高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題 不等式 文（選修4-5）

1、高考定位該部分主要有三個(gè)考點(diǎn)，一是帶有絕對(duì)值的不等式的求解；二是與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題；三是不等式的證明與運(yùn)用.對(duì)于帶有絕對(duì)值不等式的求解，主要考查形如|x|a或|x|a及|xa|xb|c或|xa|xb|c的不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義及零點(diǎn)分區(qū)間去絕對(duì)值符號(hào)后轉(zhuǎn)化為不等式組的方法.試題多以填空題或解答題的形式出現(xiàn).對(duì)于與絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，此類問(wèn)題常與絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)的值域等問(wèn)題結(jié)合，試題多以解答題為主.對(duì)于不等式的證明問(wèn)題，此類問(wèn)題涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，方法靈活，主要考查比較法、綜合法等在證明不等式中的應(yīng)用，試題多以解答題的形式出現(xiàn),真 題 感 悟

2、,1.(2015山東卷)不等式|x1|x5|2的解集是() A.(，4) B.(，1) C.(1，4) D.(1，5,解析由絕對(duì)值的幾何意義知，|x1|x5|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)5的距離之差.當(dāng)x4時(shí)，|x1|x5|2；當(dāng)x4時(shí)，|x1|x5|2,A,2.(2015重慶卷)若函數(shù)f(x)|x1|2|xa|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a_,答案4或6,3.(2015全國(guó)卷)已知函數(shù)f (x)|x1|2|xa|，a0. (1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f (x)1的解集； (2)若f (x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍. 解(1)當(dāng)a1時(shí)，f (x)1化為|x1|2|x1|10. 當(dāng)x

3、1時(shí)，不等式化為x40，無(wú)解,考 點(diǎn) 整 合,1.含有絕對(duì)值的不等式的解法 (1)| f (x)|a(a0)f (x)a或f (x)0)a0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； 法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； 法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,熱點(diǎn)一絕對(duì)值不等式 微題型1考查絕對(duì)值不等式的解法,當(dāng)x2時(shí)，由f (x)3得2x53，解得x1； 當(dāng)2x3時(shí)，f (x)3無(wú)解； 當(dāng)x3時(shí)，由f (x)3得2x53，解得x4； 所以f (x)3的解集為x|x1，或x4. (2)f (

4、x)|x4|x4|x2|xa|. 當(dāng)x1，2時(shí)，|x4|x2|xa| 4x(2x)|xa|2ax2a. 由條件得2a1且2a2，即3a0. 故滿足條件的a的取值范圍是3，0,探究提高(1)用零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步驟： 求零點(diǎn)；劃區(qū)間、去絕對(duì)值號(hào)；分別解去掉絕對(duì)值的不等式；取每個(gè)結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值.(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對(duì)值的不等式，使得代數(shù)問(wèn)題幾何化，既通俗易懂，又簡(jiǎn)潔直觀，是一種較好的方法,微題型2含有絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題,探究提高解答含有絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題時(shí)，通常將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再求分段函數(shù)的最值，從而求出所求參數(shù)的值,熱點(diǎn)二不

5、等式的證明,即證：a2b2c22(abbcca)3， 而abbcca1， 故需證明：a2b2c22(abbcca)3(abbcca,探究提高證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等,熱點(diǎn)三柯西不等式,探究提高根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用柯西不等式對(duì)有關(guān)不等式進(jìn)行證明，證明時(shí)，需要對(duì)不等式變形，使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu)，從而應(yīng)用柯西不等式,1.證明絕對(duì)值不等式主要有三種方法 (1)利用絕對(duì)值的定義脫去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明；(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|進(jìn)行證明；(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行證明. 2.(1)研究含有絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的定義，分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決，是常用的思想方法. (2)f (x)a恒成立f (x)maxa；f (x)a恒成立f (x)mina,3.分析法是證明不等式的重要方法