運(yùn)動(dòng)圖象_追及和相遇問題

1、運(yùn)動(dòng)圖象 追及和相遇問題一、考情直播1考綱解讀考綱內(nèi)容能力要求考向定位勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其圖象（課標(biāo)中要求能用圖象描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)）1掌握運(yùn)動(dòng)圖象及其物理意義2掌握追及和相遇問題的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，會(huì)利用位移和時(shí)間及速度的關(guān)系處理相關(guān)的臨界問題新課標(biāo)非常重視用圖象來反映信息或用圖象處理信息，圖象在每年的高考中，肯定均會(huì)涉及2.考點(diǎn)整合考點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義及應(yīng)用1.位移-時(shí)間（s-t）圖象（如圖1-4-1）圖線上的某點(diǎn)的縱坐標(biāo)值表示運(yùn)動(dòng)物體該時(shí)刻對(duì)參考位置的距離，任意一段時(shí)間間隔對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值的變化值表示該段時(shí)間內(nèi)的位移（正負(fù)表示位移的方向）圖線的斜率（曲線某點(diǎn)的切線斜率）表示速度2速度-時(shí)間（v

2、-t）圖象（如圖1-4-2）圖線的斜率（曲線某點(diǎn)的切線斜率）表示加速度速度圖線與時(shí)間軸圍成的幾何圖形的“面積”表示該段時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移的大小，時(shí)間軸上方的面積表示正向位移，下方的面積表示負(fù)向位移，代數(shù)和表示總位移，絕對(duì)值之和表示路程我們可以根據(jù)圖線的形狀判斷直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，如圖1-4-1和圖1-4-2中的圖線：圖線描述的是勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖線描述的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖線描述的是初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖線描述的是勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象和位移圖象中的圖線可能相同，但描述的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)卻不同，如圖1-4-2中的圖線表示物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖1-4-1中的圖線表示物體做勻

3、速直線運(yùn)動(dòng)t/sV/ms-101-112345圖1-4-3【例1】一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度時(shí)間圖線如圖1-4-3所示，則以下說法中正確的是：A第1s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變方向B第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向C0-4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零D第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同解析：該圖象為速度圖象，從圖線中可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出速度，其正、負(fù)就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負(fù)由圖1-3-3中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減小第4s末位移為零，以后又如此變化0-3s內(nèi)與0-5s內(nèi)的位

4、移均為0.5m.故選項(xiàng)CD正確答案：CD規(guī)律總結(jié) 速度圖線(切線)的斜率表示加速度;位移圖線(切線)的斜率表示速度.速度圖線與橫軸圍成的面積與位移大小相等【例2】圖1-4-4訓(xùn)練集中營11-1易錯(cuò)題如圖1-4-4所示為表示甲、乙物體運(yùn)動(dòng)的st圖象，則其中錯(cuò)誤的是：A甲物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)B兩物體的初速度都為零 C在t1 時(shí)間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D相遇時(shí)，甲的速度大于乙的速度解析：s-t圖象描述物體運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，圖線（某點(diǎn)切線）斜率表示速度，故B錯(cuò)，A、D正確；圖線交點(diǎn)表示兩物體相遇，又從圖線上看兩物體從同一位置出發(fā)，t1 時(shí)間內(nèi)的位移相等，所以平均速度大小相

5、等，C正確答案：B考點(diǎn)2 追及和相向相遇追及和相遇問題的特點(diǎn)：追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，從時(shí)間和空間的角度來講，相遇是指同一時(shí)刻到達(dá)同一位置可見，相遇的物體必然存在以下兩個(gè)關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系若同地出發(fā)，相遇時(shí)位移相等為空間條件二是相遇物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在一定的關(guān)系若物體同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；若甲比乙早出發(fā)t，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t甲=t乙+t要使物體相遇就必須同時(shí)滿足位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系【例3】火車以速率V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運(yùn)動(dòng)，于是司機(jī)立即使車作勻減速運(yùn)動(dòng)，

6、加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式解析：設(shè)經(jīng)過t時(shí)刻兩車相遇，則有，整理得：，要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即，解得答案：規(guī)律總結(jié)無論那種追及或相遇問題，都可以建立位移和時(shí)間關(guān)系方程進(jìn)行求解，在分析時(shí)注意區(qū)分幾種追碰（或規(guī)避）情況的條件：（1）兩物體同方向運(yùn)動(dòng)且開始相距一定距離，設(shè)前后物體的加速度分別為、，以下幾種情況能追及（碰）：二者同向加速，如果二者速度相等時(shí)距離等于零，則能追上；若二者速度相等時(shí)距離不等于零則以后無法追上；二者同向加速，；前一物體減速，后一物體加速，一定能追及；前一物體加速，后一物體減速，如果二者速度相等時(shí)不能追上則以后無法追及；二者均減速運(yùn)動(dòng)，如果二

7、者速度相等時(shí)不能追及則無法追及；，二者不相撞的安全條件是二者速度等于零時(shí)后一物體恰好追上前一物體（2）兩物體相反方向運(yùn)動(dòng)，列寫位移和時(shí)間關(guān)系方程即可求解【例4】易錯(cuò)題甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，甲在前，乙在后，相距甲初速度為零，加速度為，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；乙以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)在相遇前的運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)作了如下分析：設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)相遇前，它們之間的距離為，則，當(dāng)時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離有最小值，也就是兩質(zhì)點(diǎn)速度相等時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間距離最近你覺得他的分析是否正確？如果認(rèn)為是正確的，請(qǐng)求出它們的最小距離；如果認(rèn)為是不正確的，請(qǐng)說明理由并作出正確的分析解析：不正確在兩質(zhì)點(diǎn)相遇之前

8、，它們之間的距離也可能不斷減小，直到（相遇），而不存在先變小后變大的情況，這完全取決于兩質(zhì)點(diǎn)之間的初始距離與、之間的大小關(guān)系由可解得：判斷式當(dāng)，即時(shí)，甲、乙之間的距離始終在減小，直至相遇（最小距離），兩質(zhì)點(diǎn)相遇前不會(huì)出現(xiàn)最小的情況當(dāng)，即時(shí)，甲與乙不可能相遇，當(dāng)時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離最近，答案：（略）二、高考重點(diǎn)、熱點(diǎn)題型探究重點(diǎn)：圖象的應(yīng)用圖象不一定是指位移時(shí)間圖象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量T/2T3T/22TtUU0U00圖1-4-8（a）真題1（2007廣東）平行板間加如圖1-4-8（a）所示周期變化的電壓，重力不計(jì)的帶電粒子靜止在平行板中央，從t0時(shí)刻開始將其釋放，運(yùn)動(dòng)過程無碰

9、板情況圖1-4-8（b）中，能定性描述粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖象正確的是vt0Avt0Bvt0Cvt0D圖1-4-8（b） 解析 帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，在時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，在接下來的一個(gè)周期內(nèi)先繼續(xù)向原方向做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，B、C、D三個(gè)圖象均錯(cuò)答案A名師指引考點(diǎn)：電場(chǎng)力、牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、v-t圖象根據(jù)變化的電壓分段分析帶電粒子所受的電場(chǎng)力，并應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出速度的函數(shù)表達(dá)式，或根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)求出特殊時(shí)刻的速度和相應(yīng)速度圖象的特點(diǎn)畫出速度圖象真題2（2007海南）兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛t0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)處

10、，此時(shí)比賽開始它們?cè)谒拇伪荣愔械膙t圖如圖1-4-10所示哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛？0510152025510v/ms1t/sA0510152025510v/ms1t/sB0510152025510v/ms1t/sC0510152025510v/ms1t/sDabababab圖1-4-10解析v-t圖線與時(shí)間軸圍成的幾何圖形的面積等于這段時(shí)間位移的大小B、D兩圖中無法得到相等時(shí)間面積相等的幾何圖形，但在A、C兩圖中都可以實(shí)現(xiàn)A圖所描述的是a在前，b在后，最后b追上a并超過；C圖所描述的是a在前做減速運(yùn)動(dòng)，b在后做加速運(yùn)動(dòng)，最后b追上a并超過答案AC名師指引考點(diǎn)：v-t圖象速度

11、圖線的斜率為加速度值，圖線與時(shí)間軸圍成的幾何圖形的面積等于位移的大小真題3（2007山東理綜）如圖1-4-12(a)所示，光滑軌道MO和ON底端對(duì)接且ON2MO，M、N兩點(diǎn)高度相同小球自M點(diǎn)右靜止自由滾下，忽略小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，以v、s、a、EK分別表示小球的速度、位移、加速度和動(dòng)能四個(gè)物理量的大小圖1-4-12(b)圖象中能正確反映小球自M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程的是解析 小球無論在那個(gè)面上運(yùn)動(dòng)其加速度都是恒定的，即做加速度不同的勻變速運(yùn)動(dòng)，所以B、C均不正確由于全過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒在任一斜面上，由于小球的速度大小隨時(shí)間均勻變化，所以動(dòng)能與時(shí)間成二次函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤答案A點(diǎn)評(píng)考點(diǎn)：s-t圖象、v-t圖象、a-t圖象、圖象無論上述那個(gè)圖象都是反映對(duì)應(yīng)物理量隨時(shí)間變化的曲線，如果該物理量與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系則圖線為斜直線，如果是關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)則圖線為曲線熱點(diǎn)：涉及幾個(gè)圖象的信息題真題4（2007上海）固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖1-4-1