山西省同煤二中聯(lián)盟體2020屆高三數(shù)學(xué)3月模擬考試試題理含解析

1、山西省同煤二中聯(lián)盟體2020屆高三數(shù)學(xué)3月模擬考試試題 理（含解析）一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1.集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】化簡集合a,b，求交集即可.【詳解】或，或，或故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法，交集運(yùn)算，屬于中檔題.2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】試題分析：由題意可得，即，.故選b考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.3.已知曲線：，直線：，則是直線與曲線相切的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】由直線與曲

2、線相切，明確的取值，再結(jié)合充分必要性作出判斷.【詳解】解:，直線過定點(diǎn)，且曲線也過點(diǎn).若直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則切線為，則，解之或，所以是直線與曲線相切的充分不必要條件.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，涉及直線與三次函數(shù)相切問題，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：考點(diǎn)：1數(shù)列求通項(xiàng)；2解三角形5.若，且，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：由則，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，且，解得，所以，故選a.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式及余弦的

3、倍角公式.6.中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家張遂在編制大衍歷中發(fā)明了一種二次不等距插值算法:若函數(shù)在處的函數(shù)值分別為，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替:，其中.若令，請依據(jù)上述算法，估算的值是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)，利用，然后分別求出，進(jìn)而代入，求出，最后即可求解的值【詳解】設(shè)，則有，則，由，可得，答案選c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)近似值的求解，代入運(yùn)算即可，屬于難題7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以的圖像在點(diǎn)處的切線斜率因?yàn)榍芯€

4、與直線垂直，所以，即，所以，所以，所以，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、裂項(xiàng)相消法8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（ ）a. 10b. 11c. 12d. 13【答案】a【解析】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，s=2，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，s=6，k=3，不滿足退出循環(huán)的條件，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，s=14，k=4，不滿足退出循環(huán)的條件，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，s=30，k=5，不滿足退出循環(huán)的條件，第5次執(zhí)行循環(huán)體后，s=62，k=6，不滿足退出循環(huán)的條件，第6次執(zhí)行循環(huán)體后，s=126，k=7，不滿足退出循環(huán)的條件，第7次執(zhí)行循環(huán)體后，s=510，k=8，不

5、滿足退出循環(huán)的條件，第8次執(zhí)行循環(huán)體后，s=1022，k=9，不滿足退出循環(huán)的條件，第9次執(zhí)行循環(huán)體后，s=2046，k=10，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為10，故選a【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答9.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】試題分析：如圖，這是三棱錐的三視圖，平面平面，尺寸見三視圖，所以，所以故選b考點(diǎn)：三視圖，表面積10.由這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個(gè)數(shù)為（ ）a. 180b. 196c. 210

6、d. 224【答案】c【解析】【分析】首先分析可得，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的情況有2種，即：當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0，8時(shí)，當(dāng)個(gè)位與百位為1，9時(shí)，分別求出所有的情況，由加法原理計(jì)算可得答案【詳解】分兩種情況：（1）個(gè)位與百位填入0與8，則有個(gè)；（2）個(gè)位與百位填入1與9，則有個(gè).則共有個(gè).故選：c【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意分類討論的運(yùn)用11.圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線叫做“等寬曲線”事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯（reuleaux）命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線.它的畫法

7、（如圖1）：畫一個(gè)等邊三角形為圓心，邊長為半徑，作圓弧,這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形.它的寬度等于原來等邊三角形的邊長.等寬曲線都可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）.在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】設(shè)正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，魯列斯曲邊三角形的面積為，故選a.12.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，由于，因此是的中點(diǎn)，由于是的中點(diǎn)，由雙曲線的定義得，得，在，得，

8、故答案為a.考點(diǎn)：雙曲線簡單幾何性質(zhì).二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知向量，若向量在方向上的投影為3，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】由投影的定義列m的關(guān)系式，解出m即可【詳解】根據(jù)投影的概念：；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查投影的概念，兩向量夾角余弦公式的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求其長度，是基礎(chǔ)題14.已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積是_.【答案】【解析】【分析】由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離求出a的坐標(biāo)，又過m點(diǎn)進(jìn)而求出直線ab的方程，與拋物線聯(lián)立求出b的坐標(biāo)，由面積公式求出三角形aob的面積【詳解】拋物

9、線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，如圖，由拋物線的定義可知，設(shè)直線的方程為，由，得，的面積.故答案為：【點(diǎn)睛】考查拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題15.若在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為_.【答案】4【解析】【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得有理項(xiàng)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榈恼归_式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，所以，即，所以的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，為自然數(shù)，所以有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為4.故答案：4【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.若在有恒成立，則的取值范圍為_【答案】【解

10、析】【分析】分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值即可.【詳解】恒成立即在上恒成立，令，則，在遞增，在上遞減，故在上，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，屬于中檔題.三、解答題（第17題第21題，每小12分，第22題10分，共6小題70分）17.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，.（1）求；（2）若是的中點(diǎn)，求的面積.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，約去可得的三角函數(shù)式，上兩角和的正弦公式化簡后可求得；（2）已知為中點(diǎn)，因此設(shè)，在應(yīng)用余弦定理得出的一個(gè)方程，在和中利用，即分別應(yīng)用余

11、弦定理把這兩個(gè)余弦用表示又得一個(gè)方程，聯(lián)立后可解得，選用公式可求得面積試題解析：（1）由可得，即有，因?yàn)椋?（2）設(shè)，則，由，可推出 ，因?yàn)椋?，由可推?，聯(lián)立得，故，因此18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號，確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值取法，代入即得最小值；（2）先分離得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)上單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，在，所以?dāng)時(shí)，取最小值且為（2）問題等價(jià)于： 對恒成立，令，則，因?yàn)?，所以，所以上單調(diào)遞增

12、，所以，所以點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， ,.（）求證：平面平面；（）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.【答案】（）見解析; （）.【解析】【分析】（1）取ad中點(diǎn)o，連結(jié)op，ob，可得op，opad，obad，且ob可得ob2+op29pb2，從而op面abcd，即面pad面abcd（2）連結(jié)ac交bd于e，則e為ac的中點(diǎn)，連結(jié)eq，當(dāng)pa面bd

13、q時(shí)，paeq，所以q是bc中點(diǎn)由（1）知oa，ob，op兩兩垂直，分別以oa，ob，op所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解【詳解】解：（1）取ad中點(diǎn)o，連結(jié)op，ob，pad是邊長為2的正三角形，op，opad，又abad，obad，且ob于是ob2+op29pb2，從而opob所以op面abcd，而op面pad，所以面pad面abcd（2）連結(jié)ac交bd于e，則e為ac的中點(diǎn)，連結(jié)eq，當(dāng)pa面bdq時(shí)，paeq，所以q是bc中點(diǎn)由（1）知oa，ob，op兩兩垂直，分別以oa，ob，op所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則b（0，0），c（2，0），d（1，0

14、，0），p（0，0，），q（1，），設(shè)面bdq的法向量為，由，取面abd的法向量是，cos二面角abdq是鈍角，二面角abdq的余弦值為20.已知橢圓c過點(diǎn)m（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為a（1，0），b（1，0），o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓c的方程；（2）直線l過點(diǎn)a（1，0），且與橢圓c交于p，q兩點(diǎn)，求bpq面積的最大值【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）由已知中焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c值，進(jìn)而根據(jù)橢圓過m點(diǎn)，代入求出a，b可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理及基本不等式，求出三角形面積的最大值【詳解】（1）橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)為a（1，0），b（1，0），故c1，且橢圓的坐

15、標(biāo)在x軸上設(shè)橢圓c的方程為：橢圓c過點(diǎn)m（1，），解得b23，或b2橢圓c的方程為：（2）設(shè)直線l的方程為：xky1，p（x1，y1），q（x2，y2），則由得：（4+3k2）y26ky90則y1+y2，y1y2s2c|y1y2|令t，（t1）則s，y在1，+）上單調(diào)遞增，故當(dāng)t1時(shí)，y取最小值，此時(shí)s取最大值3，當(dāng)t=1時(shí)取等號，即當(dāng)k=0時(shí)，bpq的面積最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題，其中“聯(lián)立方程，設(shè)而不求，韋達(dá)定理”是常用步驟，綜合運(yùn)用了對勾函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題21.某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)

16、社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、，己知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.（1）求與的值；（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動安排情況，對進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，假設(shè)該同學(xué)通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率

17、依次為、，已知三個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且，利用相關(guān)公式建立方程組，即可求得與的值；（2）根據(jù)題意，可知不低于4分包括了得分為4分、5分、6分三種情況，之后應(yīng)用乘法和加法公式求得結(jié)果.【詳解】（1）依題，解得（2）由題令該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為，獲得本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分為事件，則；.故.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問題，涉及到的知識點(diǎn)有相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，注意對公式的正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任