如何用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)函數(shù)圖像

1、.如何用幾何畫板作二次函數(shù)圖二次函數(shù)是描述客觀世界運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，是以變化與對(duì)應(yīng)為基礎(chǔ)的重要數(shù)學(xué)概念。要讓學(xué)生理解二次函數(shù)的變量之間的相互依賴關(guān)系，清楚地看到二次函數(shù)的幾種形式y(tǒng)=ax2、y=ax2 +k、y=（xh）2、y=a（xh）2+k、y=ax2+bx+c之間的平移、對(duì)稱關(guān)系，需要給學(xué)生提供大量的圖象素材，讓學(xué)生觀察、分析與對(duì)比。當(dāng)然最好還是讓他們直觀地觀看當(dāng)函數(shù)中的幾個(gè)參數(shù)a、b、c或參數(shù)h、k發(fā)生變化時(shí)，圖形是如何變化的，看到在運(yùn)動(dòng)和變化的過程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這個(gè)靠老師口頭講解、黑板上畫圖都很難達(dá)到這個(gè)要求，而利用多媒體技術(shù)可以幫助我們做到這一點(diǎn)。 幾何畫板與Z+Z教

2、育平臺(tái)可以讓抽象的函數(shù)問題變得直觀形象、化靜為動(dòng)，動(dòng)態(tài)地演示作圖過程，動(dòng)態(tài)地演示函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情景，有利于學(xué)生理解函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。如何有效地把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行整合？如何把幾何畫板與Z+Z教育平臺(tái)這些新的教學(xué)工具完美地融合到二次函數(shù)的教學(xué)過程中？下面我簡(jiǎn)單介紹一下用幾何畫板制作二次函數(shù)課件： 我想用幾何畫板制作課件的目標(biāo)主要有三個(gè)：1、快速地作出我們想要的二次函數(shù)的圖象；2、動(dòng)態(tài)演示幾種形式的二次函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及幾種形式的二次函數(shù)圖象之間的平移與對(duì)稱關(guān)系；3、動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情景，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的單調(diào)性

3、與二次函數(shù)的極值問題。 一、利用幾何畫板作二次函數(shù)y=3x24x+1的圖象。這種形式的圖象比較容易在幾何畫板窗口上畫出，教師可以在上課過程中即興作圖。 1、建立平面直角坐標(biāo)系。在進(jìn)入幾何畫板窗口后，單擊編輯窗口上的“圖面”選擇“顯示坐標(biāo)軸”，此時(shí)你可以看到窗口上出現(xiàn)了一個(gè)坐標(biāo)軸，你拉動(dòng)x軸正半軸上的一個(gè)滑動(dòng)點(diǎn)，可以改變單位長(zhǎng)度的大小。 2、畫點(diǎn)。點(diǎn)擊編輯窗口左側(cè)的工具欄中的畫點(diǎn)工具 ，在x軸上任意處單擊，可以在x軸上做出一個(gè)點(diǎn)，如點(diǎn)A。如果你想把這個(gè)點(diǎn)改為別的名字，你可以用手形工具 ，雙擊字母A，在出現(xiàn)的對(duì)話框中輸入你想要的字母。 3、測(cè)算坐標(biāo)。單擊點(diǎn)A，單擊上編輯窗口的“測(cè)算”，選擇“坐標(biāo)”

4、，可以看到編輯窗口左上角出現(xiàn)點(diǎn)A的坐標(biāo) ，如A(-2.18,0.00) 4、分離坐標(biāo)。把坐標(biāo)A中的橫坐標(biāo)分離出來，當(dāng)作二次函數(shù)y=3x24x+1的自變量x。雙擊編輯窗口中的點(diǎn)A的坐標(biāo)(-2.18,0.00)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)計(jì)算器，然后單擊計(jì)算器上的“值”，接著選擇點(diǎn)A下拉菜單中的x，再按確定，就可以將A的橫坐標(biāo)XA=-2.18分離出來。如下圖所示： 5、更改橫坐標(biāo)名字。單擊編輯窗口左側(cè)的“手”形工具，對(duì)著坐標(biāo)XA=-2.18雙擊，則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框，上面有“數(shù)學(xué)格式”與“文本格式”兩種選擇，選擇“文本格式”，把坐標(biāo)XA改成X，此時(shí)二次函數(shù)的自變量X就算做成了。 6、求出當(dāng)X=-2.18時(shí)函數(shù)y=3x

5、24x+1的函數(shù)值。單擊工具欄上的箭頭工具 ，雙擊編輯窗口上的任一坐標(biāo)，則會(huì)彈出“計(jì)算器”，在計(jì)算器中輸入3x24x+1，再按確定。（計(jì)算器上的“*”表示乘號(hào)，“/”表示除號(hào)，“”表示乘方；另外，我們只需單擊一下編輯窗口中的橫坐標(biāo)X=-2.18，就可以在計(jì)算器上輸入變量X。如3*X24*X+1）再手形工具 雙擊編輯窗口中的 把它改為y=3x24x+1=23.98。如圖 7、描點(diǎn)。順次選定編輯窗口上的X=-2.18與 y=3x24x+1=23.98，再單擊菜單欄上的“圖面”按鈕，選擇“P 畫點(diǎn)-根據(jù)（x、y）”，則可以描出一個(gè)點(diǎn)B，如果看不見點(diǎn)B，你可以左右拖動(dòng)點(diǎn)A，直至看到點(diǎn)B為止。如圖： 8

6、、連線。選定編輯窗口上的點(diǎn)A與點(diǎn)B，再單擊菜單欄上的“構(gòu)造”按鈕，選擇“軌跡”，就可以做出函數(shù)y=3x24x+1的圖象。你若用選擇工具右擊圖象，可以在出現(xiàn)的下拉菜單中選擇圖象的線型（粗、細(xì)）和圖象的顏色。假如圖象精確度不夠，你可以用工具雙擊圖象，在出現(xiàn)的對(duì)話框中，把圖象上的點(diǎn)數(shù)改多，就可以提高圖象的精確程度，此時(shí)二次函數(shù)y=3x24x+1的圖象就做成了。如圖： 只要重復(fù)上述幾步，我們就可以類似地做出我們所想要畫的二次函數(shù)的圖象，所用的時(shí)間不會(huì)超過2分鐘，可以在課堂上大量使用。如果左右拖動(dòng)點(diǎn)A，你也可以演示函數(shù)值y隨著自變量x的變化而變化的情景，容易讓學(xué)生理解二次函數(shù)的單調(diào)性與極值（最大值與最小

7、值)問題。 二、利用幾何畫板作二次函數(shù)y=ax2、y=ax2 +k、y=（xh）2、y=a（xh）2+k與y=ax2+bx+c的圖象。制作這幾種函數(shù)圖象要比制作y=3x24x+1的圖象多作幾個(gè)參數(shù)h、k或a、b、c，只要變動(dòng)參數(shù)h、k或a、b、c的值，圖象就會(huì)發(fā)生變化，這個(gè)課件可以動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)的圖象。（以制作y=ax2+bx+c的圖象為例） （一）制作參數(shù)a、b、c。 1、做X軸的垂線。重復(fù)“一、”中的第1第2兩步，在編輯窗口中建立平面直角坐標(biāo)系，在X軸上任取一點(diǎn)M，然后選定X軸與點(diǎn)M，單擊菜單欄上的“構(gòu)造”按鈕，選擇下拉菜單中的“垂直線”就可以畫出一條與X軸互相垂直的直線。 2、畫點(diǎn)。用

8、畫點(diǎn)工具在垂線上做出三個(gè)點(diǎn)，用手形工具分別“單擊”這三個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)的旁邊會(huì)出現(xiàn)三個(gè)大寫英文字母，再用手形工具“雙擊”它們，就可以在出現(xiàn)的對(duì)話框中把這三個(gè)字母改為a、b、c。（另外，在出現(xiàn)的對(duì)話框中也可以設(shè)置字母的“字樣”。） 3、制作參數(shù)。選定點(diǎn)a，單擊菜單欄上的“測(cè)算”，再選擇“坐標(biāo)”測(cè)算出點(diǎn)a的坐標(biāo)（9.71、6.32），然后用選擇工具 雙擊點(diǎn)a的坐標(biāo)，在出現(xiàn)的計(jì)算器中把點(diǎn)a的縱坐標(biāo)ya=6.32分離出來（可模仿“一、”中的第4步分離坐標(biāo)），接著用手形工具 把分離出來的縱坐標(biāo)ya=6.32改名為a=6.32（可模仿|“一、”中的第5步），此時(shí)參數(shù)a制作完成，上下拉動(dòng)點(diǎn)a，你可以看到參數(shù)a的

9、值也在變化。（參數(shù)b和c的制作同a一樣） （二）、制作自變量x。在X軸上任作一點(diǎn)P（-5.50、0.00），把點(diǎn)P的橫縱標(biāo)xp=-5.50分離出來，并改名為x=-5.50，此時(shí)變量X的制作完畢，它的制作方式與制作參數(shù)a、b、c是一樣的，只不過在分離坐標(biāo)時(shí)不同而已。 （三）、計(jì)算二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值（可模仿“一、”中的第6步）。用選擇工具 雙擊任一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)彈出計(jì)算器，然后在計(jì)算器中依次輸入a*x2+b*x+c（只需點(diǎn)擊編輯窗口中的參數(shù)a、b、c與自變量x就可以把它們輸入計(jì)算器中），按確定，編輯窗口中就會(huì)出現(xiàn) ，再用手形工具單擊，在彈出地對(duì)話框里把它改為 。 （四）、描點(diǎn)。選定x

10、=-5.50與 單擊編輯窗口上的菜單欄，選擇“畫點(diǎn)-根據(jù)（x，y）做出點(diǎn)Q，如圖所示： （五）、連線。選定點(diǎn)P與點(diǎn)Q，再單擊“構(gòu)造”中的“軌跡”就可以做出y=ax2+bx+c的圖象。如下圖所示（如果要更改圖象，可模仿“制作二次函數(shù)y=3x24x+1的圖象“中的第8步修改圖象的線型、顏色與精確度）。 只要拉動(dòng)垂線上的動(dòng)點(diǎn)a、b、c就可以改變參數(shù)a、b、c的值，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象也會(huì)隨之而變化，使學(xué)生很直觀地理解函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，其中的數(shù)形結(jié)合，化靜為動(dòng)給學(xué)生帶來了直觀上的感受，也給學(xué)生以最直接的理性認(rèn)識(shí)，清楚地看到圖象的變化過程。 對(duì)于二次函數(shù)的其它形式如y=ax2、y=ax2 +k、y=（xh）2、y=a（xh）2+k圖象，其課件制作方法與上面是一樣的，只需做出函數(shù)的自變量與幾個(gè)參數(shù)即可。用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示y=ax2、y=ax2 +k、y=（xh）2、y=a（xh）2+k的圖象可以讓學(xué)生很方便地理解這幾種函數(shù)之間的平移與對(duì)稱關(guān)系，也為學(xué)生探索二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、探討二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值等問題爭(zhēng)取了時(shí)間，函數(shù)二次函數(shù)的圖象的開口方向如何？頂點(diǎn)坐標(biāo)與圖象的對(duì)稱軸是什么？等問題，學(xué)生都可以