山東建筑大學(xué)2011-2012-2線性代數(shù)試卷-B卷

1、考場(chǎng) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 裝訂線 裝訂線山東建筑大學(xué)試卷 共 4頁(yè)第1頁(yè) 2011 至 2012 學(xué)年 第 2 學(xué)期 考試時(shí)間： 120 分鐘課程名稱(chēng)： 線性代數(shù) （B）卷 考試形式：（閉卷）年級(jí)： 2010 專(zhuān)業(yè)： ；層次：（本）題號(hào)一二三四總分分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共15分）1.若，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。2.已知，則矩陣的秩為（ ） （A）1； （B）2； （C）3； （D）4.3.設(shè)n階方陣A滿足，則必有（）（A）不可逆；（B）可逆；（C）可逆；（D）。4. 設(shè)A，B是同階正交矩陣，則下列命題錯(cuò)誤的是（）（A）也是正交矩陣；（B）也是正交矩陣；（C）也

2、是正交矩陣；（D）也是正交矩陣。5. 設(shè)是非齊次線性方程組的兩個(gè)解，則下列向量中仍為方程組（A）； （B）；（C）； （D）解的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。二、填空題（每小題3分, 共15分）1. 若線性無(wú)關(guān)，而線性相關(guān)，則向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組為_(kāi).2. 設(shè)齊次線性方程組的解空間的維數(shù)是2，則a_。3.設(shè)為正交陣，則 .4設(shè)向量和都是方陣A的屬于特征值的特征向量，又向量，求 .5若方陣與對(duì)角矩陣相似，則= 。三綜合題（70分）1. (10分)計(jì)算行列式：姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 裝訂線 裝訂線山東建筑大學(xué)試卷 共 4頁(yè)第2頁(yè)2.（10分 ）設(shè)和都是3階方陣，若，求.3. （10分）設(shè)向量組：，求該向量組的秩，并求出該向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并把不屬于最大無(wú)關(guān)組的向量用該最大無(wú)關(guān)組來(lái)線性表示。4.（15分）取何值時(shí)，線性方程組，（1）有惟一解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多個(gè)解？并在有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)求其通解.姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 裝訂線 裝訂線山東建筑大學(xué)試卷 共 4頁(yè)第3頁(yè)5.（10分）在3維線性空間中給出兩組基及（1）求由基到基過(guò)渡矩陣（2）若向量在基下坐標(biāo)為，求在基下的坐標(biāo).6.(15分)設(shè)實(shí)二次型（1）求正交矩陣使為對(duì)角矩陣；（2）求矩陣的特征值。姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 裝訂線 裝訂線山東建筑大學(xué)試卷 共 4頁(yè)第4頁(yè)5.（15分）設(shè)有二次型 （1）寫(xiě)出二次型的