高中物理中的對稱性模型

1、 對稱性模型由于物質(zhì)世界存在某些對稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對稱性，從而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應(yīng)用這種對稱性它不僅能幫助我們認(rèn)識和探索物質(zhì)世界的某些規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學(xué)中為對稱法，利用對稱法分析解決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快捷簡便地解決問題。對稱法作為一種具體的解題方法，雖然高考命題沒有單獨(dú)正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和體現(xiàn)。從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維能力和客觀的猜想推理能力。所以作為一種重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)。 在高中物理模

2、型中，有很多運(yùn)動模型有對稱性，如（類）豎直上拋運(yùn)動的對稱性，簡諧運(yùn)動中的對稱性，電路中的對稱性，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動中幾何關(guān)系的對稱性. 簡諧運(yùn)動的對稱性是指振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩位置時，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動能、勢能、速度、動量等均是等大的（位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動量的方向不確定）。運(yùn)動時間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運(yùn)動的時間相等。(從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點(diǎn)所需要的時間相等、從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動的時間和它從平衡位置運(yùn)動到這一點(diǎn)的對稱點(diǎn)所用的時間相等).現(xiàn)將對稱模型分為空間對稱模型和時間對稱模型1、空間對稱模型例1：如圖1

3、所示：在離地高度是h，離豎直光滑的墻是處，有一個彈性小球以初速度正對著墻水平拋出，與墻發(fā)生彈性碰撞后落到地面上，求小球落地點(diǎn)與墻的距離?！窘馕觥浚盒∏蚺c墻的碰撞是彈性碰撞，碰撞前后的動量對于墻面的的法線是對稱的。如墻的另一面同一高度有一個彈性小球以相同的速度與墻碰撞，由于對稱性，它的軌跡與小球的實(shí)際軌跡是對稱的。因此碰前的軌跡與碰后的虛線軌跡構(gòu)成一條平滑曲線，這就是平拋運(yùn)動的軌跡曲線。 小球從拋出到落地的時間為t，由自由落體規(guī)律得，再根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得例2. 勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端掛一個質(zhì)量為m的小球，小球靜止時距地面的高度為h，用力向下拉球使球與地面接觸，然后從靜止釋放小球（彈簧始終

4、在彈性限度以內(nèi)）則：A. 運(yùn)動過程中距地面的最大高度為2hB. 球上升過程中勢能不斷變小C. 球距地面高度為h時，速度最大D. 球在運(yùn)動中的最大加速度是kh/m【解析】：因?yàn)榍蛟谪Q直平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，球從地面上由靜止釋放時，先做變加速運(yùn)動，當(dāng)離地面距離為h時合力為零，速度最大，然后向上做變減速運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時速度為零，最低點(diǎn)速度為零時距平衡位置為h，利用離平衡位置速度相同的兩點(diǎn)位移具有對稱性，最高點(diǎn)速度為零時距平衡位置也為h，所以球在運(yùn)動過程中距地面的最大高度為2h，由于球的振幅為h，由可得，球在運(yùn)動過程中的最大加速度為，球在上升過程中動能先增大后減小，由整個系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，系統(tǒng)的勢能先

5、減小后增大。所以正確選項為ACD。例3（2005年全國高考）如圖3所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R。哪個圖是正確的？（ ）圖3【解析】：由于是許多質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由孔O射入磁場區(qū)域。所以，重點(diǎn)是考慮粒子進(jìn)入磁場的速度方向。在考慮時，想到速度方向在空間安排上是具有“空間對稱性”的，所以，本題就要在分析過程用到對稱性。當(dāng)粒

6、子沿垂直MN的方向進(jìn)入磁場時，由其所受到的“洛倫茲力”的方向可以知道，其作圓周運(yùn)動的位置在左側(cè)。由“洛倫茲力”公式和圓周運(yùn)動“向心力”公式可以得到：，解得R。所以，在左側(cè)可能會出現(xiàn)以O(shè)為一點(diǎn)的直徑為2R的半圓。當(dāng)粒子沿水平向右的方向進(jìn)入磁場時，其應(yīng)該在MN的上方作圓周運(yùn)動，且另外的半圓將會出現(xiàn)在點(diǎn)O的左邊。直徑也是2R。然后，利用對稱性，所有可能的軌跡將會涉及到以點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動點(diǎn)，以2R為直徑從右掃到左的一片區(qū)域。即如圖4所示。例4. （2005上海高考）如圖1所示，帶電量為q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)對稱性，帶電

7、薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為多少，方向如何？（靜電力恒量為k）。圖1解析：在電場中a點(diǎn)：板上電荷在a、b兩點(diǎn)的電場以帶電薄板對稱，帶電薄板在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為，方向水平向左。點(diǎn)評：題目中要求帶電薄板產(chǎn)生的電場，根據(jù)中學(xué)物理知識僅能直接求點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，無法直接求帶電薄板產(chǎn)生的電場；由Ea0，可以聯(lián)想到求處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)的方法，利用來間接求出帶電薄板在a點(diǎn)的場強(qiáng)，然后根據(jù)題意利用對稱性求出答案。 2、時間對稱模型 例1. 如圖1所示，一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)兩側(cè)做簡諧運(yùn)動，在它從平衡位置O出發(fā)向最大位移A處運(yùn)動過程中經(jīng)0.15s第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第2次

8、通過M點(diǎn)。則此后還要經(jīng)多長時間第3次通過M點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)振動的頻率為多大？圖1 【解析】：由于質(zhì)點(diǎn)從MA和從AM的時間是對稱的，結(jié)合題設(shè)條件可知MA所需時間為0.05s，所以質(zhì)點(diǎn)從平衡位置OA的時間為，又因?yàn)?，所以質(zhì)點(diǎn)的振動周期為T0.8s，頻率。根據(jù)時間的對稱性可知MO與OM所需時間相等為0.15s，所以質(zhì)點(diǎn)第3次通過M點(diǎn)所需時間為例2.(04廣東)一雜技演員,用一只手拋球.他每隔0.40s拋出一球,接到球便立即把球拋出,已知除拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運(yùn)動看作是豎直方向的運(yùn)動，球到達(dá)的最大高度是（高度從拋球點(diǎn)算起，取g=10m/s2）（ ）A 1.6m B 2.4m C3.2m

9、D4.0m【解析】：小球運(yùn)動的示意圖如圖，當(dāng)小球1剛剛拋出，我們認(rèn)為同時接住球5，球5在手中的停留時間為0.40s，球4落到手中然后再拋出球5，這樣球4從圖中位置落到手中的時間也為0.40s，這樣球達(dá)到的高度就是最大，根據(jù)對稱性，這樣可知一個小球在空中運(yùn)動的時間為0.44s，則每個球上升、下降時間均為0.8s，所以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律，得H=3.2m，所以C正確?！灸Ｐ吞卣鳌吭谘芯亢徒鉀Q物理問題時，從對稱性的角度去考查過程的物理實(shí)質(zhì)，可以避免繁冗的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，迅速而準(zhǔn)確地解決問題。對稱法是從對稱性的角度研究、處理物理問題的一種思維方法，有時間和空間上的對稱。它表明物理規(guī)律在某種變換下具有不變的性質(zhì)。用這種思維方法來處理問題可以開拓思路，使復(fù)雜問題的解決變得簡捷。如，一個做勻減速直線運(yùn)動的物體在至運(yùn)動停止的過程中，根據(jù)運(yùn)動的對稱性，從時間上的反演，就能看作是一個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，于是便可將初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律和特點(diǎn)，用于處理末速度為零的勻減速運(yùn)動，從而簡化解題過程。具體如：豎直上拋運(yùn)動中的速度對稱、時間對稱。沿著光滑斜面上滑的物體運(yùn)動等具有對稱性；簡諧振動中|v|、|a|、|F|、動勢能對稱以平衡位置的對稱性；光學(xué)中的球型對稱等，總之物理問題通常有多種不同的解法，利用對稱性解題不失為一種科學(xué)的