=NPS，則DAC=BADPAB=45，又AC為直徑，故AD=DC解答：證明：（1）由已知得ADC=90，從而A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，P為該圓的圓心，作PMBD于點M，知M為BD的中點，所以BPM=BAD=60，從而PBM=30；（2）作SNBP于點N，則又，RtPMSRtPNS，MPS=NPS=30，又PA=PB，所以，故DAC=45=DCA，所以AD=DC點評：