2011屆高考數(shù)學復習好題精選-數(shù)列求和

1、數(shù)列求和題組一分組轉化求和1.數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項，且其和為240，則a1aka10之值為 ()A31 B120 C130 D185解析：a1aka10240(22k20)240240110130.答案：C2已知數(shù)列an的通項公式是an，其前n項和Sn，則項數(shù)n等于 ()A13 B10 C9 D6解析：an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1，由Snn1，觀察可得出n6.答案：D3已知數(shù)列an中，a12，點(an1，an)(n1，且nN*)滿足y2x1，則a1a2a10_.解析：an2an11，an12(an11)an1為等比數(shù)列，則an2n11，a1a2a1010

2、(202129)101 033.答案：1 033題組二裂項相消求和4.設函數(shù)f(x)xmax的導函數(shù)f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項和是 ()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂項法求和得Sn.答案：A5數(shù)列an，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為 ()A10 B9 C10 D9解析：數(shù)列的前n項和為1，所以n9，于是直線(n1)xyn0即為10xy90，所以在y軸上的截距為9.答案：B6在數(shù)列an中，an，又bn，求數(shù)列bn的前n項的和解：由已知得：an(123n)，bn8()，數(shù)列bn的前

3、n項和為Sn88(1).題組三錯位相減法求和7.求和：Sn.解：當a1時，Sn123n；當a1時，Sn，Sn，兩式相減得，(1)Sn，即Sn，Sn8(2010昌平模擬)設數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解：(1)a13a232a33n1an， 當n2時，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an.在中，令n1，得a1，適合an，an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n， 3Sn32233334n3n1.得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1，Sn.題組四數(shù)列求和的綜合應用

4、9.(2010長郡模擬)數(shù)列an，已知對任意正整數(shù)n，a1a2a3an2n1，則aaaa等于 ()A(2n1)2 B.(2n1) C.(4n1) D4n1解析：a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n11，an2n2n12n1，a4n1，aaaa(4n1)答案：C10已知數(shù)列an的通項公式為anlog2(nN*)，設其前n項和為Sn，則使Sn5成立的自然數(shù)n ()A有最大值63 B有最小值63C有最大值32 D有最小值32解析：法一：依題意有anlog2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog22log23log23log24log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)1log2(n2)，令1log2(n2)62，故使Sn5成立的自然數(shù)n有最小值63.法二：Snlog2log2log2log2()log2，所以由Sn5，