高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)4 正、余弦定理在三角形中的應(yīng)用 新人教A版必修5

1、課時(shí)作業(yè)4正、余弦定理在三角形中的應(yīng)用|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1在ABC中，已知A60，b1，其面積為，則的值為()A.B.C. D2解析：由bcsinA，得c4.由余弦定理，得a2b2c22bccosA13，故a.所以.答案：B2三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60，另兩邊之比為85，則這個(gè)三角形的面積為()A40 B20C40 D20解析：設(shè)另兩邊長(zhǎng)為8x,5x，則cos60，解得x2.兩邊長(zhǎng)是16與10，三角形的面積是1610sin6040.答案：A3已知ABC周長(zhǎng)為20，面積為10，A60，則BC邊長(zhǎng)為()A5 B6C7 D8解析：由題設(shè)

2、abc20，bcsin6010，所以bc40.a2b2c22bccos60(bc)23bc(20a)2120.所以a7.即BC邊長(zhǎng)為7.答案：C4在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 B.C. D3解析：由余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)26，ab6，SABCabsinC6.答案：C5在ABC中，BAC120，AD為BAC的平分線，AC3，AB6，則AD的長(zhǎng)是()A2 B2或4C1或2 D5解析：如圖，由已知條件可得DACDAB60.因?yàn)锳C3，AB6，SACDSABDSABC，所以3AD6AD36，解得A

3、D2.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，則b_.解析：因?yàn)閏osC，C(0，)，所以sinC，所以absinC4，所以b2.答案：27已知a，b，c是銳角三角形ABC中角A，B，C的對(duì)邊，若a3，b4，ABC的面積為3，則c_.解析：由SabsinC，得sinC，cosC，再由余弦定理得c.答案：8在ABC中，三邊a，b，c與面積S的關(guān)系式為a24Sb2c2，則角A_.解析：4Sb2c2a22bccosA，4bcsinA2bccosA，tanA1，又A(0，180)，A45.答案：45三、解答題(每小題10分，共20分)9設(shè)ABC的內(nèi)角A，

4、B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosB，b2.(1)當(dāng)A30時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)ABC的面積為3時(shí)，求ac的值解析：(1)因?yàn)閏osB0，B(0，90)，所以sinB.由正弦定理可得，所以a.(2)因?yàn)锳BC的面積SacsinB，sinB，所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accosB，即4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.因?yàn)閍c0，所以ac2.10在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，求證：c.證明：由余弦定理的推論得cosB，cosA，代入等式右邊，得右邊c左邊，所以c.|能力提升|(20分鐘，40分)11

5、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acosBbcosAcsinC，S(b2c2a2)，則B的度數(shù)為()A90 B60C45 D30解析：因?yàn)閍cosBbcosAcsinC，由正弦定理可得sinAcosBcosAsinBsin2C，即sin(AB)sin2C，因?yàn)閟inC0，所以sinC1，故C90，又SbcsinA(b2c2a2)，所以sinAcosA，所以tanA1，故A45，所以B45，故選C.答案：C12在ABC中，AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AD1，BAD30，則ABC的面積為_(kāi)解析：因?yàn)锳B，AD1，BAD30，所以SABD1sin30.又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以SABC2SABD.答案：13(淄博六中期末)在ABC中，cos2Acos2AcosA.(1)求角A的大?。?2)若a3，sinB2sinC，求SABC.解析：(1)由已知得(2cos2A1)cos2AcosA，所以cosA.因?yàn)?A，所以A.(2)由可得2，所以b2c.因?yàn)閏osA，所以c，b2，所以SABCbcsinA2.14在ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DADC.已知B，BC1.(1)若DC，求角A的大??；(2)若BCD的面積為，求邊AB的長(zhǎng)解析：(1)在BCD中，B，BC1，DC，由正弦定理得，解得sinBDC，因?yàn)锳(0，)，則BDC或.又