《分數(shù)加法和減法》教材分析

1、.第五單元分數(shù)加減法教材分析廠橋小學 楊力一、教學內(nèi)容本單元教學內(nèi)容安排：分三個小節(jié)1 同分母分數(shù)加減法，理解相同分數(shù)單位的數(shù)才能相加減的道理，溝通分數(shù)加減法與整數(shù)小數(shù)加減法含義及算理的聯(lián)系，為學習異分母分數(shù)加減法做準備。2 異分母分數(shù)加減法，利用轉(zhuǎn)化的思想和方法先將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)再計算，形成基本的分數(shù)加減運算能力。分數(shù)加減混合運算，掌握分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)小數(shù)是相同的，都是按照從左到右的順序，把整數(shù)加減法運算定律性質(zhì)推廣到分數(shù)，提高分數(shù)加減法計算的合理靈活性。例題安排及所承擔的任務(wù)：標題例題及任務(wù)第1小節(jié)同分母分數(shù)加減法例1同分母分數(shù)加法的含義及計算方法例2同分母分數(shù)

2、減法的含義及計算方法，總結(jié)分數(shù)加減法的計算方法。例3同分母分數(shù)的連加和連減第2小節(jié)異分母分數(shù)加減法例1異分母分數(shù)加法的計算方法例2異分母分數(shù)減法的計算方法第3小節(jié)分數(shù)加減法混合運算例1兩步的分數(shù)加減混合運算例2整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)本單元教材有6個例題、3個練習，用7課時完成。本單元的知識基礎(chǔ)與后續(xù)內(nèi)容已有知識和經(jīng)驗本單元內(nèi)容后續(xù)學習整數(shù)、小數(shù)加減法（位值制、相同計數(shù)單位的數(shù)相加減）簡單的同分母分數(shù)加減法，包括1減幾分之幾（操作、直觀）整數(shù)加減法定律性質(zhì)及其推廣到小數(shù)分數(shù)的意義、性質(zhì)約分和通分分數(shù)比大小分數(shù)和小數(shù)互化l 分數(shù)加減法的意義l 同分母分數(shù)加減法l 異分母分數(shù)加減法l 分數(shù)加減

3、混合運算l 整數(shù)加減法定律性質(zhì)推廣到分數(shù)。l 解決相關(guān)的實際問題分數(shù)乘法意義及計算分數(shù)除法意義及計算分數(shù)、小數(shù)四則混合運算整數(shù)運算定律推廣到分數(shù)解決實際問題二、教學重點、難點、易錯點重點：學生在三年級上冊已經(jīng)學會了算簡單的同分母分數(shù)加減，包括1減幾分之幾，但那時學的都是分母在10以內(nèi)的簡單分數(shù)加減，主要借助直觀操作和直觀圖。所以本單元重點是在三年級初步學習的基礎(chǔ)上，理解分數(shù)加減法的算理，即分數(shù)單位相同（分母不變），只把分數(shù)單位的個數(shù)相加減（分子相加減）。掌握計算方法。難點：異分母分數(shù)加減法的算理及計算方法。即把異分母分數(shù)相加減轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)相加減的道理，從而在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。易錯點

4、：異分母分數(shù)相加減，通分時易出計算錯誤；通分后分子相加減時計算易錯。分數(shù)加減混合運算時，運算符號易忽略；結(jié)果忘記約分。三、教學目標1.課程標準關(guān)于這一內(nèi)容的具體目標：（1）會進行簡單的分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減運算及混合運算。（2）會解決有關(guān)分數(shù)加減的簡單實際問題。（3）能運用運算定律進行一些簡便運算。2.本單元教學目標：理解分數(shù)加減法的算理，掌握計算方法，并能正確地進行計算。理解整數(shù)加法的運算定律、減法性質(zhì)對分數(shù)加減法仍然適用，并會運用這些運算定律進行簡便運算，進一步提高正確靈活進行計算的能力。探索解決異分母分數(shù)加減的方法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。體會分數(shù)加減運算在生活中的廣泛應(yīng)用。四、教學簡析第

5、一節(jié) 同分母分數(shù)加、減法的教學（例1例3）課時安排建議：例1、例2一課時，例3一課時。在例1、例2中，同分母分數(shù)加、減法，三年級上冊已學過一些簡單的（分母不超過10），但當時采用直觀的方法進行教學，沒有引導(dǎo)總結(jié)一般的計算方法。在上一單元，學生已經(jīng)系統(tǒng)學習了分數(shù)的意義和基本性質(zhì)，建立起了“分數(shù)單位”的概念。本小節(jié)系統(tǒng)學習分數(shù)加減法的含義，理解分數(shù)加減法的算理，總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的一般計算方法。選擇學生熟悉的日常生活（分吃圓形大餅）為素材，引入分數(shù)加法的學習。這樣選材有以下用處：1.體現(xiàn)分數(shù)加法的計算式是因解決問題的需要而產(chǎn)生的；2.用圓形中的某些部分表示分數(shù)相加的直觀圖形，能幫助學生理解算

6、理。107頁例3則是例1、例2的延伸，學生在學習了分數(shù)加減法的算理后，計算分數(shù)連加、連減就很容易了。教學時引導(dǎo)學生從生活問題入手，引入分數(shù)相加的學習，當然，也可根據(jù)實際，換成學生易于接受的其他素材來組織學習活動。應(yīng)給學生充足的時間，讓他們獨立分析已知與未知之間的關(guān)系，自主列式并計算。這里的重點是借助直觀圖說出算理并寫出計算過程和結(jié)果。溝通知識間內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學生由整數(shù)加法的含義推出分數(shù)加法的含義通過觀察、思考、說理、交流等活動，讓學生經(jīng)歷用算理總結(jié)算法的重要過程。使學生明白：計算同分母分數(shù)加減法時，“分母不變”是因為分母相同，也就是分數(shù)單位相同，分子相加減就是分數(shù)單位的個數(shù)相加減。教學時，應(yīng)鼓勵

7、學生用自己理解的方式合理、靈活的解決問題，提倡算功法多樣化。一方面檢驗自己算法的正確性，另一方面不斷提高自己分析問題和解決問題的水平和能力。第二節(jié) 異分母分數(shù)加、減法的教學（例1）課時安排建議：例1一課時，練習一課時。利用直觀圖，幫助學生理解算理，通過嘗試練習、觀察圖示，總結(jié)出計算法則。教學的重點是引導(dǎo)學生知道為什么要“轉(zhuǎn)化”（異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)），如何“轉(zhuǎn)化”，使學生理解異分母分數(shù)加法的算理。異分母分數(shù)加、減法相對于同分母分數(shù)加減法而言，異分母分數(shù)加、減法在解決實際問題時應(yīng)用的更普遍。因此，它是分數(shù)加減法單元的學習重點，也是整冊教材的學習重點。本小節(jié)內(nèi)容是學生在學習了通分、分數(shù)小數(shù)互

8、化，以及同分母分數(shù)加減法，理解了只有相同單位的數(shù)才能相加減的算理上進行教學的。教學內(nèi)容適合學生自主嘗試體驗教學。本小節(jié)只安排一個例題，含兩個小題。第（1）題是異分母分數(shù)加法，第（2）題是異分母分數(shù)減法。由于異分母的分數(shù)單位不同，不能直接相加減，因此通分成為異分母分數(shù)加減法的關(guān)鍵。小組研討活動，讓學生在研討、交流中找到解決問題的方法。注重轉(zhuǎn)化思想方法的培養(yǎng)。第三節(jié) 分數(shù)加減混合運算的教學（例1例2）課時安排建議：例1一課時，例2一課時。本節(jié)是在學習了分數(shù)的基本性質(zhì)、通分和分母分數(shù)加減法后進行教學的，教材用漂亮直觀的圖畫引入新課，結(jié)合圖意讓學生體會加減混合運算所表示的意義及運算順序，接著，設(shè)計一系

9、列有趣且貼近生活的練習來鞏固新知，讓學生感受用數(shù)學的樂趣。教材安排兩個例題，例1教學分數(shù)加減混合運算，分兩小題：第（1）題重點學習分數(shù)加減法混合運算的順序和計算的方法，第（2）題是帶括號的分數(shù)加減混合計算，同時體現(xiàn)解題策略的不同路徑。例2則是在學生學習了整數(shù)加法運算律和分數(shù)加減混合運算后進行教學的，教材采用不完全歸納推理的方法，通過讓學生觀察、計算例2中的兩組算式，找出每組算式之間的關(guān)系，得出整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用的結(jié)論。由于正確運用定律可以使計算簡便，學生對此比較感興趣。計算方法的對比：引導(dǎo)學生思考“你喜歡哪種方法？”讓學生在交流中體會根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合理算法的優(yōu)勢，逐步

10、培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。解題思路的對比：讓學生根據(jù)問題自主列式計算，引入帶括號的分數(shù)加減法混合運算。引導(dǎo)學生自主歸納分數(shù)加減法混合運算的順序。用合作探究的方法學習“整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法”。五、教學的幾點思考： 1. 留給學生足夠的探究空間，注重算理的分析, 以算理引入算法。（1）引導(dǎo)學生自主探究同分母分數(shù)加減法在三年級借助直觀計算簡單的同分母分數(shù)加減法的基礎(chǔ)上，通過例1，結(jié)合具體情境讓學生提出問題，列出加法算式 +，說說算式的含義，自主計算、嘗試說理?？蛇x用面積模型和數(shù)線模型，引導(dǎo)學生運用分數(shù)單位的個數(shù)來理解同分母分數(shù)加法的算理，1個加上3個，是4個，是，并將這一理解與實際的算法建立聯(lián)系

11、。獲得自主探索的成功感受。指導(dǎo)規(guī)范書寫。特別強調(diào)用最簡分數(shù)來表示計算的結(jié)果，能約分的要約分。教學例2。從運算的含義出發(fā)，通過若干個具體實例，概括出具有一般性的、合理的計算方法，用于指導(dǎo)學生熟練地進行計算，并形成一定的計算技能，是計算教學的一項重要任務(wù)。由于這個過程是較高水平的抽象概括過程，因此，教材安排了一個合作學習的活動（教科書第106頁圖），意在通過合作交流，反思“我們都是怎么做的？”把例1、例2做法中的共同點找出來，然后用簡潔的數(shù)學語言概括出同分母分數(shù)加減法的一般方法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。（2）讓學生在探究中體驗，進一步深刻理解異分母分數(shù)加減法計算道理。下面和老師們分

12、享一個教學案例(引入和探究環(huán)節(jié))：教學內(nèi)容：異分母分數(shù)加減法教學目標：1.掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，并能進行正確計算，形成基本的分數(shù)加減法計算能力 2.運用轉(zhuǎn)化的思想理解異分母分數(shù)加減法“分數(shù)單位相同才能相加減”的算理3.繼續(xù)培養(yǎng)自主探索、合作交流的良好學習習慣，和遷移類推、綜合概括的能力教學重點：掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，并能進行正確計算，形成基本的分數(shù)加減法計算能力教學難點：運用轉(zhuǎn)化的思想理解異分母分數(shù)加減法“分數(shù)單位相同才能相加減”的算理教學步驟一、鋪墊孕伏 1教師： 給以下三組數(shù)通分： 和 和 和 2讀一讀，找一找分數(shù)單位相同的分數(shù)（出示一組數(shù)）：、 、（1）自己任選兩個數(shù)

13、組成加法算式和減法算式（2）學生可能出現(xiàn)的算式： （3）引導(dǎo)學生把上面算式分成兩類：一類為同分母分數(shù)加減法，一類為分母不同的分數(shù)加減法師和學生把同分母的一對分數(shù)的答案板書好。（師板書各個算式）教師引入：分母相同的分數(shù)加減法我們已會做，那分母不同的分數(shù)加減法又怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來解決異分母分數(shù)加減法，好不好？（板書：異分母分數(shù)加減法）二、探究新知（一）異分母分數(shù)加法1教師提示：請你用學過的知識把+這個分母不同的分數(shù)加法算式計算出來，試一試，能行嗎？（板書：+） 2匯報結(jié)果：（最好是有兩種不同的結(jié)果和）3產(chǎn)生沖突，小組合作交流利用直觀圖說明算理4教師小結(jié)（1）教師結(jié)合直觀圖形進行解釋，再一次

14、說明算理 （2）分析和總結(jié)異分母分數(shù)加減法的計算方法 仔細分析通分的過程 （即讓學生說說做這道題的關(guān)鍵是什么？） （板書+=+=） （3）同桌互說做這道題的整個思維過程是怎樣的？ 指名回答。5比較同分母分數(shù)加減法和異分母分數(shù)加減法的不同。（要先通分）轉(zhuǎn)化 （板書過程）6反饋練習：做學生創(chuàng)造的其它的分數(shù)加法題目（二）異分母分數(shù)減法（選兩個分母不同的減法算式）1教師提示：請你依照異分母分數(shù)加法的計算方法解決異分母分數(shù)減法的計算問題學生自己獨立完成（指名上黑板做）2匯報結(jié)果（師生一起分析黑板上的題目）（三）整理法則1啟發(fā)學生討論：根據(jù)上面做題的過程，怎樣把異分母加法法則和異分母減法法則合并成一個法則

15、2學生匯報討論結(jié)果，教師課件演示異分母分數(shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加、減法的法則進行計算亦即最后結(jié)果要注意能約分的要先約分到最簡分數(shù)，把假分數(shù)轉(zhuǎn)化成帶分數(shù)或整數(shù)。3反饋練習： += = 學生獨立完成說說應(yīng)用什么法則及計算過程 以及結(jié)果的注意點異分母分數(shù)加減法是以同分母分數(shù)加法計算法則為基礎(chǔ)的，作為本課的教學，不僅要讓學生學會異分母的分數(shù)計算法則，還要讓學生知其所以然，即為什么要先通分。在引導(dǎo)學生掌握算法和理解算理時，運用了“問題情景探究方法溝通比較建立模型”的結(jié)構(gòu)模型。即：首先是讓學生通過讓學生根據(jù)老師提供的幾個分數(shù)進行自己編寫題目的方法，體現(xiàn)了學生的主動參與學習。第二步通過直觀圖

16、式的對比與溝通，明確通分的算理。第三步通過二次自主探究、一次嘗試練習的體驗，逐步建立異分母分數(shù)加減法計算法則的模型。2. 溝通知識之間的聯(lián)系，掌握加減法運算的核心本質(zhì)。（1）將同分母、異分母分數(shù)的加減法計算方法作比較。舉例： += = -= = 讓學生說出計算方法，觀察它們的異同和相互聯(lián)系。同分母分數(shù)加減法分母不變，是因為分母相同，也就是分數(shù)單位相同，所以只用分子相加減。在計算異分母分數(shù)加減法時，先要將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，統(tǒng)一成相同的計數(shù)單位，再按照同分母分數(shù)加減法的計算方法去計算。同分母分數(shù)加減法是整個分數(shù)加減法的基礎(chǔ)；異分母分數(shù)加減法關(guān)鍵是通分，把異分母分數(shù)相加減轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)相

17、加減，它們之間有著密切的聯(lián)系，至于計算結(jié)果能約分要約分是共同要注意的問題。這樣，對分數(shù)加減法算理和算法的本質(zhì)有了較為深刻的理解。（2）把分數(shù)加減法計算方法與整數(shù)、小數(shù)加減法計算方法作比較，舉例： 90+50 0.61+0.24 先由學生計算，說出各自的計算方法。再觀察比較它們的相同點，是（1+3）個；0.61+0.24是（61+24）個0.01；30+50是（9+5）個10；要先通分再計算。通過這樣的觀察比較，學生會發(fā)現(xiàn)：整數(shù)加法是“相同數(shù)位對齊，相加”、小數(shù)是“小數(shù)點對齊，相加”；分數(shù)是“分母相同，相加”，為什么？溝通知識間內(nèi)在聯(lián)系，也就是分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)計算的本質(zhì)：單位相同的數(shù)才能相加。這

18、樣，既有利于學生掌握完整的數(shù)學知識，又有利于綜合思維能力的培養(yǎng)，同時不失時機地向?qū)W生滲透聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3.關(guān)于數(shù)學思想、方法的領(lǐng)悟。在“異分母分數(shù)加減法”這課，兩點嘗試。（1）出轉(zhuǎn)化思想。這里的轉(zhuǎn)化不局限于異分母轉(zhuǎn)化為同分母這一常用方法，也包括課內(nèi)生成的分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的方法，以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數(shù)的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了“轉(zhuǎn)化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題，進行解決的思想。轉(zhuǎn)化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體。（2）引入科學研究的一般方法。授人以

19、魚，不如授人以漁。教給學生學習的方法遠比教給他一個具體的知識要重要得多。遇到新問題時，我們也可以先猜測一個結(jié)果，然后對這個結(jié)果作仔細的分析，對的，說明理由，錯的，查找出原因，再作進一步地思考。就數(shù)學學習而言，學生的智慧集中體現(xiàn)在對數(shù)學思想、方法的深刻領(lǐng)悟和自覺實踐上。可以說，學生智慧生長的過程就是領(lǐng)悟與實踐數(shù)學思想方法的過程，數(shù)學思想方法蘊含在知識產(chǎn)生過程之中，對學生的“再創(chuàng)造”活動具有指導(dǎo)和促進作用。鄭毓信在數(shù)學方法論的序言中指出，數(shù)學教學一旦能“通過以思想方法的分析來帶動具體數(shù)學知識的獲得”，我們即可真正地做到把數(shù)學課“講活”“講懂”“講深”。知識的背后應(yīng)體現(xiàn)方法，讓知識不再是一種沉重的負

20、擔；方法的背后應(yīng)隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。3.加強指導(dǎo)和訓(xùn)練，提高學生的計算能力2011版課標關(guān)于“運算能力”指出：運算能力主要指根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。分數(shù)加減法計算對于學生來說是困難的，要形成技能，更需要明理通法，熟中生巧。l 適當補充分小加減混合運算的內(nèi)容本冊教材中沒有分數(shù)小數(shù)加減法混合運算的內(nèi)容，在六年級的教學要求中，我們將要補充分小混合運算的知識 ，為了分散知識難點，在這個單元的教學中，我們就可以適當補充教學分數(shù)和小數(shù)加減混合計算，這既是對分數(shù)和小數(shù)互化知識的具體應(yīng)用，也可以拓展學生的計算能力。在計算分數(shù)小數(shù)混合運算時，無論化成小數(shù)還是化成分數(shù)，都要先統(tǒng)一數(shù)的形式。一般說來，對于分小加減混合運算，把分數(shù)先化成小數(shù)再加減比較簡便，因為可以省去通分的麻煩。例如：+0.25。但是分數(shù)化成小數(shù)的方法雖然簡便但是具有局限性；把小數(shù)化成分數(shù)計算雖然麻煩，但是對任何一道分數(shù)小數(shù)加減混合計算都適用，具有普遍性。例如：- 0.2。因此，學生在計算時先要認真審題，要根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點靈活選用適當?shù)挠嬎惴椒?。也為六年級上冊學習分數(shù)小數(shù)乘法的混合運算，靈活選擇方法奠定了基礎(chǔ)。l 加強巧算方法的指