數(shù)學(xué)分析(2)期末試題

1、.數(shù)學(xué)分析（2）期末試題課程名稱 數(shù)學(xué)分析（）適 用 時(shí) 間 試卷類別 1 適用專業(yè)、年級(jí)、班 應(yīng)用、信息專業(yè) 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，3618分）1、 下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是（ ）A B C D 2、 若是內(nèi)以為周期的按段光滑的函數(shù), 則的傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)在它的間斷點(diǎn)處 （ ）A收斂于 B收斂于 C 發(fā)散 D可能收斂也可能發(fā)散3、函數(shù)在上可積的必要條件是（ ）A有界 B連續(xù) C單調(diào) D存在原函數(shù)4、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則（ ）A B C D 5、已知反常積分收斂于1，則（ ）A B C D 6、收斂，則（ ）A B C 為任意實(shí)數(shù) D 二、填空題（每小題3分，3618分）1、已

2、知冪級(jí)數(shù)在處條件收斂，則它的收斂半徑為 2、若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的第個(gè)部分和，則其通項(xiàng) ，和 3、曲線與直線，及軸所圍成的曲邊梯形面積為 4、已知由定積分的換元積分法可得，則 ， 5、數(shù)集的聚點(diǎn)為 6、函數(shù)的麥克勞林（Maclaurin）展開式為 65 三、計(jì)算題（每小題6分，6530分）1、 2、3、 4、5、四、解答題（第1小題6分，第2、3 小題各8分，共22分）1、討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間上的一致收斂性2、求冪級(jí)數(shù)的收斂域以及收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)3、設(shè), 將在上展為傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)五、證明題（每小題6分，6212分）1、已知級(jí)數(shù)與都收斂，且 證明：級(jí)數(shù)也收斂2、證明： 66試題參考答案與評(píng)

3、分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱 數(shù)學(xué)分析()適 用 時(shí) 間 試卷類別 1 適用專業(yè)、年級(jí)、班 應(yīng)用、信息專業(yè) 一、 單項(xiàng)選擇題（每小題3分，3618分） B B A C D D二、 填空題（每小題3分，3618分） 三、 計(jì)算題（每小題6分，6530分）1. 解 （3分） （3分）2. 解 由分部積分公式得 （3分） （3分）3. 解 令由定積分的換元積分公式，得 （3分） 67 （3分）4. 解 由洛必達(dá)(LHospital)法則得 （4分） （2分）5. 解 （2分） （2分） （2分）四、 解答題（第1小題6分，第2、3小題各8分，共22分）1. 解 （正整數(shù)） （3分）而級(jí)數(shù)收斂，故由M判別法知，在區(qū)間上一致收斂 （3分） 682. 解 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間為 （2分）易知在處收斂，而在發(fā)散，故的收斂域?yàn)?（2分） （2分）逐項(xiàng)求積分可得即 （2分）3. 解 函數(shù)及其周期延拓后的圖形如下函數(shù)顯然是按段光滑的，故由收斂性定理知它可以展開為Fourier級(jí)數(shù)。 （2分）由于在為奇函數(shù)，故 而 （4分）所以在區(qū)間上， （2分） 69五、 證明題（每小題5分，5210分）1. 證明 由與都收斂知，級(jí)數(shù)也收斂。 （1分）又由 可知， 從而由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法知收斂， （