貴州省最新高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次（3月）月考試題 理（含解析）

1、 可修改2021學(xué)年第二學(xué)期第一次月考高二理科數(shù)學(xué)一、選擇題.1.命題的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，選出正確答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，排除A,B兩個(gè)選項(xiàng).在C,D兩個(gè)選項(xiàng)中，D選項(xiàng)沒有否定結(jié)論，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬于基礎(chǔ)題.2.若直線過圓的圓心，則m的值為（ ）A. 2B. -1C. -2D. 0【答案】D【解析】【分析】求出圓的圓心，代入直線方程，解方程求得的值.【詳解】圓的圓心為，代入直線方程得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由圓的一般方程求圓心

2、，考查點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程.3.已知正的邊長為，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，則它的直觀圖的面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)原圖和直觀圖面積的對(duì)應(yīng)公式，計(jì)算出直觀圖的面積.【詳解】原圖是等邊三角形，面積為，故直觀圖的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查原圖和直觀圖面積的對(duì)應(yīng)公式，屬于基礎(chǔ)題.若原圖的面積為，直觀圖的面積為，則.4.是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷：若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條

3、件；若pq，則p是q的充分必要條件【詳解】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則有.故.若，則有，或.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關(guān)鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線的條件5.已知的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）A. -2B. 2C. -1D. 1【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的值，再由此求得的值.【詳解】依題意，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.若是不相同的空間直線，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線線、線面和面面平行與垂直的有關(guān)

4、定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，相當(dāng)于的法向量，兩個(gè)法向量垂直，則這兩個(gè)平面垂直，A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，直線可能在平面內(nèi)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，兩條直線必須相交才可以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，兩條直線可能異面，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.已知橢圓右焦點(diǎn)為F（3,0）過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則E的離心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用點(diǎn)差法列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得離心率.【詳解】設(shè)，代入橢圓方程得，兩式相減并化簡得，

5、即，故離心率為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓中點(diǎn)弦有關(guān)的問題，考查點(diǎn)差法，考查橢圓離心率的求法，屬于中檔題.8.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )A. 8B. 16C. 24D. 48【答案】B【解析】【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合利用體積公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，在棱長為4的正方體中，題中的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐，四棱錐的底面積，該幾何體的體積.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式

6、求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解9.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. 和C. D. R【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的圖像，得出使得的的取值范圍，由此求得的增區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí)，由圖像可知，對(duì)應(yīng)的取值范圍是和，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知三棱錐A-BCD，AB=1，AC=2，AD=2，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐A-BCD的外接球表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】當(dāng)取最大值時(shí)兩兩垂直，將三棱錐補(bǔ)形成長方體，利用長

7、方體的對(duì)角線長度，得到外接球的直徑，進(jìn)而計(jì)算出外接球的表面積.【詳解】當(dāng)取最大值時(shí)兩兩垂直，此時(shí)以為長方體的三條棱，長方體的外接球也即是三棱錐的外接球，長方體的對(duì)角線長為，設(shè)球的半徑為，則，球的表面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的求法，考查三角形面積最大值，屬于中檔題.11.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用特殊值，結(jié)合選項(xiàng)以及題目“兩個(gè)極值點(diǎn)”的要求，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，這是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，只有一個(gè)零點(diǎn)，也即有一個(gè)極值點(diǎn)，不符

8、合題意，故C,D兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)顯然成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，故時(shí).由此可知當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，排除B選項(xiàng).本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查選擇題的解法，屬于中檔題.12.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為為拋物線上不同的三點(diǎn)，成等差數(shù)列，且點(diǎn)B在x軸下方，若,則直線AC的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，可知為三角形的重心.設(shè)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義列方程，求得中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程.【詳解】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線可知，故拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)，成等

9、差數(shù)列，故，根據(jù)拋物線的定義有，即.將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，則，則，由，則.則中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，直線的斜率為.由點(diǎn)斜式得，化簡得.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.二、填空題.13.曲線在處的切線的斜率是_【答案】3【解析】【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令求得導(dǎo)數(shù)，也即切線的斜率.【詳解】，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)為，也即切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為_【答案】【解析】由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積.15.已知F是拋物線的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸

10、于點(diǎn)N，若M為FN的中點(diǎn)，則的值是_【答案】12【解析】【分析】由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程并化簡，由此計(jì)算出的值.【詳解】依題意可知，拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，代入拋物線方程得，即.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知對(duì)任意實(shí)數(shù),關(guān)于的不等式在上恒成立,則的最大整數(shù)值為_【答案】-1【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)分成三類，結(jié)合圖像，求得的最大整數(shù)值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，故函數(shù)在上遞增，在上遞減.畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.是橫截距為，

11、斜率為的一次函數(shù)，圖像為直線，當(dāng)時(shí)，在上不恒成立.當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)不成立.當(dāng)時(shí)，取，設(shè)與相切于點(diǎn)，則，解得，成立.故的最大值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成問題，屬于中檔題.三、解答題。17.已知函數(shù)在處有極值8，（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間-2,1上的最值.【答案】（1） （2）最大值8，最小值-4.【解析】【分析】（1）利用列方程，解方程求得的值.（2）由（1）求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值和極值，由此求得最大值和最小值.【詳解】解：（1），由題意有，解得或，當(dāng)時(shí)，不存在極值，故舍去所以.（2）由（1）有，另解得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

12、，當(dāng)=-1時(shí)取得最大值8，在x=1取得最小值-4.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.屬于基礎(chǔ)題.18.已知拋物線過點(diǎn)且點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義4，求出，即可得到拋物線的方程（2）設(shè)，聯(lián)立，得，令，得.由，由韋達(dá)定理，可得，解出驗(yàn)證即可.【詳解】（1）已知拋物線過點(diǎn)，且則， ，故拋物線的方程為（2）設(shè)，聯(lián)立，得， 且，由，則 ，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線交點(diǎn)中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，不合題意，由知綜上

13、，實(shí)數(shù)的值為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.19.如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，.點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.（1）求證：MN/平面BDE；（2）求二面角C-EM-N的余弦值.【答案】（1）見證明（2）【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，利用線線平行，證得平面平面，由此證得平面.（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：取AB的中點(diǎn)F，連接MF，NF，平面BDE/平面FMN，平面，MN/平面FMN；（2）建立空間直角坐標(biāo)系

14、，C(0,4,0),M(0,0,1),N(1,2,0),E(0,2,2)，=(1,2,-1),=(0,2,1)，設(shè)平面MEN的法向量為，則有，即，令z=2，取面CEM的一個(gè)法向量，二面角C-ME-N為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查利用空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.20.設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，命題使得.如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】或【解析】【分析】對(duì)于命題，利用求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.對(duì)于命題，利用判別式為非負(fù)數(shù)，求得的取值范圍.由于或真，且假，故一真一假

15、，分別求得真假和假真時(shí)，的取值范圍，然后取并集求得題目所求的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)P為真命題：，在2,3恒成立，即，為單調(diào)增函數(shù)，即；當(dāng)q為真命題時(shí)，即，或；由題意p，q一真一假，即當(dāng)p真q假：；當(dāng)q真p假：，綜上所述，或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查還有邏輯連接詞真假性求參數(shù)的取值范圍，考查利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性的問題，屬于中檔題.21.已知橢圓M上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為（1）求橢圓M的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給三角形的周長以及列方程組，

16、解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程和兩點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化簡后寫出韋達(dá)定理和判別式，結(jié)合三者斜率成等比數(shù)列列方程，解方程求得的值.求得三角形面積的表達(dá)式，由此求得面積的取值范圍.【詳解】（1）由題意，解得a=2,b=1,c=，橢圓的方程為；（2）由題意，直線l的斜率存在且不為0，可設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，即故，因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率成等比數(shù)列，所以，因?yàn)閙0，所以，由OP，OQ的斜率都存在且0，得0m22且m21， .所以的范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查三角形的面積的取值范圍，運(yùn)算量較大，屬于難題.22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：【答案】（1）見解析；（2）見證明【解析】【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)區(qū)間.（2）將原不等式等價(jià)變形為，根據(jù)（1）中求得的單調(diào)性，只需證當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，也即時(shí)，成立，由此證得原不等式成立.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，令，令g(x