高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)回歸總復(fù)習(xí)《第九模塊立體幾何初步第四十三講空間幾何體結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖》演示課件

1、第九模塊 立體幾何初步,必修2:第一章 空間幾何體;第二章 點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系,第四十三講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖,回歸課本 1.多面體 (1)有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱. (2)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐. (3)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截棱錐,底面和截面之間的這部分多面體叫做棱臺(tái),2.旋轉(zhuǎn)體 (1)以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱. (2)以直角三角形的一條直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊

2、旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐. (3)以半圓的直徑所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡(jiǎn)稱(chēng)球,3.三視圖和直觀圖 (1)三視圖是從一個(gè)幾何體的正前方、正左方、正上方三個(gè)不同的方向看這個(gè)幾何體,描繪出的圖形,分別稱(chēng)為正視圖、側(cè)視圖、俯視圖. (2)三視圖的排列順序:先畫(huà)正視圖,俯視圖放在正視圖的下方,側(cè)視圖放在正視圖的右方. (3)三視圖的三大原則:長(zhǎng)對(duì)正;高平齊;寬相等,4)水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法. 在已知圖形中,取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫(huà)直觀圖時(shí),把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸和y軸,兩軸相交于O,且使xOy=45(或135),用它們確定的平面

3、表示水平面. 已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段,在直觀圖中,分別畫(huà)成平行于x軸或y軸的線(xiàn)段. 已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線(xiàn)段,在直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,考點(diǎn)陪練 1.下列結(jié)論正確的是( ) A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是正六棱錐 D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn),解析:A錯(cuò)誤.如圖所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不是棱錐,B錯(cuò)誤.如圖所示,若ABC不是

4、直角三角形,或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐.C錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng).D正確. 答案:D,2.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法不正確的是( ) A.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 B.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 C.棱臺(tái)的上下底面是相似多邊形 D.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 解析:由棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義、性質(zhì)可知,選項(xiàng)B不正確. 答案:B,3.已知某物體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)物體的形狀是 (,A.六棱柱 B.四棱柱 C.圓柱 D.五棱柱 答案:A,4.如圖(下面左圖),桌上放著一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方

5、體,則其俯視圖是( ) 解析:俯視圖依次是一個(gè)圓(含圓心)和一個(gè)矩形. 答案:D,5.(2009南通模擬)如圖是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的ABO的直觀圖,已知OB=4,且ABO的面積為16,過(guò)A作ACx軸,則AC的長(zhǎng)為_(kāi),類(lèi)型一基本概念和性質(zhì) 解題準(zhǔn)備:(1)由棱柱的特征性質(zhì)可得:棱柱有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但反之不一定成立.如圖所示幾何體有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形,但不滿(mǎn)足“每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行”,故它不是棱柱,所以要加深理解棱柱的概念,2)棱錐是當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)形成的空間圖形,棱臺(tái)則可以看成是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的圖形,要注意

6、的是棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn),即棱臺(tái)可以還原成棱錐.如圖所示的幾何體就不是棱臺(tái),3)一個(gè)多面體至少有四個(gè)面,三棱錐只有四個(gè)面,所以三棱錐也叫四面體. (4)圓臺(tái)可以認(rèn)為是用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面與底面之間的部分. (5)球與球面是兩個(gè)不同的概念,用一個(gè)平面去截球面,截痕是一個(gè)圓,用一個(gè)平面去截球,截面為一個(gè)圓面. (6)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)有兩種基本形式:一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成,一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成,典例1】 下列命題中,不正確的是( ) A.棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體 B.有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱為直棱柱 C.有兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱 D.底面為

7、平行四邊形的四棱柱叫平行六面體,分析 根據(jù)定義進(jìn)行判斷. 解析 由正方體、平行六面體的定義知A、D正確;對(duì)于B,相鄰兩側(cè)面垂直于底面,側(cè)棱垂直于底面,該棱柱為直棱柱,因而B(niǎo)正確;對(duì)于C,若兩側(cè)面平行且垂直于底面,則不一定是直棱柱. 答案 C 反思感悟 本例中常犯的錯(cuò)誤是認(rèn)為選項(xiàng)C正確,沒(méi)有注意到C中的兩個(gè)側(cè)面沒(méi)有“相鄰的兩個(gè)側(cè)面”這個(gè)條件,如果沒(méi)有“相鄰”這個(gè)條件就無(wú)法判斷側(cè)棱垂直于底面. 類(lèi)似這種題目一定要仔細(xì)審題,掌握好各簡(jiǎn)單幾何體的概念與性質(zhì),根據(jù)定義與性質(zhì)來(lái)進(jìn)行判斷,類(lèi)型二有關(guān)柱錐臺(tái)體的計(jì)算 解題準(zhǔn)備:正確地作出軸截面是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵,通過(guò)作軸截面找到已知與未知間的關(guān)系進(jìn)而使問(wèn)題得

8、以解決,是立體幾何中常見(jiàn)的將空間問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化的解題方法,有關(guān)棱臺(tái)的計(jì)算. 如圖四棱臺(tái),上下底均為正方形,O1,O分別為正方形的中心,O1O垂直上下底面,E1,E分別為對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn),在解決有關(guān)這類(lèi)棱臺(tái)的問(wèn)題時(shí),可考慮利用幾個(gè)常見(jiàn)的直角梯形(如圖中,直角梯形O1OBB1,直角梯形O1OEE1,直角梯形B1BEE1等,有關(guān)棱錐的計(jì)算. 如圖所示四棱錐,底面ABCD為正方形,PO平面ABCD,O為正方形ABCD的中心,H為對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn),在解決有關(guān)這類(lèi)棱錐的問(wèn)題時(shí),可考慮利用幾個(gè)常見(jiàn)的直角三角形(如圖中,RtPOC,RtPOH,RtPHC等,典例2】 如圖,正四棱臺(tái)的高是17 cm,兩底面邊長(zhǎng)分

9、別是4 cm和16 cm,求棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高. 分析 求棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高的關(guān)鍵是找到相關(guān)的直角梯形,然后構(gòu)造直角三角形,解決問(wèn)題,反思感悟 (1)把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題去解是解決立體幾何問(wèn)題常用方法. (2)找出相關(guān)的直角梯形,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵,正棱臺(tái)中許多元素都可以在直角梯形中求出,類(lèi)型三截面問(wèn)題 解題準(zhǔn)備:圓柱圓錐圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上,解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系. 既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的,所以在解決棱(圓)臺(tái)問(wèn)題時(shí),要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略,典例3】 棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示,求圖中三角

10、形(正四面體的截面)的面積. 分析截面過(guò)正四面體的兩頂點(diǎn)及球心,則必過(guò)對(duì)棱的中點(diǎn),解 如圖所示,ABE為題中三角形,反思感悟 (1)在解答過(guò)程中易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤,導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是認(rèn)為截面圖是一個(gè)圓內(nèi)接三角形. (2)解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)揮自己的空間想象能力,把立體圖和截面圖對(duì)照分析,有機(jī)結(jié)合,找出幾何中的數(shù)量關(guān)系,為了增加圖形的直觀性,解題時(shí)常常畫(huà)一個(gè)截面圓起襯托作用,類(lèi)型四幾何體的三視圖 解題準(zhǔn)備:三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線(xiàn)的正投影圍成的平面圖形,反映了一個(gè)幾何體各個(gè)側(cè)面的特點(diǎn).正視圖反映物體的主要形狀特征,

11、是三視圖中最重要的視圖;俯視圖要和正視圖對(duì)正,畫(huà)在正視圖的正下方;側(cè)視圖要畫(huà)在正視圖的正右方,高度要與正視圖平齊; 畫(huà)幾何體的三視圖時(shí),能看的輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn),看不到的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn),典例4】 如圖所示,甲乙丙是三個(gè)幾何體的三視圖,則甲乙丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是(,長(zhǎng)方體 圓錐 三棱錐 圓柱 A. B. C. D. 解析 甲圖中,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖是一個(gè)圓,因此該幾何體是一個(gè)圓柱;乙圖中,正視圖和側(cè)視圖都是三角形,俯視圖是一個(gè)三角形以及內(nèi)部的三條線(xiàn)段,因此該幾何體是一個(gè)三棱錐;丙圖中,正視圖和側(cè)視圖都是三角形,俯視圖是一個(gè)圓以及內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn),因此該幾何體是一個(gè)圓錐.故甲乙丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)應(yīng)為

12、,選A. 答案 A,反思感悟 高考對(duì)三視圖的考查重點(diǎn)是常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體及其組合體的三視圖的理解及畫(huà)法,例如:正方體長(zhǎng)方體圓柱圓錐棱柱棱錐球等的三視圖分別是什么圖形,數(shù)量關(guān)系有什么特點(diǎn)等都應(yīng)該熟練掌握,類(lèi)型五幾何體的直觀圖 解題準(zhǔn)備:一個(gè)平面圖形在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖與原圖形相比發(fā)生了變化,注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”.三變:坐標(biāo)軸的夾角改變,與y軸平行線(xiàn)段的長(zhǎng)度改變(減半),圖形改變.三不變:平行性不變,與x軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變,相對(duì)位置不變.按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀圖.其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系,答案 D,反思感悟 求直觀圖面積的關(guān)鍵是依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法,求出相應(yīng)的直觀圖的底

13、邊和高,也就是在原來(lái)實(shí)際圖形中的高線(xiàn),在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線(xiàn)成45角且長(zhǎng)度為原來(lái)的一半的線(xiàn)段,以此為依據(jù)來(lái)求出相應(yīng)的高線(xiàn)即可. 將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來(lái)的實(shí)際圖形,其作法就是逆用斜二測(cè)畫(huà)法,也就是使平行于x軸的線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變,而平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,錯(cuò)源一 對(duì)平行投影理解不到位,三視圖畫(huà)錯(cuò) 【典例1】 已知四棱錐PABCD水平放置如圖,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,PA=AB.試畫(huà)出該幾何體的三視圖,錯(cuò)解 剖析 本題錯(cuò)在忽略了三視圖的形成過(guò)程.雖然,三個(gè)圖的形狀畫(huà)對(duì)了,但是側(cè)視圖的直角頂點(diǎn)畫(huà)錯(cuò),正解 該幾何體的三視圖如下,錯(cuò)源二有關(guān)

14、柱錐臺(tái)球的概念判斷 【典例2】 下列敘述正確的是( ) 有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱. 兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái). 有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái). 直角三角形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐,直角梯形以它的一條垂直于兩底邊的腰所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓臺(tái). 用一個(gè)平面去截圓錐,底面和截面之間的部分是圓臺(tái). 通過(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線(xiàn). 以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成球體. A. B. C. D,錯(cuò)解 由棱柱的定義“有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊

15、形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的多面體叫棱柱.”可知正確. 因?yàn)閷?duì)于棱臺(tái),一定滿(mǎn)足兩個(gè)面互相平行,其余各個(gè)面都是梯形,所以正確,因?yàn)閳A錐圓臺(tái)和球分別是由直角三角形直角梯形和半圓繞一條邊一條腰和半圓的直徑旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體,所以正確. 因?yàn)閳A臺(tái)是由圓錐截得的,所以正確.因?yàn)橥ㄟ^(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn)和圓錐的頂點(diǎn)只能連在一條射線(xiàn),所以“通過(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線(xiàn).”是錯(cuò)誤的,即是不正確的.故選A,剖析 遇到概念判斷問(wèn)題,一定要在理解透徹相關(guān)概念的基礎(chǔ)上,仔細(xì)分析,如果判斷它是正確的,必須能緊扣定義,而不是模棱兩可地去作判斷;如果判斷它是錯(cuò)誤的,只需找到一個(gè)反例即可.錯(cuò)解在作判斷的時(shí)候沒(méi)有嚴(yán)格的根據(jù)定義去分多角度分析,而是抓住定義中的某一點(diǎn)就作出判斷,導(dǎo)致錯(cuò)誤,正解 如圖,由圖(1)可知是錯(cuò)誤的;由圖(2)可知是錯(cuò)誤的;由圖(3)可知是錯(cuò)誤的;由圖(4)可知是是錯(cuò)誤的. 因?yàn)橥ㄟ^(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn)和圓錐的頂點(diǎn)只能連一條射線(xiàn),所以“通過(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線(xiàn).”是錯(cuò)誤的,即是不正確的,以半圓的直徑所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的應(yīng)該是球面,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的才是球體,所以是錯(cuò)誤的. 所以只有是正確的.故選D. 答案 D,技