【第五講】相似三角形經(jīng)典習(xí)題

1、.【第五講】 相似三角形經(jīng)典習(xí)題ABCDGE1如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，GDAB，交BC于點(diǎn)D，求的值A(chǔ)GDEBCF2如圖，已知在ABC中，四邊形DECF是正方形，AF與DE交于點(diǎn)G，AC=24，BC=8，求：（1）正方形的邊長(zhǎng)； （2）EG的長(zhǎng)3.如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若菱形邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)ABCDFFCPE4. 如圖，在ABC中，ABAC, D、E分別在AB、AC上，且ADAE，直線DE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P。求證：.5如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是ACB的平分線，求CE的

2、長(zhǎng)；6.如圖，在中，是角平分線，是上的一點(diǎn)，且，求證：7如圖，在ABC中，AD、CE分別是BC、AB上的高，DAC=45度，DE=3，求ABC三邊的長(zhǎng)。8已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OFBD于點(diǎn)O，交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AO2OEOFAFCBODE9.在矩形ABCD中,AB=,AD=,P是BC的中點(diǎn),AP和BD相交于點(diǎn)E,(1) 求證: APBD；(2) 求四邊形PCDE的面積. 10.已知如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DEBC于D，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F。（1）求證：ABCFCD；（2）若，BC=10。求

3、DE的長(zhǎng)。ACDBEFFCBADE11.如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEDF，且DE和DF分別交AC、BC于E、F，求證：（1）;（2）。12如圖，在中，=8，=10，點(diǎn)、分別在、上（點(diǎn)不與、重合），且=，設(shè)=，=.（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.（2）點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能成為一個(gè)等腰三角形？如有可能，請(qǐng)求出當(dāng)為等腰三角形時(shí)的值；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.13如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y（1）當(dāng)BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的

4、定義域；（3）把ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDEF14.如圖，在中，AC=4，BC=3，O是AB上一點(diǎn)，且AO：OB=2：5（1）過(guò)點(diǎn)O作OHAC垂足為H，求點(diǎn)O到直線AC的距離OH的長(zhǎng)；（圖1）（2）若P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作交線段BC于Q（不與B、C重合）（圖2） 設(shè)AP=，CQ=，試求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；若與相似，求AP的長(zhǎng)。16已知：如圖，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PDAB，交邊AC于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合），E是射線DC上一點(diǎn)，且EPD=A設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x，BEP的面積為y（1）