高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)人教B版直線與圓學(xué)案

1、名校名 推薦 核心提煉 1直線方程的五種形式(1) 點(diǎn)斜式： y y1k( x x1) (2) 斜截式： y kx b.y y1x x1(3) 兩點(diǎn)式： y2 y1 x2 x1( x1 x2， y1 y2) x y(4) 截距式： a b1( a0， b 0) (5) 一般式： ax by c 0( a， b 不同時(shí)為 0) 2三種距離公式(1) a( x1， y1) ， b( x2， y2) 兩點(diǎn)間的距離：| （21） 2（y2y1） 2.abxx(2)點(diǎn)到直線的距離： d| ax0by0 c|00a2 b2( 其中點(diǎn) p( x ， y ) ，直線方程： ax by c 0) (3)兩平行直

2、線間的距離：d | c2 c1|( 其中兩平行線方程分別為l1： 1 0 ，2 ： 2a2 b2ax by clax by c0) 3兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l 2 的斜率 k1， k2 存在，則 l 1 l 2?k1 k2， l 1 l 2? k1k2 1. 若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在(1)若直線 l1： x ay 6 0 與 l2： ( a2) x 3y2a 0 平行，則 l 1 與 l 2 之間的距離為 ()42a.3b 4282c.3d 22(2)過點(diǎn) (1 ， 2) 的直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)

3、，直a booab線 l的方程為 ()a 2x y4 0b x 2y5 0cx3 0d 2x 3 8 0yy【答案】 (1)c (2)a【解析】(1) 由 l 1 l2，得a1 a6 ，解得 a 1， 2 32a所以 l 1 與 l 2 的方程分別為 l1： xy 6 0，l 2： x y2 0，31名校名 推薦2所以 l1與 l2之間的距離 d |63| 82.23x y此時(shí) l 的方程為 24 1.即 2x y4 0.解決直線方程問題應(yīng)注意的問題(1) 求解兩條直線平行的問題時(shí)，在利用 a1b2 a2b1 0 建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性(2) 要注意幾

4、種直線方程的局限性點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與x 軸垂直而截距式方程不能表示過原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線(3) 求直線方程要考慮直線斜率是否存在【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1已知點(diǎn)a( 1，2) ， b(3 ， 4) p是 x 軸上一點(diǎn)，且 | pa| | pb| ，則 pab的面積為 ()55a 15b 215c 65d. 2【答案】 d.【解析】設(shè) m是 ab的中點(diǎn)，由題意知ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為m(1 ， 3) ， kab4 2 1，3（ 1）2所以的中垂線方程為 3 2(x 1) aby即 2x y5 0.2名校名 推薦令 y55 0，則 x ，即 p點(diǎn)的坐標(biāo)為 (， 0) 22又 |

5、 （ 1 3） 2（ 2 4） 2 2 5.abp 到 ab的距離為 | pm|52235（ 12） 3 2 .所以1| | |153515pab | 2 .s2abpm2222直線 l 過點(diǎn) p(1 ， 4) ，分別交 x 軸的正半軸和y 軸的正半軸于a、b 兩點(diǎn)， o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) | oa| | ob|最小時(shí)， l 的方程為 _ 答案： 2xy 6 0解析：依題意，l 的斜率存在，且斜率為負(fù)，設(shè)直線 l 的斜率為 k，則直線 l 的方程為 y 4k( x 1)( k0) 4令 y 0，可得 a 1 k， 0 ；令 x 0，可得 b(0 ，4 k) 44| oa| | ob| 1k (4

6、k) 5 kk4 5 k k 5 4 9.4當(dāng)且僅當(dāng) k k且 k0，表示以 ，為圓心，2為半徑的圓22(1)已知三點(diǎn) a(1 ，0) ， b(0 ，3) ， c(2 ，3) ，則 abc外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 ()521a. 3b 33名校名 推薦254c.3d.3(2)(2016 高考天津卷 ) 已知圓c的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)(0 ，5) 在圓c上，且圓心到直線 2ymx45 0的距離為5 ，則圓 c的方程為 _【答案】(1)b(2)( x 2) 2 y2 9求圓的方程的兩種方法(1) 直接法：利用圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合直接求出圓心坐標(biāo)、半徑，進(jìn)而求出圓的方

7、程法三：如圖，由直線方程與圓的方程知a(0 ， 23) ，設(shè) e為 ab中點(diǎn)，則 oe ab.所以 oeca db，所以 | cd| 2| oc|.由 l 的方程知 afc 30 .4名校名 推薦oa2 3所以 aco 60，所以 | oc| tan 60 3 2.所以 | | 4.cd6 設(shè)直線 y x 2a 與圓 c： x2 y2 2ay 2 0相交于a， b 兩點(diǎn)，若 | ab| 23，則圓c 的面積為_ 【答案】： 4【解析】：圓c的方程可化為x2 (y) 2 2 2，可得圓心的坐標(biāo)為(0 ， ) ，半徑ra2 2，所以圓aaca心到直線 x y 2a 0 的距離為| 2 | | a|

8、22222 ( 3)a2a a ，所以 (a 2)，解得 a 2，所以圓 c22的半徑為 2，所以圓 c的面積為 4 .7 (2019 云南十一?？鐓^(qū)調(diào)研) 已知?jiǎng)訄A c過 a(4 ， 0) ， b(0 ， 2) 兩點(diǎn)，過點(diǎn) m(1 ， 2) 的直線交圓 c于e， f 兩點(diǎn)，當(dāng)圓 c的面積最小時(shí)， | ef| 的最小值為 _【答案】： 2 38已知圓x2 y2 2x 4y a 5 0 上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x4y 150 的距離為1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _【答案】： ( 15，1)【解析】：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( x 1) 2( y 2) 2 10 a，故 10 a0，即 a10. 圓心 (1 ，2) 到直線 3x 4y 15 0 的距離為 4. 數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)圓x2 y22x 4y a 50 上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x 4y 15 0 的距離為 1 時(shí)，圓的半徑r 滿足 3r 5，即 310 a5，即 15a0 得 k0，且有x x 2 2k，