河南省第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)6月月考試題 理

1、 可修改河南省平頂山市魯山縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)6月月考試題 理第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) 1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 A. 3 B. C. 9 D. 102.若的展開式中的系數(shù)為，則 A. B. C. D. 4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的取值范圍是 A. B. C. D. 5.如圖所示，直線為雙曲線：的一條漸近線，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且是以為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A. B. C. 2 D. 36.設(shè)，若函數(shù)恰有3個(gè)零

2、點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 7.函數(shù)的大致圖像為 8.楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。右圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里就出現(xiàn)了，這又是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就。如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，則此數(shù)列前16項(xiàng)和為 A. B. C. D. 9.已知函數(shù)，將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到的圖像，若為

3、偶函數(shù)，則的一個(gè)值為 A. B. C. D. 10.三棱錐中，底面滿足， ， 在面的射影為的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)， 到面的距離為A. 2 B. 3 C. D. 11. 以下四個(gè)命題中：某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；已知命題，則，；在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使函數(shù)在上有零點(diǎn)的概率為；在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機(jī)，12名女乘客中有8名暈機(jī)，在檢驗(yàn)這些乘客暈機(jī)是否與性別有關(guān)時(shí)，采用獨(dú)立性檢

4、驗(yàn)，有97%以上的把握認(rèn)為與性別有關(guān)0150100500252072270638415024其中真命題的序號(hào)為A. B. C. D. 12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過左焦點(diǎn)作斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率為，則的值是 A. 2 B. C. D. 第II卷 非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_14.某校高三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(單位:分) 服從正態(tài)分布，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录浽撏瑢W(xué)的成績?yōu)槭录?則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率_.

5、（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 附： 滿足： ； ； .15.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 16.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_. 三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

6、演算步驟。)17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)求在上的值域；在中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且，求a的取值范圍18. （本小題滿分12分）某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù).用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).附：

7、下面的臨界值表僅供參考.（參考公式：，其中.）19. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底而為正方形，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（，與所在棱的端點(diǎn)不重合），且滿足.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值20. （本小題滿分12分）為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求直線的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-

8、4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.23. （本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案123456789101112ADBBCAACBBBD1.A【解析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出滿足=2i，則|z|=3故選：A2.D【解析】由題意二項(xiàng)式的展開式為， 展開式的為，所以， 解得，故選D.4.B【

9、解析】根據(jù)題意，可得等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得，進(jìn)而結(jié)合極限的計(jì)算公式，可得，即可求解公比點(diǎn)取值范圍。根據(jù)題，等比數(shù)列中，必有，則，則，若存在，且的各項(xiàng)均為正數(shù)，必有，此時(shí)，解得，即的取值范圍是，故選B。5.C【解析】設(shè)焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又點(diǎn)在圓上， ，故選C.6.A【解析】由題意得令，即 與恰有3個(gè)交點(diǎn)，由，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性即可得解.恰有3個(gè)零點(diǎn)，則恰有3個(gè)根，令，即 與恰有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)增函數(shù)，在時(shí)減函數(shù)，且，所以故選A7.A【解析】此題主要利用排除法，當(dāng)時(shí)，可得，故可排除C，D，當(dāng)時(shí)，可排除選項(xiàng)B，故可得答

10、案.當(dāng)時(shí)，故可排除C，D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，故可排除B選項(xiàng)，故選A.8.C【解析】分別考查每行第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)組成的數(shù)列，然后求和兩次即可求得最終結(jié)果.考查每行第二個(gè)數(shù)組成的數(shù)列：，歸納推理可知其通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和；每行第三個(gè)數(shù)組成的數(shù)列：，歸納推理可知其通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和，據(jù)此可得題中數(shù)列前16項(xiàng)和為 .本題選擇C選項(xiàng).9.B【解析】化簡函數(shù)可得，經(jīng)圖象變換可得，結(jié)合對(duì)稱性求出的值.，將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位得到的圖像，即又為偶函數(shù)，即故選：B10.B【解析】設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)PD，很明顯球心在PD上，設(shè)球心為O，PD=h，AB=x，則： ，在Rt

11、OAD中： ，設(shè) ,則： ，解得： ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)， 到面的距離為3 .11.B【解析】對(duì)于，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N（100，2），數(shù)學(xué)成績關(guān)于=100對(duì)稱，P（80100）=0.40，P（120）=P（80）=0.5-0.40=0.1，則該班數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為0.1100=10，故錯(cuò)誤；對(duì)于，已知命題p：xR，sinx1，則p：xR，sinx1，故正確；對(duì)于，由()280，解得m-2或m2，在-4，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，能使函數(shù)在R上有零點(diǎn)的概率為，故正確；對(duì)于，填寫22列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客51520女乘客8412合

12、計(jì)131932則k2的觀測值k有97%以上的把握認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān).故對(duì)。故選B12.D【解析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式可得，結(jié)合條件可得結(jié)果.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，1，兩式相減可得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）0，P為線段AB的中點(diǎn)，2xpx1+x2，2ypy1+y2，又kAB2，即，。故選：D13.8【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示：由，得，平移，顯然直線過

13、時(shí)，最大，由，解得，所以的最大值為，故答案為8.14.【解析】由題意， ， ， .。故答案為.15.【解析】因?yàn)?，所以由，由，因?yàn)?，所以，由，即函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為16.【解析】設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.因?yàn)椋?，所以圓環(huán)的面積為.根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為： .17.（1）；（2）【解析】，故在上的值域，或，即，舍去，根據(jù)余弦定理，得，可得，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為1，故的取值范圍為18.【解析】由，解得令得分中位數(shù)為，由解得故綜合評(píng)分的中位數(shù)為由與頻率分布直，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，即概率為，

14、設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為，則，于是，其分布列為：所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望結(jié)合與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，則樣本種，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為棵，列聯(lián)表如下表所示：可得所以，有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.19.【解析】（1）【解法一】： 證明：連接交于，連接.因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，又因?yàn)椋?由底面知，底面，又底面，所以；又；平面，所以平面.在中，因?yàn)椋?，即，所以平?又平面，所以平面平面.【解法二】（向量法）因?yàn)榈酌?，以為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，.設(shè)，則.，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取

15、.因?yàn)?，所?所以平面平面.（2）解：設(shè)，由題意知，又，所以.易知當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，即此時(shí)，分別為棱，的中點(diǎn).以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，.，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則.由圖知所求二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.20.（）；（）【解析】（），可設(shè)代入得設(shè)，則，由及得，消去得為所求點(diǎn)的軌跡方程（2）由，可知四邊形為平行四邊形，則四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，取得最小值8，此時(shí)直線的方程為21.（1）；（2）見解析【解析】證明，對(duì)求導(dǎo)，研究其單調(diào)性和極值，得到結(jié)論.（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)記則.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且.所以，有，故時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，若，則；若，則.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。所以.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在的單減，在單增.所以，故.（2）當(dāng)時(shí)，則.由（1）知恒成立，所以在上單調(diào)遞減，且，不妨設(shè)，則，欲證，只需證，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則只需證，又因?yàn)?，則只需證，即.令（其中），且.所