等離子體物理學(xué)導(dǎo)論演示課件

1、1,Introduction to Plasma Physics 等離子體物理學(xué)導(dǎo)論 第四講 主講: 陳 耀 山東大學(xué)空間科學(xué)研究院 2009.3 2009.6 課件：7 http:/,2,上講小結(jié)： 1.4 等離子體物理學(xué)基本概念： 德拜屏蔽、Langmuir振蕩,1.4 庫侖碰撞 庫侖碰撞頻率 1.5 等離子體物理學(xué)研究和描述方法,3,回顧：德拜屏蔽與德拜勢的物理意義： ( 約束與反抗) 1)、德拜屏蔽至少有兩個物理效果： 抹殺等離子體個體的行為,保證集體行為作為 等離子體表現(xiàn)自身的主要方式 保證在大尺度上系統(tǒng)滿足準(zhǔn)中性,2)、德拜長度是基本等離子體時空

2、尺度 球內(nèi)外具有不同的粒子相互作用模式 庫侖碰撞 與 集體相互作用 等離子體響應(yīng)時間,3)、德拜屏蔽概念成立的前提是： 德拜球內(nèi)存在足夠多的粒子 也叫等離子體參數(shù)，是等離子體粒子間平均動能與平均相互作用勢能之比的一個度量,4,等離子體判據(jù)小結(jié),判據(jù)三： 帶電粒子與中性離子相互碰撞頻率遠(yuǎn)小于等離子體的相互庫侖碰撞作用頻率和振蕩頻率,判據(jù)二：等離子體參數(shù)必須遠(yuǎn)大于 1 ，即德拜球內(nèi)存在足夠多的粒子,判據(jù)一、等離子體存在的時空尺度 時間：必須遠(yuǎn)大于響應(yīng)時間 空間：必須遠(yuǎn)大于德拜長度,5,等離子體振蕩小結(jié)： 等離子體的本征振蕩，以電荷分離產(chǎn)生的電場力作為恢復(fù)力, 同德拜屏蔽現(xiàn)象一樣是等離子體集體行為的

3、表現(xiàn)之一 電子、離子振蕩頻率：兩個時間尺度上的度量 等離子體振蕩頻率只依賴于密度與粒子種類 等離子體振蕩以及德拜屏蔽過程同是等離子體對外加擾動的“第一”響應(yīng),二者具有相同的時空尺度,不允許頻率更低的電磁波擾動穿入,6,Coulomb Collisions,1) 兩體的庫侖碰撞 常規(guī)氣體與液體：粒子間彈性碰撞(剛性球碰撞），粒子間的相互作用僅在于相互接觸的瞬間 等離子體：長程庫侖力、某粒子受到周圍很多粒子的共同作用,1.4 (續(xù)) 庫侖碰撞 庫侖碰撞頻率,在德拜球內(nèi)部粒子間相互作用主要表現(xiàn)為 庫侖相互作用 德拜球外粒子施加的庫侖作用可用等離子體 自洽場來替代。 對于某個具體粒子來說，以它為中心的

4、德拜球 之外的所有粒子對它的庫侖作用表現(xiàn)出一個平均而且是時空勻滑的電場，這就是等離子體的自洽場，自洽場對這個粒子的作用情況同外加場一樣。 下面考慮球內(nèi)粒子庫侖碰撞的情況,7,球內(nèi)粒子間的庫侖相互作用,朗道長度,兩個相對能量為Ec的電子所能接近的最近距離,該長度為庫侖作用的特征長度，也叫Landau長度。 請證明Landau長度遠(yuǎn)小于粒子間的平均間距， 也遠(yuǎn)小于德拜半徑,多體碰撞問題可以用一系列的兩體碰撞來等價，即在每一個時刻，粒子的主要碰撞對象只是 最近的一個粒子,8,兩帶電粒子間的庫侖碰撞可以用盧瑟福散射模型來考慮，碰撞幾何如圖所示,c/2: 近碰撞、大角度散射 c /2：遠(yuǎn)碰撞、小角度散射

5、,90度偏轉(zhuǎn)時的瞄準(zhǔn)距離： 瞄準(zhǔn)距離在min之內(nèi)的對應(yīng)于近碰撞， 近碰撞截面為,散射偏轉(zhuǎn)角 瞄準(zhǔn)距離（碰撞參數(shù),9,最大瞄準(zhǔn)距離：德拜半徑，相應(yīng)截面為,為了使不同的碰撞截面具有可比性, 還必須考慮碰撞的效果,設(shè)平均N次，得到累積pi/2的大角 度，即一次近碰撞的效果,平均偏轉(zhuǎn)角為,10,一般來說，遠(yuǎn)碰撞的等效截面遠(yuǎn)大于近碰撞截面，約相差兩個量級遠(yuǎn)碰撞占主要地位 帶電粒子之間相互接近至朗道長度量級距離的機(jī)會是很少的,為求出平均需要積累的次數(shù)N,可用一維隨機(jī)行走模型來描述偏轉(zhuǎn)角度的積累,11,2) 庫侖碰撞頻率,碰撞頻率單位時間的碰撞次數(shù)碰撞截面 單位時間粒子行進(jìn)的距離(粒子速度)粒子數(shù)密度 用熱

6、速度代替粒子的平均速度,Kb3/2,Kb3/2,庫侖對數(shù),在相當(dāng)大的等離子體參數(shù)范圍內(nèi)，庫侖對數(shù)變化不大，其數(shù)值范圍通?？梢匀?，ln=1020,12,1、碰撞頻率與溫度的3/2次冪成反比，這是庫侖碰撞的重要特點(diǎn)，與中性粒子間的碰撞對溫度的依賴完全不同。溫度越高，庫侖碰撞的頻率越小 2、能量交換頻率 3、與電荷的正負(fù)無關(guān)、正離子可以通過庫侖碰撞加速其他種類正離子(非同號相吸、異號排斥) 4、上述頻率為簡單估算值，反映參數(shù)定性關(guān)系,Q：課堂思考： 對于高溫低密度的等離子體，可忽略庫侖碰撞，應(yīng)如何理解,13,碰撞將阻礙電流的傳輸，影響等離子體導(dǎo)電能力，故根據(jù)庫侖碰撞可到處等離子體的電阻率，通常稱之

7、為Spitzer resistivity, 或經(jīng)典電阻率 等離子體電阻率： 處于電場中的完全電離等離子體，離子沿E方向、電子反方向被持續(xù)加速；電子與離子之間的庫侖碰撞將阻礙該加速過程，最終達(dá)到平衡。平衡時,歐姆定律,力的平衡：電場力=摩擦力,摩擦力=單位時間內(nèi)通過碰撞引起的動量交換,電阻 與 碰撞頻率與等離子體振蕩頻率之比正相關(guān),14,等離子體的各種時空尺度： 空間：德拜半徑、電子回旋半徑、離子回旋半徑、 裝置尺寸、各種波動現(xiàn)象波長等 時間：響應(yīng)時間、阿爾芬波渡越時間、 電阻擴(kuò)散時間、能量約束時間、 各種波動周期等 Q: 量值可跨越幾十個數(shù)量級，能否用統(tǒng)一的數(shù)學(xué) 描述方法描述這些不同的等離子體

8、呢,1.5、等離子體的描述方法 (經(jīng)典、非相對論體系,A: 表示各參數(shù)的相對量級關(guān)系的無量綱參數(shù)是解決問題的關(guān)鍵！ 例如：磁雷諾數(shù)：磁場對流項(xiàng)與磁擴(kuò)散項(xiàng)之比、 等離子體beta參數(shù)：等離子體熱壓與磁壓之比,15,等離子體的數(shù)學(xué)描述： Self Consistency （自洽性）: 需要自洽地考慮電磁場對粒子行為的影響以及粒子行為對電磁場的影響,A Circular problem,Q：課堂思考：請寫出描述電磁場特性的Maxwell方程組并指出電磁場如何與等離子體的粒子運(yùn)動緊密耦合,泊松方程,法拉第定律,安培定律,16,等離子體的四種描述/研究方法 (經(jīng)典、非相對論體系) 單粒子軌道理論（最簡單

9、、最基本的描述方法,1) 電磁場事先給定、 (2) 不考慮帶電粒子運(yùn)動和對場的反作用 (3) 不考慮帶電粒子間的相互作用 可給出帶電粒子運(yùn)動的直觀物理圖像， 是進(jìn)一步了解復(fù)雜運(yùn)動的基礎(chǔ),17,2. PIC數(shù)值模擬方法 particle in cells 對大量粒子組成的體系跟蹤每個粒子的軌道，并進(jìn)而求出宏觀物理量的時空演化 Newton方程： m dv/dt = q(E + v X B) Maxwell方程組求出 帶電粒子的電磁場 對應(yīng)于當(dāng)前迅速發(fā)展的粒 子模擬技術(shù) 缺點(diǎn)：自由度太多， 計(jì)算量極大,Laplace：Give me the initial data on the particle

10、s and Ill predict the future of the universe,18,3. 動力(理)學(xué)描述 kinetic theory (考慮統(tǒng)計(jì)特征，丟掉單粒子信息) 相空間: 單個粒子行為可以用位置矢量與速度矢量來描述 坐標(biāo) 定義了粒子在六維相空間中的位置; 對于多粒子體系, 采用粒子速度分布函數(shù)描述系統(tǒng)的演化與特征: 速度分布函數(shù)代表 在相空間體積元dV之中的粒子數(shù)密度,速度分布函數(shù)均分、 各向異性的含義,19,基本方程：速度分布函數(shù)的控制方程 (等離子體動力學(xué)理論) Boltzmann方程： 無碰撞時成為Vlasov方程 相空間體積元內(nèi)粒子數(shù)守恒 兩種方法推導(dǎo)Vlasov方程 固定體積元法 隨體導(dǎo)數(shù)法,20,僅考慮外場與等離子體空間勻滑的自洽場， 只是空間位置的函數(shù),21,優(yōu)點(diǎn)：可描述速度分布函數(shù)的演化特性 缺點(diǎn)：6 + 1個自變量/通常是在無限均勻介質(zhì)中進(jìn)行計(jì)算、難以直接在參數(shù)梯度大的空間物理環(huán)境中計(jì)算,22,3. 磁流體力學(xué)描述 （等離子體的流體近似） Magnetohydrodynamic(MHD) theory 使用密度、速度、溫度 等宏觀參量描述 （對速度分布進(jìn)行平均） MHD方程組： 質(zhì)量守恒方程 動量守恒方程 能量守恒方程 Maxwell方程組 狀態(tài)方程 電子質(zhì)子雙流MH