系統(tǒng)工程第三章系統(tǒng)模型與模型化.ppt

1、第三章 系統(tǒng)模型與模型化,1、了解系統(tǒng)模型及模型化的基本概念和類型；熟悉構(gòu)造模型的一般原則、基本步驟和基本方法。 2、掌握系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的基本思想及步驟。重點是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá)、矩陣表達(dá)，運用解釋結(jié)構(gòu)模型技術(shù)建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法和實用方法。 3、清楚ISM (Interpretive Structural Modeling)應(yīng)用時的一般過程和應(yīng)注意的問題。,教學(xué)目的,教學(xué)內(nèi)容,第一節(jié) 概述 第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 第三節(jié) 系統(tǒng)工程模型技術(shù)的新進(jìn)展,第一節(jié) 概述,一、模型及模型化的定義 二、模型化的本質(zhì)、作用和定位 三、模型的分類 四、構(gòu)造模型的一般原則 五、建模的一般過程 六、模型

2、化的基本方法 七、模型的簡化,一、模型及模型化的定義,模型現(xiàn)實系統(tǒng)的理想化抽象或簡潔表示。應(yīng)能反映（抽象或模仿）出系統(tǒng)主要組成部分（要素）、各部分之間的相互關(guān)系，以及在運用條件下的因果作用及相互關(guān)系。 模型化為描述系統(tǒng)的構(gòu)成和行為，對實體系統(tǒng)的各種因素進(jìn)行適當(dāng)篩選，用一定方式(數(shù)學(xué)、圖像等)表達(dá)系統(tǒng)實體的方法。簡言之，構(gòu)建系統(tǒng)模型的過程。,模型的三個特征,它是現(xiàn)實世界部分的抽象或模仿； 它是由那些與分析的問題有關(guān)的因素構(gòu)成； 它表明了有關(guān)因素間的相互關(guān)系。,系統(tǒng)模型并不是對真實系統(tǒng)的完全復(fù)現(xiàn)。 如果M能夠用來回答關(guān)于系統(tǒng)（S)的問題，并且在精度范圍A之內(nèi)，那么M就是系統(tǒng)A的模型。,二、模型化的

3、本質(zhì)、作用及地位,本質(zhì)：模型與原型之間的相似關(guān)系，通過模型的研究獲得原型的一些信息。相似關(guān)系是指兩事物不論其自身結(jié)構(gòu)如何不同，其某些屬性是相似的。 作用：模型本身是人們對客體系統(tǒng)一定程度研究結(jié)果的表達(dá)。這種表達(dá)簡潔、形式化。模型提供了脫離具體內(nèi)容的邏輯演繹和計算的基礎(chǔ)，這會導(dǎo)致對科學(xué)規(guī)律、理論、原理的發(fā)現(xiàn)。利用模型可以進(jìn)行“思想”試驗。模型研究具有經(jīng)濟(jì)、方便、快速和可重復(fù)的特點。 地位：模型的本質(zhì)決定了它的作用的局限性。它不能代替對客觀系統(tǒng)內(nèi)容的研究，只有在和對客體系統(tǒng)內(nèi)容研究相配合時，模型的作用才能充分發(fā)揮。模型是對客體的抽象，由它得到的結(jié)果，必須再回到現(xiàn)實中去檢驗。,模型的本質(zhì),建模的理由

4、,減小風(fēng)險 了解和表示知識 解釋“What if” (首先必須解釋”what is.”) 改進(jìn)系統(tǒng)的日常運作,圖3-1 模型的作用與地位,三、模型的分類,A類方法模型類別,A形象物理模型垃圾發(fā)電站,形象圖像模型,B類模型,C和D類模型,仿真模型飛機(jī)數(shù)字化制造,max Z = 6x1 + 4x2 s.t. 2x1+3x2 100 4x1+2x2 120 x1，x20,數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃資源優(yōu)化模型,一個企業(yè)需要同一種原材料生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，它們的單位產(chǎn)品所需要的原材料的數(shù)量及所耗費的加工時間各不相同，從而獲得的利潤也不相同（如表）。該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，才能使獲得的利潤達(dá)到最大？,四、構(gòu)造模型

5、的一般原則,1、建立方框圖：簡化系統(tǒng)內(nèi)部相互作用； 2、考慮信息的相關(guān)性：只應(yīng)包括系統(tǒng)中與研究目的有關(guān)的信息； 3、考慮準(zhǔn)確性：收集的用以建模的信息要準(zhǔn)確； 4、考慮結(jié)集性：將一些個別的實體組成更大實體的程度。,圖43 工廠生產(chǎn)系統(tǒng),五、建模一般過程,（1）明確建模目的和要求； （2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系； （3）選擇模型方法； （4）確定模型結(jié)構(gòu)； （5）估計模型參數(shù)； （6）模型試運行； （7）對模型進(jìn)行實驗研究； （8）對模型進(jìn)行必要修正。,六、模型化的基本方法,利用邏輯演繹方法，從公理、定律導(dǎo)出系統(tǒng)模型,通過實驗結(jié)果的觀察和分析，利用邏輯歸納法導(dǎo)出系統(tǒng)模型,減少變量

6、，減去次要變量 例在物理中對碰撞的研究，假設(shè)物體是剛體，忽略了形變損失的力。 改變變量性質(zhì) 如變常數(shù)，連續(xù)變量離散化，離散變量連續(xù)化等變換方法。 合并變量（集結(jié)） 如在做投入產(chǎn)出分析時，把各行業(yè)合并成工、農(nóng)等產(chǎn)業(yè)部門。 改變函數(shù)關(guān)系 如去掉影響不顯著的函數(shù)關(guān)系（去耦、分解），將非線性化轉(zhuǎn)化成線性化或用其它函數(shù)關(guān)系代替。 改變約束條件 通過增加、修改或減少約束來簡化模型。,七、模型的簡化,第二節(jié) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ) 二、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法 三、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實用方法 四、解釋結(jié)構(gòu)模型方法的優(yōu)點與不足,一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ),（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的概念和意義 （二

7、）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本表達(dá)方式 （三）常用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),概念：結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型化結(jié)構(gòu)分析 結(jié)構(gòu)：組成系統(tǒng)的諸要素之間相互關(guān)聯(lián)的方式。 結(jié)構(gòu)模型：定性表示系統(tǒng)構(gòu)成要素以及它們之間存在著的本質(zhì)上相互依賴、相互制約和關(guān)聯(lián)情況的模型。 結(jié)構(gòu)模型化：建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的過程。 結(jié)構(gòu)分析：實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化并加以解釋的過程。,（一）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的概念和意義,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的具體內(nèi)容：對系統(tǒng)目的功能的認(rèn)識；系統(tǒng)構(gòu)成要素的選??；對要素間的聯(lián)系及其層次關(guān)系的分析；系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的確定及其解釋。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的意義：是系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，是系統(tǒng)優(yōu)化分析、設(shè)計與管理的基礎(chǔ)。尤其是在分析與解決社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)

8、問題時，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的正確認(rèn)識和描述更具有數(shù)學(xué)模型和定量分析所無法替代的作用。,1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá) 2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá) 3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá),（二）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本表達(dá)方式,1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的集合表達(dá),設(shè)系統(tǒng)由n(n2)個要素(S1，S2，Sn)所組成，其集合為S，則有：S=S1，S2，Sn。 所謂二元關(guān)系是根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)和研究的目的所約定的一種需要討論的、存在于系統(tǒng)中的兩個要素(Si、Sj)之間的關(guān)系Rij(簡記為R)。 要素之間的二元關(guān)系通常有影響關(guān)系、因果關(guān)系、包含關(guān)系、隸屬關(guān)系以及各種可以比較的關(guān)系(如大小、先后、輕重、優(yōu)劣等)。,二元關(guān)系是結(jié)構(gòu)分析中所要討論的系統(tǒng)構(gòu)成要素間的基本

9、關(guān)系，一般有以下三種情形:,Si與Sj間有某種二元關(guān)系R，即Si RSj；,Si與Sj間無某種二元關(guān)系R，即Si Sj；,Si與Sj間的某種二元關(guān)系R不明，即Si Sj。,二元關(guān)系的傳遞性,二元關(guān)系通常具有傳遞性，如SiRSj、SjRSk,則SiRSk，傳遞性二元關(guān)系反映兩個要素的間接聯(lián)系，可記作Rt(t為傳遞次數(shù))，如將Si RSk記為Si R2Sk 。 對系統(tǒng)的任意構(gòu)成要素Si和Sj來說，既有SiRSj，又有SjRSi，這種相互關(guān)聯(lián)的二元關(guān)系叫強(qiáng)連接關(guān)系。,用系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S和在S上確定的某種二元關(guān)系集合Rb來共同表示系統(tǒng)的某種基本結(jié)構(gòu)。,系統(tǒng)構(gòu)成要素中滿足其種二元關(guān)系R的要素Si、S

10、j的要素對(Si，Sj)的集合，稱為S上的二元關(guān)系集合，記作Rb，即有：Rb=(Si,Sj)|Si、SjS,SiRSj,i,j=1,2,n，且在一般情況下，(Si,Sj)和(Sj,Si)表示不同的要素對。 “要素Si和Sj之間是否具有某種二元關(guān)系R”，等價于“要素對(Si,Sj)是否屬于S上的二元關(guān)系集合Rb”。 因此可以用系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S和在S上確定的某種二元關(guān)系集合Rb來共同表示系統(tǒng)的某種基本結(jié)構(gòu)。,例3-1 某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合S和二元

11、關(guān)系集合Rb來表達(dá)，則：,S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb = （S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）,2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖表達(dá),有向圖(D)由節(jié)點和連接各節(jié)點的有向弧(箭線)組成，可用來表達(dá)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 具體方法是：用節(jié)點表示系統(tǒng)的各構(gòu)成要素，用有向弧表示要素之間的二元關(guān)系。從節(jié)點i(Si)到j(luò)(Sj)的最小(少)的有向弧數(shù)稱為D中節(jié)點間通路長度(路長)，也即要素Si與Sj間二元關(guān)系的傳遞次數(shù)。 在有向圖中，從某節(jié)點出發(fā)，沿著有向弧通過其它某些節(jié)點各一次可回到該節(jié)點時，在D中形成回路。呈強(qiáng)連接關(guān)系的要素節(jié)點間具有

12、雙向回路。,圖4-4 例4-1系統(tǒng)要素及其二元關(guān)系的有向圖表示,S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb = （S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）,5,1,6,2,3,7,4,雙向回路 強(qiáng)連接關(guān)系,3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá),（1）鄰接矩陣 （2）可達(dá)矩陣 （3）其他矩陣,（1）鄰接矩陣,鄰接矩陣(A)是表示系統(tǒng)要素間基本二元關(guān)系或直接聯(lián)系情況的方陣。 若A=(aij)nn，則其定義式為：,與例4-1和圖4-4對應(yīng)的鄰接矩陣如下,0,1,S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7,S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7,A=

13、,很明顯，A中“1”的個數(shù)與例3-1中Rb所包含的要素對數(shù)目和圖4-4中有向弧的條數(shù)相等，均為6。在鄰接矩陣中，若有一列(如第j列)元素全為0，則Sj是系統(tǒng)的輸入要素，如圖3-4中的S3和S7；若有一行(如第i行)元素全為0，則Si是系統(tǒng)的輸出要素，如圖3-4中的S1和S5。,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,（2）可達(dá)矩陣,若要素Si和Sj間存在著某種傳遞性二元關(guān)系，或有向圖上存在著由節(jié)點i至j的有向通路時，稱Si是可以到達(dá)Sj的，或者說S

14、j是Si可以到達(dá)的。 所謂可達(dá)矩陣(M)，就是表示系統(tǒng)要素之間任意次傳遞性二元關(guān)系或有向圖上兩個節(jié)點之間通過任意長的路徑可以到達(dá)情況的方陣。若M=(mij)nn，且在無回路條件下的最大路長或傳遞次數(shù)為r，即有0tr，則可達(dá)矩陣的定義式為：,可達(dá)矩陣：表示要素間直接和間接二元關(guān)系,利用推移特性和布爾代數(shù)法則通過鄰接矩陣求解可達(dá)矩陣。 A1AI；（自身可達(dá)） A2(AI)2；（2步可達(dá)） Ar-1(AI)r1（r1步可達(dá)） Ar(AI)r 若A1A2Ar-1 ，而Ar+1An 則可達(dá)矩陣MAr+1Ar,可達(dá)矩陣：表示要素間直接和間接二元關(guān)系,布爾代數(shù)法則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1

15、=1，00=0，01=0，10=0，11=1 矩陣運算：A+B=B+A，A+B+C=A+（B+C），A+（-A）=0，A-B=A+（-A）,例1：例3-1求可達(dá)矩陣,進(jìn)一步計算發(fā)現(xiàn)(A+I)2= (A+I)3 ，即有r=2，可達(dá)矩陣M=(A+I)2,A+I=,1,1,1,1,1,1,1,(A+I)2=,1,1,1,1,（3）其他矩陣,在鄰接矩陣和可達(dá)矩陣的基礎(chǔ)上，還有其它表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并有助于實現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化的矩陣形式，如縮減矩陣、骨架矩陣等。,縮減矩陣,根據(jù)強(qiáng)連接要素的可替換性，在已有的可達(dá)矩陣M中，將具有強(qiáng)連接關(guān)系的一組要素看作一個要素，保留其中的某個代表要素，刪除其余要素及其在M中的行和

16、列，即得到M的縮減矩陣M。,骨架矩陣,對于給定系統(tǒng)，A的可達(dá)矩陣M是唯一的，但實現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M的鄰接矩陣A可以具有多個。我們把實現(xiàn)某一可達(dá)矩陣M、具有最小二元關(guān)系個數(shù)(“1”元素最少)的鄰接矩陣叫M的最小實現(xiàn)二元關(guān)系矩陣，或稱之為骨架矩陣，記作A。,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表示的三種基本方式的比較,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的三種基本表達(dá)方式相互對應(yīng)，各有特色。 用集合來表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)概念清楚，在各種表達(dá)方式中處于基礎(chǔ)地位；有向圖形式較為直觀、易于理解；矩陣形式便于通過邏輯運算，用數(shù)學(xué)方法對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析處理。 以它們?yōu)榛A(chǔ)和工具，通過采用各種技術(shù)，可實現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型化。,（三）常用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技

17、術(shù)是以各種創(chuàng)造性技術(shù)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)的決定技術(shù)。它們通過探尋系統(tǒng)構(gòu)成要素、定義要素間關(guān)聯(lián)的意義、給出要素間以二元關(guān)系為基礎(chǔ)的具體關(guān)系，并且將其整理成圖、矩陣等較為直觀、易于理解和便于處理的形式，逐步建立起復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。 比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)有：關(guān)聯(lián)樹（如問題樹、目標(biāo)樹、決策樹法）、解釋結(jié)構(gòu)模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動力學(xué)（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。,解釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）,ISM技術(shù)是美國JN沃菲爾德教授于1973年作為分析復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)問題的一種方法而開發(fā)的。 其基本思想是：通過各種創(chuàng)造性技術(shù)，提取問題的構(gòu)成要素，利用有向圖、矩陣等工具和計算機(jī)技術(shù)，對要素及其相互

18、關(guān)系等信息進(jìn)行處理，最后用文字加以解釋說明，明確問題的層次和整體結(jié)構(gòu)，提高對問題的認(rèn)識和理解程度。,ISM的工作程序,1、組建ISM實施小組。 2、設(shè)定關(guān)鍵問題，選擇影響關(guān)鍵問題的導(dǎo)致因素。 3、列舉各導(dǎo)致因素的相關(guān)性（二元關(guān)系）。 4、根據(jù)各要素的相關(guān)性，建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣。 5、對可達(dá)矩陣分解后，建立結(jié)構(gòu)模型。 6、根據(jù)結(jié)構(gòu)模型建立解釋結(jié)構(gòu)模型。 解釋結(jié)構(gòu)模型原理圖見圖3-6。,二、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法,建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達(dá)矩陣M的基礎(chǔ)上進(jìn)行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結(jié)構(gòu)模型的基本方法

19、。 下面以例3-1所示問題為例說明，與圖3-5對應(yīng)的可達(dá)矩陣（其中將Si簡記為i）為：,例3-1的可達(dá)矩陣，其中將Si簡記為i,1、區(qū)域劃分,區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系R的相互獨立的區(qū)域的過程。 首先以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，劃分與要素Si（i = 1，2,n）相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關(guān)要素集合的定義如下。,可達(dá)集、先行集、共同集,可達(dá)集R（Si）:系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合。 R(Si )=Sj |SjS，mij=1，j=1,2,n i=1,2,n 先行集A（Si）

20、:系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合。 A(Si )=Sj |SjS，mji=1，j=1,2,n i=1,2,n 共同集C（Si）:系統(tǒng)要素Si 的共同集是Si的可達(dá)集和先行集的共同部分。 C(Si )=Sj |SjS，mij=1，mji=1，j=1,2,n i = 1,2,n,圖4-7 可達(dá)集、先行集、共同集關(guān)系示意圖,集合S的起始集是在S中只影響（到達(dá)）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合，記為B(S)。B(S)中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。 B（S）=Si|SiS,C(Si)=A(Si),

21、i =1,2,n 如圖3-5所對應(yīng)的可達(dá)矩陣中，B(S)=S3，S7 。 當(dāng)Si為S的起始集（終止集）要素時，相當(dāng)于使圖3-7中的陰影部分C(Si)覆蓋到了整個A(Si)（R(Si)）區(qū)域。這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B(S)中的要素及其可達(dá)集（或系統(tǒng)終止集E(Si)中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨立）就行了。,起始集B（S）和終止集E（S）,利用起始集B（S）或終止集E（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則,起始集B(S)判斷區(qū)域能否劃分，任取兩個要素bu、bv： 如果R(bu ) R(bv ) （為空集），則bu、bv及R(bu ) 、R(bv )中的要素屬同

22、一區(qū)域。若對所有u和v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。 如果R(bu ) R(bv ) =，則bu、bv及R(bu ) 、R(bv )中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。 終止集E(S )判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A(eu ) A(ev )”（eu、ev為E(S )中的任意兩個要素）是否為空集即可。,區(qū)域劃分結(jié)果,（S）=P1，P2，Pk，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。 經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達(dá)矩陣為塊對角矩陣（記作M(P)）。,與圖3-5所對應(yīng)的可達(dá)矩陣的區(qū)域劃分,列出任一要素Si(簡記作i，i=1,2,7)的可達(dá)集R(Si )、先行

23、集A(Si ) 、共同集C(Si ) ，并據(jù)此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集B(S) ，如表3-1所示。,7,2,3,4,5,6,1,1，2,3，4，5，6,4，5，6,5,4，5，6,1，2，7,1，2，7,2，7,3,3，4，6,3，4，5，6,3，4，6,7,7,4，6,5,4，6,3,2,1,1,1,2,3,3,7,4,5,6,7,因為B（S ）= S3，S7 ,且有R（S3）R（S7）= S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7 =，所以S3及S4，S5，S6，S7與 S1，S2分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：（S）=P1，P2=S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7 。這時的可達(dá)矩陣M變

24、為如下的塊對角矩陣：,1 2 7,M（P）=,P1,P2,3 4 5 6,1 2 7,3 4 5 6,2、級位劃分,區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。 設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2， Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l(wèi)為最大級位數(shù)），級位劃分的結(jié)果：（P）=L1，L2， Ll 。某系統(tǒng)要素集合的最高級要素即該系統(tǒng)的終止集要素。 級位劃分的方法：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ?，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Ll）。,L1=S

25、i|SiP-L0，C0(Si)=R0(Si),i=1,2,n L2=Si|SiP-L0-L1，C1(Si)=R1(Si),in Lk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1,Ck-1(Si)=Rk-1(Si),in（3-3） 式（3-3）中的Ck-1(Si)和Rk-1(Si)是由集合P-L0-L1-Lk-1中的要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達(dá)集。 經(jīng)過級位劃分后的可達(dá)矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為M(L)。,令L0=（最高級要素集合為L1，沒有零級要素）,例3-1中P1=S3，S4，S5，S6進(jìn)行級位劃分的過程示于表3-2,3，4，5，6,4，5，6,5,4，5，6,3,3，4，6,3，

26、4，5，6,3，4，6,3,4，6,5,4，6,3，4，6,4，6,4，6,3,3,3,4，6,4，6,3,3，4，6,3，4，6,3,L1 =S5,L1=S4，S6,3,4,5,6,3,4,6,L1=S3,P1-L0,P1-L0-L1,P1-L0-L1-L2,3,對該區(qū)域進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為： （P1）=L1,L2 ,L3=S5 ,S4,S6 ,S3 同理可得對P2=S1，S2，S7 進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為： （P）=L1,L2,L3 = S1 ,S2 ,S7 這時的可達(dá)矩陣為：,3、提取骨架矩陣,提取骨架矩陣，是通過對可達(dá)矩陣M(L)的縮約和檢出，建立起M(L)的最小實現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A。

27、這里的骨架矩陣，也即為M的最小實現(xiàn)多級遞階結(jié)構(gòu)矩陣。對經(jīng)過區(qū)域和級位劃分后的可達(dá)矩陣M(L)的縮檢共分三步，即： 檢查各層次中的強(qiáng)連接要素，建立可達(dá)矩陣M(L)的縮減矩陣M(L)，如對原例M(L)中的強(qiáng)連接要素集合S4，S6作縮減處理（把S4作為代表要素，去掉S6）后的新的矩陣為：,縮減矩陣,去掉M(L)中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的超級二元關(guān)系，得到經(jīng)進(jìn)一步簡化后的新矩陣M(L)。 如在原例的M(L)中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關(guān)系，即S4 RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素

28、的超級二元關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將 M(L)中35和71的“1”改為“0”，得：,經(jīng)進(jìn)一步簡化后的新矩陣,簡化新矩陣,進(jìn)一步去掉M(L)中自身到達(dá)的二元關(guān)系，即減去單位矩陣，將M(L)主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)簡化后具有最小二元關(guān)系個數(shù)的骨架矩陣A。如對原例有：,5 4 3 1 2 7,5 4 3 1 2 7,A=M(L)- I =,L1 L2 L3,L1 L2 L3,0,0,4、繪制多級遞階有向圖D(A),根據(jù)骨架矩陣A，繪制出多級遞階有向圖D(A)，即建立系統(tǒng)要素的遞階結(jié)構(gòu)模型。繪圖一般分為如下三步： 1、分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構(gòu)成要素。 2、同級加入被

29、刪除的與某要素（如原例中的S4）有強(qiáng)連接關(guān)系的要素（如S6），及表征它們相互關(guān)系的有向弧。 3、按A所示的鄰接二元關(guān)系，用級間有向弧連接成有向圖D(A)。,原例的遞階結(jié)構(gòu)模型,以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程,對系統(tǒng)要素間的關(guān)系（尤其是因果關(guān)系）進(jìn)行層次化處理，最終形成具有多級遞階關(guān)系和解釋功能的結(jié)構(gòu)模型（圖）,Step1：找出影響系統(tǒng)問題的主要因素，并尋求要素間的直接二元關(guān)系，給出系統(tǒng)的鄰接矩陣； Step2：考慮二元關(guān)系的傳遞性，建立反映諸要素間關(guān)系的可達(dá)矩陣； Step3：依據(jù)可達(dá)矩陣，找到特殊要素，進(jìn)行區(qū)域劃分； Step4：在區(qū)域劃分基礎(chǔ)上繼續(xù)層次劃分；

30、Step5：提取骨架矩陣，分為三步： 去強(qiáng)連接要素得縮減矩陣；去越級二元關(guān)系；去單位陣得骨架矩陣； Step6：作出多級遞階有向圖。作圖過程為：分區(qū)域逐級排列系統(tǒng)要素；將縮減掉的要素隨其代表要素同級補入，并標(biāo)明其間的相互作用關(guān)系；用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關(guān)系；補充必要的越級關(guān)系。 Step7：經(jīng)直接轉(zhuǎn)換，建立解釋結(jié)構(gòu)模型。,三、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實用方法,1、實用化方法原理 2、判定二元關(guān)系，建立可達(dá)矩陣及其縮減矩陣 3、對可達(dá)矩陣的縮減矩陣進(jìn)行層次化處理 4、根據(jù)M(L)繪制多級遞階有向圖,1、ISM實用化方法原理,初步分析,規(guī)范分析,綜合分析,ISM實用化方法原理圖,2、判定二

31、元關(guān)系，建立可達(dá)矩陣及其縮減矩陣,由分析小組或分析人員個人尋找與問題有某種關(guān)系的要素，經(jīng)集中后，根據(jù)要素個數(shù)繪制如圖310所示的方格圖，并在每行右端依次注上各要素的名稱。 通過兩兩比較，直觀確定各要素之間的二元關(guān)系，并在兩要素交匯處的方格內(nèi)用符號V、A和X加以標(biāo)識。V-表示方格圖中的行(或上位)要素直接影響到列(或下位)要素，A-表示列要素對行要素有直接影響，X表示行列兩要素相互影響(稱之為強(qiáng)連接關(guān)系)。,根據(jù)要素間二元關(guān)系的傳遞性，邏輯推斷出要素間各次遞推的二元關(guān)系，并用加括號的標(biāo)識符表示。 加入反映自身到達(dá)關(guān)系的單位矩陣，建立起系統(tǒng)要素的可達(dá)矩陣。,圖310 判定要素間關(guān)系用方格圖,根據(jù)要

32、素間關(guān)系方格圖，加入單位矩陣，得到可達(dá)矩陣,3、對可達(dá)矩陣的縮減矩陣進(jìn)行層次化處理,根據(jù)要素級位劃分的思想，在具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素(S4與S6)中，去除S6(即去除可達(dá)矩陣中“6”所對應(yīng)的行和列)，可得到縮減(可達(dá))矩陣M。在M中按每行“1”元素的多少，由少到多順次排列，調(diào)整M的行和列，得到M(L)；最后在M(L)中，從左上角到右下角，依次分解出最大階數(shù)的單位矩陣，并加注方框。每個方框表示一個層次。,可達(dá)矩陣的層次化處理結(jié)果,4、根據(jù)M(L)繪制多級遞階有向圖,首先把所有要素按已有層次排列，然后按照M(L)中兩方框(單位矩陣)交匯處的“1”元素，畫出表征不同層次要素間直接聯(lián)系的有向弧，形成多級

33、遞階有向圖。 如根據(jù)上例中第二層到第一層間的S2RS1、S4RS5和第三層到第二層間的S7RS2、S3RS4，并補充進(jìn)被縮約的S6，即可繪制出與圖3-相同的多級遞階有向圖。,學(xué)生上課睡覺不僅會“傳染”給其他學(xué)生，還會影響教師上課的情緒。因此，如果有學(xué)生在課堂上睡覺,大多數(shù)教師的做法是及時制止這種行為。但是，造成學(xué)生上課睡覺的原因非常多，如果不分析問題的根本原因，簡單的制止只是治標(biāo)而非治本，不僅不能使睡覺的學(xué)生專心于學(xué)習(xí)，還影響了教學(xué)的節(jié)奏。,案例1：學(xué)生上課睡覺的解釋結(jié)構(gòu)模型研究,先通過抽樣調(diào)查得到學(xué)生上課睡覺的各種原因,然后利用解釋結(jié)構(gòu)模型對其進(jìn)行層次分析,最后對深層原因進(jìn)行解釋。解釋結(jié)構(gòu)模

34、型(ISM) 主要用于分析組成復(fù)雜系統(tǒng)的大量元素之間存在的關(guān)系(包括單向或雙向的因果關(guān)系、大小關(guān)系、排斥關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、從屬或領(lǐng)屬關(guān)系等等),并以多級遞階結(jié)構(gòu)的形式表示出來。,方案：,在對某年級的學(xué)生進(jìn)行的一次隨機(jī)調(diào)查中,收到約200個有效答卷,其中列舉了導(dǎo)致大學(xué)生上課睡覺的原因有53個。精簡和合并后得到20個原因,其中第20個是偶然因素, 不予考慮。經(jīng)過分析討論,這19個原因之間存在的因果關(guān)系如表1。,1、模型分析,表1大學(xué)生上課睡覺的原因及其相互關(guān)系,根據(jù)表1所述的原因及其相互因果關(guān)系,可將上述19個變量之間的直接關(guān)聯(lián)關(guān)系表示成鄰接矩陣A,經(jīng)過一系列運算后得到可達(dá)矩陣M,進(jìn)一步分解后可畫出

35、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)遞階有向圖(圖1)。,根據(jù)ISM的理論,層次遞階結(jié)構(gòu)大致可分為表象、中間和根源三層.我們在處理問題時,不應(yīng)該對屬于表象的原因投入太大的精力,而主要是考慮如何解決最根本的原因.因此,進(jìn)一步的分析只考慮根源層的7個原因.這7個原因可以分為3類: 教學(xué)因素,包括教師和教務(wù)兩個方面; 學(xué)生因素,主要是學(xué)習(xí)態(tài)度的問題; 客觀因素.其中教師方面的原因是最應(yīng)受到重視的,經(jīng)驗豐富的老教師都知道語調(diào)控制、課堂提問等技巧對于吸引學(xué)生注意力的作用. 但是如何使學(xué)生專心聽課是一個系統(tǒng)的工程,各種因素構(gòu)成了一個相互影響的整體,不能忽視任何一個根本因素.如果只注意教師在課堂上的表現(xiàn)而忽略了其它因素的作用,就會抵消

36、有經(jīng)驗的教師在課堂上的努力.由圖1得到的7個根源,初步分析提出的對策列在表2中.,影響人口增長的因素主要考慮：期望壽命；醫(yī)療保健水平；國民生育能力；計劃生育政策；國民思想風(fēng)俗；食物營養(yǎng)；環(huán)境污染程度；國民收入；國民素質(zhì)；出生率；死亡率。 鑒于這些影響人口增長的因素可以通過人口專家的經(jīng)驗進(jìn)行分析，并經(jīng)過多次的討論以確定它們之間的關(guān)系，如下圖所示。,案例2：討論人口系統(tǒng)中影響總?cè)丝谠鲩L的各種因素分析，如何根據(jù)有關(guān)人員的經(jīng)驗和對話過程，直接求得可達(dá)矩陣，建立結(jié)構(gòu)模型和解釋結(jié)構(gòu)模型，為今后制定有關(guān)人口政策、控制人口增長等采取相應(yīng)對策提供科學(xué)決策的依據(jù)。,8,9,12,10,11,3,4,5,1,2,6

37、,7,結(jié)構(gòu)模型,總?cè)丝谙到y(tǒng)是一個具有4級（層）的多級遞階系統(tǒng)。直接因素是出生率和死亡率。,解釋結(jié)構(gòu)模型,案例3：通過以往的經(jīng)驗和個人的觀察，以及參考了有關(guān)雜志和網(wǎng)絡(luò)資料，總結(jié)出了10個比較重要的影響中國隊成績的因素，列表如下：,經(jīng)過小組討論，找出了10個因素間的兩兩關(guān)系，列表如下：,根據(jù)上述AV表的兩兩關(guān)系可建立鄰接矩陣，將鄰接矩陣加上單位矩陣即可得如下可達(dá)矩陣：,因為因素P9和P5所在行元素完全相同，即為最大回路集，選取P5為代表因素，即得縮減可達(dá)矩陣：,對縮減可達(dá)矩陣按每行元素為1的數(shù)目多少，由少到多將因素依次排列，可得排序后的縮減可達(dá)矩陣：,根據(jù)排序后的縮減可達(dá)矩陣，建立結(jié)構(gòu)模型如下：,

38、根據(jù)建立的結(jié)構(gòu)模型，可得解釋結(jié)構(gòu)模型：,設(shè)某系統(tǒng)S的可達(dá)矩陣為,課堂練習(xí),利用可達(dá)集R(Si)和先行集A(Si)的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)的區(qū)域劃分和級別劃分，并建立結(jié)構(gòu)模型。,四、ISM的優(yōu)點及不足,1、優(yōu)點 可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型； 特別適用于變量眾多,關(guān)系復(fù)雜而結(jié)構(gòu)不明晰的系統(tǒng)分析中,也可用于方案的排序。 2、不足 級與級間不存在反饋回路。 系統(tǒng)各要素間的邏輯關(guān)系在一定程度上還依賴于人們的經(jīng)驗 。 能夠勝任協(xié)調(diào)人角色的人員目前尚不多見。,第三節(jié) 系統(tǒng)工程模型技術(shù)的新進(jìn)展,一、系統(tǒng)工程研究問題的背景 二、新的系統(tǒng)工程研究方法,一、系統(tǒng)工程研究問題的背景,系統(tǒng)工程研

39、究的問題越來越多地涉及復(fù)雜系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、傳統(tǒng)的模型方法以及不能適應(yīng)這種研究的需要，規(guī)劃論，“硬”的優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)很難應(yīng)對這種局面。 高度非線性及復(fù)雜性是現(xiàn)實系統(tǒng)的基本特征，用傳統(tǒng)的”硬“技術(shù)理解和預(yù)測這種多變量、多參數(shù)、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)是不適用的。而且很難建立起合適的數(shù)學(xué)模型，因此迫切需要建立與之相適應(yīng)的新的“軟”技術(shù)。 事實表明，在處理這類系統(tǒng)時，必須面對程度越來越高的不精確性和不確定性問題。,二、新的系統(tǒng)工程研究方法,隨著信息技術(shù)和計算機(jī)智能化的發(fā)展，Zadeh提出了一種新的方法軟計算(soft computing)。 軟計算是一個方法的集合，包括模糊邏輯控制(fuzzy logic c

40、ontrol)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network)、近似推理以及一些具有全局優(yōu)化性能且通用性強(qiáng)的meta-heuristic算法，如遺傳算法(genetic algorithms, GA)、模擬退火算法(simulated annealing, SA)、禁忌搜索算法(taboo search, TS)、蟻路算法(ant system, AS)等。 這些方法借鑒了生物原理和人的思維，也稱之為“擬人”方法。更適應(yīng)于解決管理、經(jīng)濟(jì)和復(fù)雜的工程大系統(tǒng)問題。,1、禁忌搜索算法（taboo search，TS）,TS是Glove模擬智能過程而提出的一種具有記憶功能的全局逐步優(yōu)化算法。TS的核心在于對

41、搜索過程使用短期記憶和中長期記憶，以令搜索具有廣泛性和集中性。其基本思想是搜索可行的解空間，在當(dāng)前解的鄰域中找到另一個更好的解。但是為了能夠逃出局部極值和避免循環(huán)，算法中設(shè)置了禁止表，當(dāng)搜索的解在禁止表中時，則放棄該解。TS算法可以靈活地使用禁止表記錄搜索過程，從而使搜索既能找到局部最優(yōu)解，同時又能越過局部極值得到更優(yōu)的解。,2、模擬退火算法（SA）,SA是基于蒙特卡洛（Monte Carlo）迭代求解的一種全局概率型搜索算法，首先由Kirkpatrick等人用于組合優(yōu)化中。該算法源于固體退火過程的模擬。固體退火是先將固體加熱至熔化，再徐徐冷卻使之凝固成規(guī)整的晶體，熔解是為了消除系統(tǒng)中原先可能存在的非均勻狀