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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：吉**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：貴州 上傳時(shí)間：2020-12-21 格式：DOC 頁數(shù)：19 大?。?36KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、衡水學(xué)院第二屆科技節(jié)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文題目：高鐵對(duì)傳統(tǒng)運(yùn)輸?shù)挠绊?小組成員：袁繼帥 劉力梅 韓東旭 聯(lián)系方式： 指導(dǎo)老師：魏連秋摘要 高速鐵路是指通過改造原有線路（直線化、軌距標(biāo)準(zhǔn)化），使?fàn)I營(yíng)運(yùn)速率達(dá)到每小時(shí)200公里以上，或者專門修建新的“高速新線”，使?fàn)I運(yùn)速率達(dá)到每小時(shí)250公里以上的鐵路系統(tǒng)。高速鐵路的建設(shè)使傳統(tǒng)運(yùn)營(yíng)格局發(fā)生了重大改變，而時(shí)速達(dá)到300公里以上機(jī)車投入使用后，直接挑戰(zhàn)民航快捷性，加之正點(diǎn)率上也更具優(yōu)勢(shì)，因此將在其覆蓋的所有地區(qū)形成與民航全面爭(zhēng)奪商務(wù)、公務(wù)等高端旅客的態(tài)勢(shì)。首先我們收集了京滬高鐵的有關(guān)數(shù)據(jù)，如京滬高鐵修建以來的客流量，京滬之間各種交通方式（本文只列舉飛機(jī)、汽車

2、、普速列車）從7月開始的的客流量,如圖所示：第一周第二周第三周第四周飛機(jī)（萬人）8.548.89.48.7汽車（萬人）1.251.31.60.9普速（萬人）434543.544.2并用灰色預(yù)測(cè)對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，處理的結(jié)果為：在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們對(duì)應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和，即:0.，:0.，:0.進(jìn)而我們得出如下結(jié)論：人們?cè)谶x擇從北京到上海的交通工具時(shí)，從票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)?？紤]飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車的權(quán)重分別為0.，0.，0.，0.。相比之下，人們對(duì)高鐵考慮權(quán)重最小，即第一選擇為高鐵，體現(xiàn)中國(guó)修建高鐵是一種趨勢(shì)。另一方面，也體現(xiàn)了高鐵發(fā)展對(duì)其他交通工具的沖擊。關(guān)鍵詞：高鐵 層次分析

3、模型 拉格朗日插值 模糊綜合評(píng)價(jià) 模型假設(shè) 1假設(shè)從北京到上海各交通工具行駛路程相同。2假設(shè)乘客對(duì)于交通工具的選擇主要是取決于是最佳方式（綜合于票價(jià)、舒適度、時(shí)間、環(huán)保）。3假設(shè)網(wǎng)上找到的飛機(jī)，高鐵，普速，汽車的一些簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確無誤的，他們?cè)谝欢ǖ臅r(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的。4假設(shè)中國(guó)高鐵僅以京滬高鐵為例，作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估，京滬高鐵的基本情況可以代表全國(guó)高鐵的基本情況。5. 假設(shè)客流量不受節(jié)假日的影響；符號(hào)說明：京滬間選擇的交通工具。：分別代表票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保4個(gè)準(zhǔn)則。：分別代表飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車4個(gè)供選擇的交通工具即方案。：第2層各準(zhǔn)則對(duì)第1層目標(biāo)的權(quán)向量。：分別各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)向量。

4、 問題分析現(xiàn)在從北京到上海人們可選擇的交通工具有飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車（部分）。我們通過比較人們?cè)谕葪l件下選擇某一交通工具時(shí)對(duì)票價(jià)，時(shí)間，舒適度安全4個(gè)方面的考慮程度得到第一選擇交通工具。通過對(duì)7月到8月內(nèi)京滬的飛機(jī)、汽車、普速列車客流量的分析，然后通過多項(xiàng)式差值擬合的方法可以得出如果未修建高鐵，京滬7月到8月內(nèi)飛機(jī)、汽車、普速列車的客流量。由此可以得出高鐵對(duì)其它運(yùn)輸工具的沖擊影響。數(shù)據(jù)收集與分析1收集的數(shù)據(jù)：(1) 從北京到上海四種交通工具參考時(shí)間，票價(jià)（表1）北京至上海運(yùn)行時(shí)間參考票價(jià)(元)高鐵5小時(shí)23分鐘一等艙935二等艙555飛機(jī)1小時(shí)37分鐘經(jīng)濟(jì)艙930頭等艙1400汽車13小時(shí)

5、320普速列車11小時(shí)24分鐘硬座140硬臥下257軟臥下445（表2）第一周第二周第三周第四周飛機(jī)（萬人）8.548.89.48.7汽車（萬人）1.251.31.60.9普速（萬人）434543.544.2注：表1為從北京到上海四種交通工具參考時(shí)間，票價(jià) 。表2為5月到6月北京到上海四周內(nèi)飛機(jī)、汽車、普速列車的客流量。2.數(shù)據(jù)處理灰色預(yù)測(cè)模型的建立 原始數(shù)據(jù)為5月至6月每周為一次數(shù)據(jù)點(diǎn)的高鐵客流量數(shù)據(jù)表示為： 計(jì)算生成序列，用GM(1,1)建模時(shí)，首先我們對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加得到序列可以得到相應(yīng)的的遞增系列 得到模型的白化方程，首先對(duì)計(jì)算緊鄰均值生成：。接著我們根據(jù)GM(1,1)建模，寫出灰

6、色函數(shù)：根據(jù)最小二乘參數(shù)估計(jì)法估計(jì)參數(shù)矩陣再利用離散數(shù)據(jù)系列建立近似的微分方程模型，得到GM(1,1)的白化方程即： 白化方程的求解，得到預(yù)測(cè)值表達(dá)式，其白色方程的解為時(shí)間響應(yīng)函數(shù)通過改變的值我們可以得出原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值為：灰色模型的預(yù)測(cè)第一周第二周第三周第四周京滬高鐵客流量（萬）52.753.454.553.8在已知京滬高鐵5月至6月的客流量前提下，應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)對(duì)7月初的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)： （京滬高鐵7-8月間的客流量位：（萬人）模型的精度檢驗(yàn)時(shí)間原始數(shù)據(jù)模擬值關(guān)聯(lián)度相對(duì)誤差第一周=0.918第二周第三周第四周從表中可知，考慮其他人為因素的影響，故出現(xiàn)了一點(diǎn)誤差，但是這都是在允許的誤差范圍

7、內(nèi)。模型的建立與求解 由橫向影響力出發(fā)，從北京到上海，我們從票價(jià)，時(shí)間，舒適度，安全四個(gè)方面對(duì)人們選擇交通工具（飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車）的影響進(jìn)行層次分析法(Analytic Hierarchy Process簡(jiǎn)稱AHP)求解。1. 模型的準(zhǔn)備我們將決策問題分解為3個(gè)層次最上層為目標(biāo)層，即從北京到上海選擇交通工具，最下層為方案層，有飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車4個(gè)供選擇的交通工具，中間層為準(zhǔn)則層，有票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保4個(gè)準(zhǔn)則，再比較下層中兩個(gè)具有不同性質(zhì)的因素對(duì)上層因素的影響，從而建立層次結(jié)構(gòu)模型。由于在定性的成對(duì)比較下層具有不同性質(zhì)的因素對(duì)上層因素的影響時(shí)相對(duì)尺度難以把握（人的主觀選擇占優(yōu)）

8、，所以我們采用19尺度來定性的成對(duì)比較 。2.層次分析簡(jiǎn)介 AHP層次分析法的信息基礎(chǔ)主要是人們對(duì)每一層次各因素的相對(duì)重要性給出的判斷。在進(jìn)行定性的成對(duì)比較時(shí)，人們頭腦中通常有5種明顯的等級(jí)即相對(duì)尺度 。假設(shè)要比較某一層個(gè)因素,，對(duì)上層一個(gè)因素的影響。每次取兩個(gè)因素和，用表示和對(duì)的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對(duì)比較矩陣，表示（）。用19尺度可以方便地表示。3.建立層次結(jié)構(gòu)模型京滬間選擇的交通工具 時(shí)間票價(jià)是是事實(shí) 飛機(jī)普鐵汽車高鐵準(zhǔn)則層：目標(biāo)層：舒適度環(huán)保 方案層： 4、構(gòu)造判斷比較交通工具決策問題中比較第2層4個(gè)準(zhǔn)則在選擇交通工具O這個(gè)目標(biāo)的重要性，其成對(duì)比較矩陣為： （表示票價(jià)與 時(shí)間對(duì)選

9、擇交通工具這個(gè)目標(biāo)的重要性之比為）。 5.交通工具決策問題中比較第3層中，4個(gè)方案對(duì)第2層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對(duì)比較陣：，。6.一致性檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)，定義（為階判斷矩陣最大特征根）。為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性， 需要將與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)進(jìn)行比較即為一致性比率，當(dāng)時(shí)認(rèn)為該判斷矩陣的不一致程度在容許范圍內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。 5.層次單排序計(jì)算判斷矩陣的最大特征根和特征向量以求得下層所有因素對(duì)上層的權(quán)值: 特征向量0.80720.47850.31100.15060.83260.44630.22310.24040.33130.11040.66260

10、.66260.12140.08260.42360.89390.65080.17060.25910.69304.08754.010444.11174.04580.022920.002600.03720.01530.02550.002900.03630.0170（表如上 交通方式?jīng)Q策問題第2,3層的計(jì)算結(jié)果）說明：求關(guān)于的特征向量時(shí)，我們要求其元素都是非負(fù)數(shù)，實(shí)際上由上表可得所有，故可用特征向量作為權(quán)向量。7.層次總排序利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果計(jì)算針對(duì)上一層次而言，本層次所有因素重要性的權(quán)值定義：各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量為組合權(quán)向量。對(duì)方案，它在票價(jià)等4個(gè)準(zhǔn)則中的權(quán)重用（）的第一個(gè)分量表示（

11、表4-1中的第一行），而4個(gè)準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重又用權(quán)向量表示，所以方案在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為它們對(duì)應(yīng)項(xiàng)的兩兩乘積之和，即:0.:0.:0.組合權(quán)重大小排序?yàn)椤t組合權(quán)向量8.組合一致性檢驗(yàn)定義： 則第層對(duì)第1層的組合一致性比率為 ： 。最后，當(dāng)最下層對(duì)最上層的組合一致性比率 時(shí)認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷通過一致性檢驗(yàn)。在交通方式?jīng)Q策問題中，前面有，所以，即通過了組合一致性檢驗(yàn)，組合權(quán)向量可以作為最終決策的依據(jù)。模型的結(jié)果分析由于的各元素是取得其絕對(duì)值，故比較組合權(quán)重時(shí)，應(yīng)選取權(quán)重小的為第一選擇。就可以通過層次分析法，可以得到的結(jié)果就是高鐵為從北京到上海的第一選擇交通方具。 下圖是07年到11年1-

12、5月的客流量的折線圖： 我們通過以上分析，可以得知汽車運(yùn)輸和飛機(jī)運(yùn)輸?shù)仁艿降挠绊憽８鶕?jù)假設(shè)b）百姓對(duì)于交通工具的選擇主要是取決于最佳方式（綜合于票價(jià)，舒適度，時(shí)間，安全），我們可以很容易得到的結(jié)論就是，高鐵會(huì)在其中有較大的影響，也可以很清楚的看出來，在于長(zhǎng)距離的競(jìng)爭(zhēng)上，高鐵對(duì)于飛機(jī)運(yùn)輸?shù)臎_擊力很小，而在短途運(yùn)輸上，全票的飛機(jī)票和高鐵沒有競(jìng)爭(zhēng)力。當(dāng)然高鐵在一些偏遠(yuǎn)地區(qū)，或者不發(fā)達(dá)的地區(qū)短途運(yùn)輸上，不能和汽車運(yùn)輸相比。具體分析如下：300公里-500公里： 高鐵有顛覆性沖擊力（對(duì)汽車、飛機(jī)分析）1000公里左右： 民航會(huì)損失30%客源超過1500公里： 對(duì)飛機(jī)影響很小 通過對(duì)7-8月內(nèi)京滬的飛機(jī)、

13、汽車、普速列車客流量的分析，然后通過多項(xiàng)式差值擬合的方法可以得出如果未修建高鐵，京滬8月內(nèi)飛機(jī)、汽車、普速列車的客流量。由此可以得出高鐵對(duì)其它運(yùn)輸工具的沖擊影響。依據(jù)07，08，09三年間的飛機(jī)、汽車、普速列車的客流量隨時(shí)間的變化如下圖：依據(jù)總體的變化情況，可以看出，無論是普速列車、飛機(jī)還是汽車的客流量都隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。而在整個(gè)時(shí)期內(nèi)，不同指數(shù)曲線的變化規(guī)律呈現(xiàn)相同趨勢(shì)，所以為了更好的研究高鐵對(duì)其它運(yùn)輸工具的沖擊，我們選擇客流量較大的普速列車作為研究對(duì)象進(jìn)行對(duì)比。09年底修建高鐵以后，對(duì)普速列車、飛機(jī)、汽車的影響；通過灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)出2011年三種運(yùn)輸工具的客流量。下表為飛機(jī)，普速，汽

14、車10年到11年的客流量。07年08年09年10年11年飛機(jī)（萬人）8401300160012501357汽車（萬人）45.65462.433.635.38普速（萬人）15001850250022002331通過比較可以看出，修建高鐵以后，下圖為普速列車的客流量變化根據(jù)比較可以看出高鐵的修建對(duì)普速列車客流量的沖擊是巨大的。用同樣的方法可以，高鐵對(duì)飛機(jī)、汽車客流量的沖擊也是巨大的。模型優(yōu)點(diǎn)(1) 運(yùn)用定量的方案選擇組合權(quán)重法，計(jì)算方便，簡(jiǎn)單易懂。(2) 通過應(yīng)用層次分析法，插值擬合以及matlab編程的方法，嚴(yán)格的對(duì)模型求解。模型缺點(diǎn)（1） 數(shù)據(jù)全部來源網(wǎng)絡(luò)，說服力不強(qiáng)。（2） 模型以高鐵為例，

15、具有代表性但不全面，模糊決策法運(yùn)用的不夠全面。模型推廣與改進(jìn)層次分析法對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡(jiǎn)便的決策方法。此方法可以推廣到農(nóng)業(yè)，運(yùn)輸，醫(yī)療，軍事，環(huán)境，等各個(gè)領(lǐng)域。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián) 因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據(jù)。對(duì)修建高鐵的分析分析目的：通過分析中國(guó)修建京滬高鐵的利弊，反映出中國(guó)修建高鐵的利弊問題。評(píng)估對(duì)象：京滬高鐵的利弊評(píng)估方法和結(jié)論：分別從旅客選擇最佳出行方式和高鐵對(duì)其他運(yùn)輸工具帶來的沖擊以及高鐵帶來的

16、經(jīng)濟(jì)效益方面對(duì)京滬高鐵的利弊分析。2. 從在京滬之間個(gè)人選擇最佳的出行方式來對(duì)比四種運(yùn)輸工具。評(píng)估方法：我們從在京滬之間個(gè)人選擇最佳的出行方式的角度研究京滬高鐵的利弊問題。從北京到上海，我們從票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保四個(gè)方面對(duì)人們選擇交通工具（飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車）的影響進(jìn)行層次分析法。評(píng)估結(jié)論：人們?cè)谶x擇從北京到上海的交通工具時(shí)，從票價(jià)，時(shí)間，舒適度，環(huán)保考慮飛機(jī)，高鐵，普鐵，汽車的權(quán)重分別為0.，0.，0.，0.。相比之下，人們對(duì)高鐵考慮權(quán)重最小，即第一選擇為高鐵，體現(xiàn)中國(guó)修建高鐵是一種趨勢(shì)。另一方面，也體現(xiàn)了高鐵發(fā)展對(duì)其他交通工具的沖擊。3. 從高鐵對(duì)其他運(yùn)輸工具帶來的沖擊以及高鐵帶來

17、的經(jīng)濟(jì)效益方面 評(píng)估方法：我們從京滬高鐵開通以來對(duì)北京、天津、河北、安徽、江蘇等地旅游生產(chǎn)總值的影響的角度來研究京滬高鐵帶來的經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)京滬之間各種交通方式從年的客流量和安徽，山東，江蘇的旅游生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，運(yùn)用多項(xiàng)式差值擬合得出高鐵對(duì)其他運(yùn)輸工具客流量的沖擊。然后通過分析客流量和旅游生產(chǎn)總值之間的關(guān)系分析出京滬高鐵給中國(guó)帶來的經(jīng)濟(jì)效益。評(píng)估結(jié)論：根據(jù)預(yù)測(cè)，2010年至2011年間，修建高鐵以后飛機(jī)、汽車、普速列車所產(chǎn)生的客流量比沒修建高鐵三種運(yùn)輸工具所產(chǎn)生的客流量分別減少了1761萬人，85.92萬人，3619萬人。2010年修建高鐵以后所產(chǎn)生的旅游生產(chǎn)總值比沒修建高鐵產(chǎn)生的旅游生產(chǎn)總值少

18、1354.6億元.所以京滬高鐵使其他運(yùn)輸工具的經(jīng)濟(jì)效益大大減少。使京滬兩地的旅游生產(chǎn)總值大幅提高。 綜合（1）和（2）所以，京滬高鐵的修建對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)效益帶來提高，使旅客擁有最佳出行方式。但對(duì)其他運(yùn)輸行業(yè)沖擊較大。我們通過對(duì)京滬高鐵的利弊分析，得出中國(guó)高鐵修建在人口密度較大的地區(qū)是利大于弊的。參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊 數(shù)學(xué)模型（第四版）2戴光全 昆明世博會(huì)效應(yīng)的定量估算本底趨勢(shì)線模型 3陳懷琛 matlab及其在理工課程中的應(yīng)用指南 4北京市統(tǒng)計(jì)年鑒5上海市統(tǒng)計(jì)年鑒6天津市統(tǒng)計(jì)年鑒附錄求各判斷矩陣的特征值及特征向量的源程序A=1 2 3 40.5 1 2 31/3 0.5 1 30.25

19、 1/3 1/3 1A = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 0.3333 0.5000 1.0000 3.0000 0.2500 0.3333 0.3333 1.0000 d,v=eig(A)d = Columns 1 through 3 -0.8072 0.7673 -0.7819 -0.4785 -0.6023 -0.2203 - 0.3684i -0.3110 0.2122 0.3732 - 0.1655i -0.1506 -0.0590 0.0296 + 0.1918i Column 4 -0.7819 -

20、0.2203 + 0.3684i 0.3732 + 0.1655i 0.0296 - 0.1918iv = Columns 1 through 3 4.0875 0 0 0 -0.0478 0 0 0 -0.0199 + 0.5960i 0 0 0 Column 4 0 0 0 -0.0199 - 0.5960iB1=1 2 4 31/2 1 2 21/4 1/2 1 11/3 1/2 1 1B = 1.0000 2.0000 4.0000 3.0000 0.5000 1.0000 2.0000 2.0000 0.2500 0.5000 1.0000 1.0000 0.3333 0.5000

21、1.0000 1.0000d,v=eig(B)d = 0.8326 0.9087 0.9087 -0.0000 0.4463 -0.1609 + 0.2362i -0.1609 - 0.2362i -0.8944 0.2231 -0.0805 + 0.1181i -0.0805 - 0.1181i 0.4472 0.2404 -0.0899 - 0.2532i -0.0899 + 0.2532i -0.0000 v = 4.0104 0 0 0 0 -0.0052 + 0.2038i 0 0 0 0 -0.0052 - 0.2038i 0 0 0 0 0.0000 B2=1 1 1/6 1/6

22、1 1 1/6 1/66 6 1 16 6 1 1B = 1.0000 1.0000 0.1667 0.1667 1.0000 1.0000 0.1667 0.1667 6.0000 6.0000 1.0000 1.0000 6.0000 6.0000 1.0000 1.0000 d,v=eig(B)d = -0.3313 0.1162 -0.3313 -0.3313 0.1104 0.1162 0.1104 0.1104 0.6626 0.6975 0.6626 0.6626 0.6626 0.6975 0.6626 0.6626v = 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0

23、 0 0B3=1 2 1/5 1/71/2 1 1/5 1/85 5 1 1/ 37 8 3 1B3 = 1.0000 2.0000 0.2000 0.1429 0.5000 1.0000 0.2000 0.1250 5.0000 5.0000 1.0000 0.3333 7.0000 8.0000 3.0000 1.0000 d,v=eig(B3)d = 0.1214 0.1179 + 0.0196i 0.1179 - 0.0196i 0.1041 0.0826 -0.0063 + 0.0745i -0.0063 - 0.0745i -0.0891 0.4236 0.0373 - 0.443

24、9i 0.0373 + 0.4439i -0.3473 0.8939 -0.8841 -0.8841 0.9277 v = 4.1117 0 0 0 0 -0.0028 + 0.6772i 0 0 0 0 -0.0028 - 0.6772i 0 0 0 0 -0.1061 B4=1 3 3 11/3 1 1/2 1/41/3 2 1 1/31 4 3 1B4 = 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 0.3333 1.0000 0.5000 0.2500 0.3333 2.0000 1.0000 0.3333 1.0000 4.0000 3.0000 1.0000 d,v=eig(B4)d = 0.6508 0.8068 0.8068 -0.4423 0.1706 -0.1010 - 0.2356i -0.1010 + 0.2356i 0.0000 0.2591 -0.2650 + 0.2634i -0.2650 - 0.2634i -0.1474 0.6930 0.2728 + 0.2634i 0.2728 - 0.2634i 0.8847 v = 4.0458 0 0 0 0 -0.0229 +