山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題文

1、山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 文 一、 選擇題 （本題共計(jì) 12 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)60分 ， ） 1. 過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) a.x-2y-1=0b.x-2y+1=0c.2x+y-2=0d.x+2y-1=02. 若圓x2+y2-6x-8y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為22，則a的值為( ) a.2或0b.12或32c.-2或2d.-2或03. 下列說(shuō)法正確的是（） a.平行于同一平面的兩條直線平行 b.垂直于同一直線的兩條直線垂直c.與某一平面所成角相等的兩條直線平行 d.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面

2、平行4. 若圓x2+y2-2x+4y+m=0截直線x-y-3=0所得弦長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)m的值為( ) a.-31b.-4c.-2d.-15. 兩圓x2+y2+4x-4y=0與x2+y2+2x-12=0的公共弦長(zhǎng)等于（） a.4b.23c.32d.426. 已知兩條直線m，n和兩個(gè)平面,，下列命題正確的是( ) a.若m，n，且mn，則b.若m/，n/，且m/n，則/c.若m，n/，且mn，則d.若m，n/，且m/n，則/7. 已知過(guò)點(diǎn)1,1的直線l與圓x2+y2-4x=0交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|的最小值為（） a.2b.2c.22d.48. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為(

3、) a.9+3b.8+3c.10d.12+39. 將邊長(zhǎng)為2的正方形abcd沿對(duì)角線ac折起，使得bd=2，則異面直線ab和cd所成角的余弦值為( ) a.12b.22c.32d.6310. 如圖是某幾何體的三視圖，圖中小方格單位長(zhǎng)度為1，則該幾何體外接球的表面積為( ) a.24b.16c.12d.811. 已知圓m:x2+y2+2x-1=0，直線l:x-y-3=0，點(diǎn)p在直線l上運(yùn)動(dòng)，直線pa，pb分別與圓m相切于點(diǎn)a，b，當(dāng)切線長(zhǎng)pa最小時(shí)，弦ab的長(zhǎng)度為( ) a.62b.6c.26d.4612. 直線ax+by-a+b=0ab0與圓x-22+y2=4交于a，b兩點(diǎn)，且oaob（其中o

4、為坐標(biāo)原點(diǎn)），則ab=( ) a.-1b.1c.2d.不確定 二、 填空題 （本題共計(jì) 4 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)20分 ， ） 13. 兩條平行直線4x+3y+30與8x+6y-90的距離是_ 14. 底面半徑都是3且高都是4的圓錐和圓柱的全面積之比為_(kāi) 15. 設(shè)點(diǎn)a(-3,5)和b(2,15)，在直線l:3x-4y+4=0上找一點(diǎn)p，使|pa|+|pb|為最小，則這個(gè)最小值為_(kāi) 16. 已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為4，p是aa1中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d1作平面，滿足cp平面，則平面與正方體abcd-a1b1c1d1的截面周長(zhǎng)為_(kāi) 三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題 ，共計(jì)70分

5、 ， ） 17.(10分) 如圖，四棱錐p-abcd的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，pd底面abcd (1)求證：ac平面pbd； (2)若pd=2，直線dbp=45，求四棱錐p-abcd的體積18.(12分) 如圖所示，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點(diǎn)，過(guò)e點(diǎn)作efpb交pb于點(diǎn)f求證： (1)pa/平面edb； (2)pb平面efd.19.(12分) 已知直線l被兩平行直線l1:2x-5y+9=0與l2:2x-5y-7=0所截線段ab的中點(diǎn)恰在直線x-4y-1=0上，已知圓c:x+42+y-12=25. (1)證明直線l與圓c恒有兩個(gè)交

6、點(diǎn)； (2)求直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程20.(12分) 已知圓m的圓心為0,2，且直線3x+y=0與圓m相切，設(shè)直線l的方程為x-2y=0，若點(diǎn)p在直線l上，過(guò)點(diǎn)p作圓m的切線pa，pb，切點(diǎn)為a，b (1)求圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若apb=60，試求點(diǎn)p的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)p的坐標(biāo)為2,1，過(guò)點(diǎn)p作直線與圓m交于c，d兩點(diǎn)，當(dāng)|cd|=2時(shí)，求直線cd的方程21.(12分) 已知圓c：x2+y2-2x-4y-20=0. (1)求圓c關(guān)于直線x-2y-2=0對(duì)稱的圓d的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過(guò)點(diǎn)p4,-4的直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程； (3)當(dāng)k為何值時(shí)，直線m:kx-

7、y+3k+1=0與圓c相交弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦長(zhǎng).22.(12分) 如圖，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，ab/cd，且cd=2，ab=1，bc=22，pa=1，abbc，n為pd的中點(diǎn) (1)求證：an/平面pbc； (2)在線段pd上是否存在一點(diǎn)m，使得直線cm與平面pbc所成角的正弦值為2626，若存在，求出dmdp的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案與試題解析景勝中學(xué)2020年10月高二年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題（文）一、 選擇題 （本題共計(jì) 12 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)60分 ） 1.【答案】a【解答】解：所求直線與直線x2y2=0平行，故所求直線的斜率k=12又直線過(guò)點(diǎn)(1,0

8、)，利用點(diǎn)斜式得所求直線的方程為y0=12(x1)，即x2y1=0故選a2.【答案】a【解答】解：把圓x2+y26x8y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x3)2+(y4)2=25， 圓心坐標(biāo)為(3,4). 圓心(3,4)到直線xy+a=0的距離為22， |34+a|2=22，即|a1|=1，可化為a1=1或a1=1，解得a=2或0.故選a.3.【答案】d【解答】解：a，平行于同一平面的兩條直線可能平行，相交，異面，故a錯(cuò)誤；b，垂直于同一直線的兩條直線可能平行，相交，異面，故b錯(cuò)誤；c，與某一平面成等角的兩直線可能平行，相交，異面，故c錯(cuò)誤；d，垂直于同一直線得兩平面平行，故d正確.故選d.4.【答案】

9、b【解答】解：由圓x2+y22x+4y+m=0即(x1)2+(y+2)2=5m， 圓心為(1,2)， 圓心在直線xy3=0上， 此圓直徑為6，則半徑為3， 5m=32， m=4.故選b.5.【答案】d【解答】解：公共弦方程為x2y+6=0圓x2+y2+2x12=0的圓心為1,0，半徑r=13圓心到公共弦的距離d=5所以弦長(zhǎng)為2135=42。故d正確6.【答案】a【解答】解：若m，n，且mn，則，故a正確；若m/，n/，且m/n，則與平行或相交，故b錯(cuò)誤；若m，n/，且mn，則與平行或相交，所以c錯(cuò)誤；若m，m/n，則n，又由n/，則，故d錯(cuò)誤.故選a.7.【答案】c【解答】解：圓x2+y24x

10、=0可化為(x2)2+y2=4，圓心為2,0，則2,0，1,1兩點(diǎn)距離為2，圓的半徑為2，ab最小值為22222=22.故選c.8.【答案】d【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都是2的正三棱柱砍去一個(gè)三棱錐得到的幾何體s=sabc+s矩形cbb1c1+s梯形acc1p+s梯形abb1p+spc1b1=344+22+212(2+1)2+12512=12+3故選d9.【答案】a【解答】解：取ac，bd，bc中點(diǎn)依次為e，f，g，連接bd，ef，eg，fg，de，eb，則fg/cd，eg/ab， fge為異面直線ab與cd所成的角.正方形邊長(zhǎng)為2，則fg=22，eg=22，在等腰

11、直角三角形abc中， ab=bc=2， ac=2. 點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)， be=12ac=1，同理可得，de=1. be2+de2=2=bd2， bed是等腰直角三角形.又 點(diǎn)f為bd的中點(diǎn)， ef=12bd=22.在efg中，fg=eg=ef=22， efg是等邊三角形， fge=60， cosfge=cos60=12.故選a.10.【答案】a【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱錐，還原到長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2,2,4，如圖所示，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，所以外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度為：22+22+42=24=26，所以外接球的半徑為6，則該幾何體

12、外接球的表面積為4(6)2=24.故選a.11.【答案】b【解答】解：由條件得圓m:x+12+y2=2，圓心m1,0，半徑r=2.因?yàn)閜m2=pa2+r2=pa2+2，所以當(dāng)pm取得最小值時(shí)，切線長(zhǎng)pa有最小值.易知當(dāng)pml時(shí)，pm有最小值為pm=|103|2=22，所以pa的最小值為82=6，所以ab=2mapapm=6.故選b.12.【答案】b【解答】解：因?yàn)樵c(diǎn)o在圓上，若oaob，則ab為圓的直徑，所以直線過(guò)圓心2,0，故2aa+b=0，得ab=1故選b二、 填空題 （本題共計(jì) 4 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)20分 ） 13.【答案】32【解答】可將直線8x+6y90化為4x+3y9

13、2=0，所以兩條平行直線間的距離為|3(92)|42+32=32，14.【答案】47【解答】由題意，圓柱與圓錐的底面半徑r3，圓柱與圓錐的高h(yuǎn)4，則圓錐的母線長(zhǎng)為l5，則圓錐的全面積為：r2+122rl9+1524；圓柱的全面積為：2r2+2rh18+2442 圓錐的全面積與圓柱的全面積之比為：2442=4715.【答案】513【解答】解：設(shè)點(diǎn)a(3,5)關(guān)于直線l:3x4y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)為a(a,b)，由題意可列得方程組：b5a+334=1，3a324b+52+4=0，解得a(3,3)，則|pa|+|pb|的最小值=|ab|=12+182=513故答案為：51316.【答案】45+62【解

14、答】解：取ad中點(diǎn)e，ab中點(diǎn)f，連接pd，d1e，ef，b1f，b1d1，ac，bd，如下圖所示：因?yàn)閑為ad中點(diǎn)，f為ab中點(diǎn)，則ef/bd，bd/b1d1，所以ef/b1d1，所以e，f，b1，d1四點(diǎn)共面根據(jù)正方形性質(zhì)可知cd平面add1a1，而d1e平面add1a1，所以cdd1e.易得d1dedap，可知ed1d=pda，而pda+pdd1=90，所以ed1d+pdd1=90，即pdd1e.因?yàn)閏dpd=d，所以d1e平面pdc，而cp平面pdc，所以d1ecp.e為ad中點(diǎn)，f為ab中點(diǎn)，由正方形和正方體性質(zhì)可知efac，paef，且paac=a，所以ef平面pac，而cp平面p

15、ac，所以efcp.又因?yàn)閐1ecp，d1eef=e，所以cp平面efb1d1，即平面efb1d1為平面與正方體abcda1b1c1d1的截面，正方體abcda1b1c1d1棱長(zhǎng)為4，所以efb1d1的周長(zhǎng)為：b1d1+d1e+ef+b1f=42+42+22+22+42+22=45+62.故答案為：45+62.三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題 ，共計(jì)70分 ） 17.【答案】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形，所以acbd.又因?yàn)閜d平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.又pdbd=d，pd平面pbd，bd平面pbd，故ac平面pbd；(2)解：因?yàn)閐bp=45，pd平面abcd，

16、因此bd=pd=2.又ab=ad=2，所以菱形abcd的面積為s=abadsin60=23，故四棱錐pabcd的體積v=13spd=433.【解答】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形，所以acbd.又因?yàn)閜d平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.又pdbd=d，pd平面pbd，bd平面pbd，故ac平面pbd；(2)解：因?yàn)閐bp=45，pd平面abcd，因此bd=pd=2.又ab=ad=2，所以菱形abcd的面積為s=abadsin60=23，故四棱錐pabcd的體積v=13spd=433.18.【答案】證明：(1)連結(jié)ac、bd，交于點(diǎn)o，連結(jié)oe，底面abcd是正方形， o是a

17、c中點(diǎn)，點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)，oe/pa.oe平面edb，pa平面edb， pa/平面edb(2)pd=dc，點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)，depc.底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd， pdbc，cdbc，且pddc=d， bc平面pdc， debc，又pcbc=c， de平面pbc， depb，efpb，efde=e，pb平面efd【解答】證明：(1)連結(jié)ac、bd，交于點(diǎn)o，連結(jié)oe，底面abcd是正方形， o是ac中點(diǎn)，點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)，oe/pa.oe平面edb，pa平面edb， pa/平面edb(2)pd=dc，點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)，depc.底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd， pd

18、bc，cdbc，且pddc=d， bc平面pdc， debc，又pcbc=c， de平面pbc， depb，efpb，efde=e，pb平面efd19.【答案】解：(1)設(shè)線段ab的中點(diǎn)p的坐標(biāo)a,b，由p到l1，l2的距離相等，得|2a5b+9|22+52=|2a5b7|22+52，經(jīng)整理得，2a5b+1=0，又點(diǎn)p在直線x4y10上，所以a4b1=0，解方程組2a5b+1=0,a4b1=0,得a=3,b=1,即點(diǎn)p的坐標(biāo)3,1，所以直線l恒過(guò)點(diǎn)p3,1.將點(diǎn)p3,1代入圓c:x+42+y12=25，可得3+42+11225，所以點(diǎn)p3,1在圓內(nèi)，從而過(guò)點(diǎn)p的直線l與圓c恒有兩個(gè)交點(diǎn)(2)當(dāng)

19、pc與直線l垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最小，因?yàn)閗pc=2，所以直線l的斜率為12，所以直線l的方程為：x2y+1=0.【解答】解：(1)設(shè)線段ab的中點(diǎn)p的坐標(biāo)a,b，由p到l1，l2的距離相等，得|2a5b+9|22+52=|2a5b7|22+52，經(jīng)整理得，2a5b+1=0，又點(diǎn)p在直線x4y10上，所以a4b1=0，解方程組2a5b+1=0,a4b1=0,得a=3,b=1,即點(diǎn)p的坐標(biāo)3,1，所以直線l恒過(guò)點(diǎn)p3,1.將點(diǎn)p3,1代入圓c:x+42+y12=25，可得3+42+11225，所以點(diǎn)p3,1在圓內(nèi)，從而過(guò)點(diǎn)p的直線l與圓c恒有兩個(gè)交點(diǎn)(2)當(dāng)pc與直線l垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最小，因?yàn)閗pc=2，

20、所以直線l的斜率為12，所以直線l的方程為：x2y+1=0.20.【答案】解：(1)由題得圓的半徑為|0+2|3+1=1，所以圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y22=1.(2) 點(diǎn)p在直線上，可設(shè)p2m,m，又apb=60，由題可知|mp|=2|am|， |mp|=2， 2m2+m22=4，解之得：m=0，m=45，故所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為p0,0或p85,45.(3)斜率不存在時(shí)，直線cd的方程為：x=2，此時(shí)直線cd與圓m相離，所以舍去；斜率存在時(shí)，設(shè)直線cd的方程為：y1=kx2，由題知圓心m到直線cd的距離為22，即22=|2k1|1+k2，解得k=1或k=17，故所求直線cd的方程為：x+y3=0或

21、x+7y9=0.【解答】解：(1)由題得圓的半徑為|0+2|3+1=1，所以圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y22=1.(2) 點(diǎn)p在直線上，可設(shè)p2m,m，又apb=60，由題可知|mp|=2|am|， |mp|=2， 2m2+m22=4，解之得：m=0，m=45，故所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為p0,0或p85,45.(3)斜率不存在時(shí)，直線cd的方程為：x=2，此時(shí)直線cd與圓m相離，所以舍去；斜率存在時(shí)，設(shè)直線cd的方程為：y1=kx2，由題知圓心m到直線cd的距離為22，即22=|2k1|1+k2，解得k=1或k=17，故所求直線cd的方程為：x+y3=0或x+7y9=0.21.【答案】解：1圓c的方程可化

22、為x12+y22=25,圓c的圓心為1,2，半徑為5.設(shè)圓d的標(biāo)準(zhǔn)方程為xa2+yb2=25，由點(diǎn)da,b與點(diǎn)c1,2關(guān)于直線x2y2=0對(duì)稱，得b2a1=2,a+122b+222=0,解得：a=3，b=2，因此圓d的標(biāo)準(zhǔn)方程為x32+y+22=25.2設(shè)直線l與圓c交于a，b兩點(diǎn).當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為x=4，這時(shí)圓心c1,2到直線l的距離d=14=3，ab=2r2d2=2259=8，符合條件；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+4=kx4，即kxy4k4=0，這時(shí)圓心c1,2到直線l的距離：d=1k214k4k2+12=3k+6k2+1，因?yàn)閍b=8，所以2253k+6k2+12=

23、8，解得：k=34，這時(shí)直線l的方程為y+4=34x4,即3x+4y+4=0.因此，直線l的方程為x=4或3x+4y+4=0.3由題意可知：直線m:kxy+3k+1=0過(guò)定點(diǎn)e3,1，(3)2+122(3)4120=80，所以定點(diǎn)e在圓c內(nèi)，所以當(dāng)直線m與直線ce垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短.因?yàn)閗ce=2113=14，由kkce=1，得k=4，這時(shí)圓心c1,2到直線m的距離即為：ce=312+122=17，所以弦長(zhǎng)為2r2ce2=22517=42.【解答】解：1圓c的方程可化為x12+y22=25,圓c的圓心為1,2，半徑為5.設(shè)圓d的標(biāo)準(zhǔn)方程為xa2+yb2=25，由點(diǎn)da,b與點(diǎn)c1,2關(guān)于直線x2

24、y2=0對(duì)稱，得b2a1=2,a+122b+222=0,解得：a=3，b=2，因此圓d的標(biāo)準(zhǔn)方程為x32+y+22=25.2設(shè)直線l與圓c交于a，b兩點(diǎn).當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為x=4，這時(shí)圓心c1,2到直線l的距離d=14=3，ab=2r2d2=2259=8，符合條件；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+4=kx4，即kxy4k4=0，這時(shí)圓心c1,2到直線l的距離：d=1k214k4k2+12=3k+6k2+1，因?yàn)閍b=8，所以2253k+6k2+12=8，解得：k=34，這時(shí)直線l的方程為y+4=34x4,即3x+4y+4=0.因此，直線l的方程為x=4或3x+4y+4=0.這時(shí)直線l的方程為y+4=34x4,即3x+4y+4=0.因此，直線l的方程為x=4或3x+4y+4=0.3由題意可知：直線m:kxy+3k+1=0過(guò)定點(diǎn)e3,1，(3)2+122(3)4120=80，所以定點(diǎn)e在圓c內(nèi)，所以當(dāng)直線m與直線ce垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短.因?yàn)閗ce=2113=14，由kkce=1，得k=4，這時(shí)圓心c1,2到直線m的距離即為：ce=312+122=17，所以弦長(zhǎng)為2r2ce2=22517=42.22.【答案】(1)證明：過(guò)a作aecd于點(diǎn)e，則de=1，以a為原點(diǎn)，ae，ab，ap所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則a(0,0,0)，b0,1,0，e