人教版八年級數(shù)學上冊111節(jié)《與三角形有關的線段》三小節(jié)三個課時新編經(jīng)典ppt課件

1、第十一章 三角形,11.1.1 三角形的邊,一、學習目標,1、通過具體實例,進一步認識三角形的概念及其基本要素； 2、學會三角形的表示及掌握對邊與對角的關系； 3、掌握三角形三邊之間的關系；,重點：了解三角形定義,三邊之間關系. 難點：理解“首尾相連”等關鍵語句.,二、重點和難點,生活常識,生活常識,在我們的生活中幾乎隨處可見三角形。它簡單，有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好認識周圍世界，解決很多的實際問題。那什么樣的圖形是三角形呢？,想一想,由不在同一條直線上的三條線段 首尾順次相接組成的圖形，稱為三角形.,不在同一條直線上,首尾順次相接,一、三角形的定義,組成三角形的三條線段叫做三角

2、形的邊。,如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是_,A,B,C,ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.,a,b,c,二、三角形的要素邊,BC、AC、AB,三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。,如圖，三角形ABC有幾個頂點？ 它們分別是_,A,三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定。,三、三角形的要素頂點,點A、B、C,三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角。簡稱三角形的角。,如圖，三角形ABC有幾個內(nèi)角？它們分是什么?,四、三角形的要素內(nèi)角,A、B、C,B,C,A,在ABC中，AB邊所對的角是： A所對的邊是：,C,BC,再說幾個對邊與對角的關系試試。,三角形的對邊與對角,A,B

3、,C,記法,三角形符號“”，,如：上圖的三角形記作：ABC （或BCA或CBA 等）,我的姓是“”,我的名字是：三個頂點 字母“A、B、C”,注意：表示三角形時，字母沒有先后順序，但通常按逆時針來排列.,三角形的表示法,A,D,B,E,C,1.圖中共有 個三角形，它們分別是 ：_,5,ABE, ABC,BCE, BCD ,CDE,小結:數(shù)三角形的個數(shù)時,抓住不在同一條直線上的三個點能組成一個三角形;再按字母的順序去數(shù).,練習一,2.以AB為邊的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E為頂點的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,4.以D為角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,練習二,

4、A,B,C,D,E,5.BCD的三邊分別是: _ 三個角分別是： _ 三個頂點分別是： _ 其中頂點C的對邊是：_ D是由_和_兩邊組成的內(nèi)角 BEC是BCD的內(nèi)角嗎？,BC,CD,DB,DBC、 BCD、 CDB,點D、B、C,DB,DB,DC,不是,練習三,觀察,三角形按角 可分為：,直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形,三角形按邊 可分為：,三邊各不相等 的三角形,腰與底邊不相等 的等腰三角形,腰與底邊相等 的等腰三角形,再觀察,等腰三角形,角的分類,兩點之間的所有連線中，線段最短,在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂數(shù)學？,C,B,

5、A,談談你的想法！,請拿出準備好的長度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm的紙條各一根,從中任取三根看能不能擺成一個三角形?,從4根中取出3根有以下幾種情況：,（1）5cm,6cm,11cm,通過動手發(fā)現(xiàn)： (3) (4) 可以擺成三角形， (1) (2) 不能擺成三角形。,（2）5cm,6cm,12cm,（3）5cm,11cm,12cm,（4）6cm,11cm,12cm,通過實驗你能發(fā)現(xiàn):構成一個三角形的三邊有什么規(guī)律？,動手試一試,A,B,C,AC + CB AB,CB + AB AC,AB + AC CB,AB - CB AC,AC - AB CB,CB - AC AB,三角形任何

6、兩邊之和大于第三邊,兩點之間的所有連線中，線段最短,三角形三邊的關系,三角形三邊的關系,三角形任意兩邊 的和大于第三邊,三角形任意兩邊 的差小于第三邊,a-bc b-ca c-ab,b+ca a+cb a+bc,下列長度的各組線段能否組成一個三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm,(2) 因為4cm+5cm10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.,(3) 因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.,(1) 因為10cm+7cm15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.,解：,(4) 因為(x+2)cm+(

7、x+4) cm(x+5)cm，所以這三條線段能組成一個三角形.,(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx為正數(shù),鞏固新知 拓展應用,較小兩邊之和大于第三邊,才能構成三角形,結論:,只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形.,構成三角形的條件,1. 張老師想制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒，第三根的長度X的取值范圍是多少？,10 x28,練習1,已知三角形兩邊的長度，第三邊長度范圍是:,如果告訴你： 三角形兩邊的長度， 第三邊長度的范圍你能確定嗎？,大于這兩邊的差，小于這兩邊的和。,三角形三邊的關系,2. 張老師想

8、制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，你有幾種選法？第三根的長度可以是多少？,有8種選法。,第三根木棒的長度可以是：12cm，14cm，16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm,練習2,3.張老師想制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是奇數(shù)，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？,有8種選法。,第三根木棒的長度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm,練習3,4.張老師想制作一個等腰三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19c

9、m和8cm的木棒，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?,第三根木棒的長度可以是：19cm,三角形的周長是46cm,練習4,5.張老師想制作一個等腰三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和10cm的木棒，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?,第三根木棒的長度可以是:19cm, 10cm,三角形的周長是:48cm, 39cm,練習5,他一步能走3米,不可能,A,B,C,答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三邊的關系得，此人兩腿長的和得大于3米多,這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多.,你相信嗎？,人行橫道,你能用數(shù)學知識解釋嗎,為什么經(jīng)常有些行人

10、斜穿馬路而不走人行橫道,或兩點之間的所有連線中，線段最短,三角形任意兩邊之和大于第三邊。,A,B,理由：,C,.,學以致用,小晶有兩根長度為5cm、8cm的木條，她想釘一個三角形的木框,現(xiàn)在有長度分別為2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木條供她選擇，那她第三根應選擇？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm,分析: 第三根可選擇的范圍是： 大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm） 只有8cm的木條能釘成三角形木框,所以答案選C.,解題技巧： 三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和,你能幫助他嗎？,C,小明有兩根長為10cm和3cm的木條,他要釘一個三角形

11、像框，并且使所選擇的第三根木條長度是6的整數(shù)倍.聰明的你幫他想想,第三根木條應取多長?,解：三角形像框第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和 即10-3 x 10+3（7 x 13） 符合條件的數(shù)是12 第三根木條應取12cm,方法與拓展,三角形有基本要素,邊,基本要素,角,頂點,A,B,C,（AB、BC、CA）,（A、B、C）,（A、B、C）,如上面的三角形ABC記作：,三角形的表示：,（用符號“”表示）,ABC,b,c,a,三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形,小結,1、三角形的三邊關系的性質(zhì):,(2)確定三角形第三邊的取值范圍：,三角形的任何兩邊的和大于第三邊

12、。,小結,兩邊之差第三邊兩邊之和,11.1.2 三角形的高、中線與角平分線,1.理解三角形的高、中線和角平分線的含義,并會作出這三種重要的線段。 2.了解三角形的高、中線、和角平分線的性質(zhì),并能應用它解決一些問題。 3.感受數(shù)學知識的廣泛用途和科學探究精神。,重點：,三角形的高、中線和角平分線的定義。,難點：,掌握各種線在三角形中分得的角和線段 之間的倍分關系。,學習目標：,你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?,畫法,過三角形的一個頂點，你能畫出它到對邊的垂線段嗎?,回顧與思考,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊上的高，

13、,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角ABC,垂直的記號 和垂足的字母,請你畫出BC邊上的高.,標明,三角形的高,從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。,ADBC，則AD是ABC的BC邊上的高,AD是ABC的BC邊上的高,則ADBC,ADB=900,三角形的高的理解,銳角三角形的三條高,(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(2) 這三條高之間有怎樣的位置關系？,銳角三角形的三條高交于同一點.,(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。,A,B,C,D,E,F,直角三角形的

14、三條高,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關系？,直角三角形的三條高交于直角頂點.,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的三條高交于一點嗎？,鈍角三角形的三條高不相交于一點,它們所在的直線交于一點嗎？,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,小結:三角形的高,從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，,頂點和垂足之間的線段,叫做三角形這邊的高。,三角形的三條高的特性：,高所在的直線是否相交,高之間是否相交,高在三角形內(nèi)部的數(shù)量,鈍角三角形,直角三角形,銳角三角形,3

15、,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點,三條高所在直線的交點的位置,三角形 內(nèi)部,直角頂點,三角形 外部,2、 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）,A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定,1.下列各組圖形中,哪一組圖形中AD是ABC 的高( ),B,D,拓展與練習,在三角形中,連接一個,頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.,D,AD是 ABC的中線,任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.,三角形中

16、線的理解,E,F,O,三角形的中線,也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。,如右圖 D是BC的中點 BD=DC 而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE 故ABD的面積= ADC的面積,例1：如圖,在ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線和高.試判斷ABD和ADC的面積有何關系？,中線的性質(zhì),三角形的中線是一條線段。,任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交與一點。,三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。,三角形中線的特點,叫做三角形的角平分線。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,任意畫一個三角形,然后利用量角器

17、畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中,一個,內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部,三角形的角平分線,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線。,三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？,角平分線的理解,例2:如圖,已知:ABC中,BD、CE分別是ABC的兩條角平分線,相交于點O.,(1)當ABC=60,ACB=80時,求BOC的度數(shù),例題講解,解:,BD、CE

18、分別是ABC的角平分線,例2:如圖,已知:ABC中,BD、CE分別是ABC的兩條角平分線,相交于點O.,（2）當A=40時，求BOC的度數(shù),例題講解,解:,BD、CE分別是ABC的角平分線,例2:如圖,已知:ABC中,BD、CE分別是ABC的兩條角平分線,相交于點O.,（3）當A= x時，求BOC的度數(shù)(用含x代數(shù)式表示）,例題講解,解:,BD、CE分別是ABC的角平分線,高、中線與角平分線的比較,如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.,AD是ABE的角平分線 ( ),BE是ABD邊AD上的中線 (

19、),BE是ABC邊AC上的中線 ( ),CH是ACD邊AD上的高 ( ),三角形的高、中線與角平分線都是線段,拓展練習,小結,三角形的角平分線、中線、高線的比較,相同點：,（1）都是線段,（2）都從頂點畫出,（3）所在直線都相交于一點,不同點：,角平分線反映的是角的相等關系,中線反映的是線段的相等關系,高線反映的是它和對邊或?qū)吽谥本€的垂直關系,11.1.3 三角形的穩(wěn)定性,一、學習目標,1、了解三角形具有穩(wěn)定性； 2、學會利用三角形的穩(wěn)定性解析一些實際問題； 3、掌握三角形穩(wěn)定性的意義；,重點：了解三角形穩(wěn)定性. 難點：利用穩(wěn)定性解析一些實際問題.,二、重點和難點,生活小常識,探索與思考,

20、(1)將三根不條用釘子釘成一個三角形木架,然后扭動它,它的形狀會改變嗎?,(2)將四根不條用釘子釘成一個四邊形木架,然后扭動它,它的形狀會改變嗎?,(3)在四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,它的形狀會改變嗎?,三角形具有穩(wěn)定性， 四邊形具有不穩(wěn)定性,結論,三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.,用三根木棒釘一個三角形，你會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個三角形的形狀和大小，也就是說，如果一個三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.在數(shù)學上把三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.,三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應用 ，你能舉出一些例子嗎？,三角形的性質(zhì)-三角形的穩(wěn)定性,四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造， 將其變成三角形從而增強其穩(wěn)定性,三角形的穩(wěn)定性的應用,三角形的穩(wěn)定性的應用,三角形的穩(wěn)定性的應用,三角形的穩(wěn)定性的應用,三角形的穩(wěn)定性的應用,房屋的人字架,三角形的穩(wěn)定性的應用,照相機的三腳架,三角形的穩(wěn)定性的應用,自行車三腳架,三角形的穩(wěn)定性的應用,固定樹的兩根支撐,四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應用,用來制作防盜門、防盜窗等,具有穩(wěn)定性,不具有穩(wěn)定性,不具有穩(wěn)定性,具有穩(wěn)定性,具有穩(wěn)定性,不具有穩(wěn)定性,練習1,下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性,下列圖中具有穩(wěn)定性有