反比例函數(shù)基本知識點題型梳理[共6頁]

1、反比例函數(shù)基本知識點題型梳理知識點1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達式：（）；（）；（定值）（）；函數(shù)（）與（）是等價的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。注：（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：

2、成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。注意：列表時選取的數(shù)值宜對稱選?。涣斜頃r選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如

3、下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì)的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義：如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點。 雙曲線是中心對稱圖形，對

4、稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x。經(jīng)典例題透析類型一 反比例函數(shù)的概念1判斷下列各式是否表示y是x的反比例函數(shù)，若是，指出比例系數(shù)k的值；若不是，指出是什么函數(shù).（1） （2） （3） （4）（5）； （6） ； （7）（為常數(shù)，）2. 根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并判斷是什么函數(shù).（1）面積為常數(shù)m的長方形的長y與寬x之間的關(guān)系；（2）一本500頁的書，每天看15頁，x天后尚未看完的頁數(shù)y與天數(shù)x之間的關(guān)系.專題2 反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系【專題解讀】 反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的雙曲線，圖象的位置與比例系數(shù)k的關(guān)系有如下兩種情況：（1）雙曲線

5、的兩個分支在第一、三象限在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.（2）雙曲線的兩個分支在第二、四象限在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）專題3 反函數(shù)的圖象【專題解讀】 如左下圖所示，若點A（x，y）為反比例函數(shù)圖象上的任意一點，過A作ABx軸于B，作ACy軸于C，則SAOB=SAOC=S矩形ABOC=.4. 如右上圖所示，點P是x軸正半軸上的一個動點，過P作x軸的垂線交雙曲線于點Q，連接OQ，當(dāng)點P沿x軸正方向運動時，RtQOP的面積（ ）A逐漸增大 B逐漸減小 C保持不變 D無法確定5在反比例函數(shù)的圖像上有三點， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C

6、D 6. 如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？7如果一次函數(shù)相交于點（），那么該直線與雙曲線的另一個交點為（ ）8. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)是3，點B的縱坐標(biāo)是-3.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)一次函數(shù)值小于0時，求x的取值范圍.9. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，3）.（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）經(jīng)過點A的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點嗎？若有，求出交點坐標(biāo)；若沒有，說明理由.10如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_. 11.如右上圖所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點

7、，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 _ .求的值（用含n的代數(shù)式來表示）_中考真題精選:1.（江蘇揚州）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,6），則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1）2.（重慶江津區(qū)）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，AB丄x軸于點B，且ABC的面積是3，則k的值是（）A、3B、3 C、6D、63.（吉林）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A、1B、 C、1D、24. （遼寧阜新）反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、O