6、排列組合問題之分組分配問題

1、排列組合問題之 分組分配問題（一）（五個方面）一、非均勻分組（分步組合法）“非均勻分組”是指將所有元素分成元素個數(shù)彼此不相等的組。例1、7人參加義務(wù)勞動，按下列方法分組有多少種不同的分法？ 分成3組，分別為1人、2人、4人； 選出5個人分成2組，一組2人，另一組3人。解：先選出1人，有C；種，再由剩下的6人選出2人，有C；種，最后由剩下的4人為一 組，有C4種。由分步計數(shù)原理得分組方法共有C7C6C4 105 （種）?？蛇x分同步。先從7人中選出2人，有C；種，再由剩下的5人中選出3人，有C5323種，分組方法共有C7C5 210 （種）。也可先選后分。先選出5人，再分為兩組，由分步 計數(shù)原理得

2、分組方法共有210 （種）。、均勻分組（去除重復(fù)法）“均勻分組”是指將所有元素分成所有組元素個數(shù)相等或部分組元素個數(shù)相等的組。全部均勻分組（去除重復(fù)法）例2、7人參加義務(wù)勞動，選出 6個人，分成2組，每組都是3人，有多少種不同的分法？ 解：可選分同步。先選3人為一組，有C；種；再選3人為另一組，有C：種。又有2組都70 （種）。是3人，每 A種分法只能算一種，所以不同的分法共有也可先選后分。不同的分法共有C6 c；c；C7T70 （種）。部分均勻分組（去除重復(fù)法）例3、10個不同零件分成 4堆，每堆分別有2、2、2、4個，有多少種不同的分法？解：分成2、2、2、4個元素的4堆，分別有G：、C；

3、、C（2、C4種，又有3堆都是2個c2c2c2元素，每 A種分法只能算一種，所以不同的分組方法共有10 3 6 C： 3150 （種）。A【小結(jié)：不論是全部均勻分組，還是部分均勻分組，如果有m個組的元素是均勻的，都有A：種順序不同的分法只能算一種分法?！咳?、編號分組 非均勻編號分組（分步先組合后排列法）例4、7人參加義務(wù)勞動，選出2人一組、3人一組，輪流挖土、運土，有多少種分組方法? 解：分組方法共有C；C；A|420 （種）。部分均勻編號分組（分組法）例5、5本不同的書全部分給 3人，每人至少1本，有多少種不同的分法?解:分兩類。一類為一人3本；剩兩人各1本。將5本書分成3本、1本、1本三組

4、，再分給3人，有C；A60種分法。另一類為一人1本，剩兩人各2本。將書分成2本、2 CH 32本、1本三組，再分給3人，有Cf 寧 a3 90種分法。共有60 90 150種分法。A例6、 已知集合 A含有4個元素，集合 B含有3個元素。現(xiàn)建立從A到B的映射f :A B，使B中的每個元素在 A中都有原象的映射有多少個？解：先把A中的4個元素分成3組，即2個、1個、C2C11 個,有c:主種分組方法，再把BC2c1中的3個兀素全排列，共有C； 匕1 A3 36種分組方法。因此，使AB中的元素都有原象的映射有36個。（二）（五個方面）、平均分堆問題倍縮法 （或縮倍法、除倍法、倍除法、除序法、去除重

5、復(fù)法）1、從7個參加義務(wù)勞動的人中， 選出6個人，分成兩組，每組3人，有多少種不同的分法?70 （種）或C733C6C3廠70 （種）。2、6本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法?答案:15 （種）。附：6個班的數(shù)學(xué)課，分配給甲、乙、丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個班，有多少種不同 的分派方法？答案：C；C：C；90 （種）。3、6本書分三份，2份1本，1份4本，有多少種不同分法?答案:器C4415 （種）。二、有序分配冋題逐分法（或分步法）4、有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（）A、1260種 B、2025 種 C

6、、2520 種 D、5040種答案：c10c8c72520 （種）。選 C 。4人，則不同的分配方12名同學(xué)分別到三個不同的路口進行流量的調(diào)查，若每個路口 案有（）種。444C12C8 C4 種4443C12C8C4C12C8C3 種答案：選A。三、全員分配問題先組后排法5、4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到 3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去1名，不同的保送方案有多少種?答案：23C4 A336 （種）。5本不同的書，全部分給 4個學(xué)生，每個學(xué)生至少1本，不同的分法種數(shù)為（）。A、480 種B、240 種C、120 種D、96種答案：24C5 A 240 （種）。選 B。四、名額分配問題隔板法（或元素相同分配問題隔板法、無差別物品分配問題隔板法）6、10個優(yōu)秀學(xué)生名額分到 7個班級，每個班級至少1個名額，有多少種不同分配方案?答案： C96 84 （種）。五、限制條件分配問題分類法7、某高校從某系的 10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選 4 人，分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā) 建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？答案：甲、乙有限制條件，按照甲、乙是否參加分四類。甲、乙都不參加，有派遣方案A種；甲參加乙不參加，先安排甲有 3種，再安排其余學(xué)