2018年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）

1、2018屆高高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（理科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知全集,集合，則集合 （ ）AB CD（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（A）（B）（C） （D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：，則輸出的函數(shù)是ABCD（4）若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線， 則（A） （B） （C） （D）（5）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有；“”是“”的充要條件；是奇函數(shù).正視圖側(cè)視圖俯視圖（A）1個(gè) （B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)（6）一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全

2、面積是（A）（B）（C）（D）（7）與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A B C D（8）在中，是邊的中點(diǎn)，則（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 （9）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A）（B）（C）（D）（10）若的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則（ ）A4 B5 C6D7（11）數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則（A）20（B）512（C）1013（D）1024（12）設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題，共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡上.13若

3、向量a，b滿足，且a與b的夾角為，則_。14若，則_。（13）拋物線與直線所圍成的圖形的面積為16設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 _三解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. （17）（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范圍.（18）（12分）某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并實(shí)行廣泛動(dòng)員.三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門(mén)在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們?cè)谡畡?dòng)員前后三個(gè)月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）動(dòng)員后動(dòng)員前（）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府實(shí)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用

4、水量是噸，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少?lài)?；（）為了解?dòng)員前后市民的節(jié)水情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對(duì)象，其中在內(nèi)的抽到戶，求的分布列和期望.MNMCMC1MB1MA1MBMAM（19）（12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN（）證明：MN/平面ABC；（）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角AA1CB的余弦值的大?。?0）（12分）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且.（）求橢圓的離心率；（）過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的

5、面積為，求橢圓的方程.（21）（12分）設(shè)（且）（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若，證明：時(shí)，成立選考題（本小題滿分10分）請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.（22）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）直線： (為參數(shù))過(guò)曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.（23）選修4-5：不等式選講已知（）解不等式：；（）對(duì)任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2015屆高高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷參

6、考答案（理科）一、選擇題：1、C2、A3、A 4、C 5、C6、A7、D8、A 9、A10、B 11、D 12、C二填空題： 131415 16、解析：據(jù)線性約束條件畫(huà)出如圖所示的可行域，由圖知：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)， 的取得最大值為，目標(biāo)函數(shù)的最大值為三解答題：（17）（12分）解：（）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） （，又，從而的取值范圍是.12分法二：由正弦定理得：.，.，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） 從而的取值范圍是12分（18）（12分）解：（）根據(jù)直方圖估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后平均每戶居民的月均用水量為 （噸）于是可估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)

7、員后比動(dòng)員前平均每月可節(jié)約用水（噸）6分（）由動(dòng)員前的直方圖計(jì)算得月平均用水量在范圍內(nèi)的家庭有戶，在范圍內(nèi)的有戶，因此的可能取值有， ， ，所以的分布列為12分MNMCMC1MB1MA1MBMAM(19)（12分）（）證明：連接AB1，四邊形A1ABB1是矩形，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)；點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分MNMCMC1MB1MA1MBMAMDM（）解 ：（方法一）如圖，作，交于點(diǎn)D， 由條件可知D是中點(diǎn)，連接BD，AB=1，AC=AA1=，BC=2，AB2AC2= BC2，ABAC，AA1AB，AA1AC=A，AB

8、平面ABA1C, A1C平面ABD，為二面角AA1CB的平面角，在， ， ， 在等腰中，為中點(diǎn)， 中， 中， 二面角AB的余弦值是12分MNMCMC1MB1MA1MBMAMyMxMzM（方法二） 三棱柱為直三棱柱， ，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,)，如圖，可取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則,，則由又，不妨取m=1，則，可求得， 12分（20）解：（）由題意， ，得，由， 得，即橢圓的離心率（4分）（）的離心率，令，則直線，設(shè)由得，又點(diǎn)到直線的距離，的面積， 解得故橢圓（12分）(21)（12分）解：（）的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，解得或；解得所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，解得或；解得所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （6分）（）證明:不等式等價(jià)于因?yàn)椋?，因此令，則令得：當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，從而. 即，在上單調(diào)遞減，得:，當(dāng)時(shí)，. （12分）（22）解：（）曲線的普通方程為：； 2分由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為： 4分(或：曲線的直角坐標(biāo)方程為： )（）曲線：與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線的參數(shù)方程為：，得，即直線的參數(shù)方程為：得直線的普通方程為：， 6分設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為：