171勾股定理(1)xin

1、課堂因你而精彩 我的課堂我做主,如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷前有多高。,A,C,B,2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽,勾股定理,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程,了解勾股定理的由來(lái).,2.理解并能用不同的方法證明勾股定理,并能簡(jiǎn)單的運(yùn)用.,3.提高推理意識(shí)與探究習(xí)慣，感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就.,4,4,8,SA+SB=SC,1.觀察上圖，小方格 的邊長(zhǎng)為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,探索規(guī)律,SA+SB=SC,a,b,c,猜想a、b、c 之間的關(guān)系？,a2 +b2 =c2,Sa2,

2、SBb2,SCc2,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,趙爽弦圖,拼圖活動(dòng)一：用四個(gè)形狀和大小完全相同的直角三角形與一個(gè)以直角三角形斜邊為邊長(zhǎng)的正方形拼成一個(gè)更大的正方形，然后探究這個(gè)正方形的面積。,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab =c2+2ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,拼圖活動(dòng)二：用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形與四個(gè)形狀和大小完全相同的直角三角形(與拼圖活動(dòng)

3、一中的四個(gè)三角形完全相同)拼成一個(gè)大的正方形，并與一中大正方形的面積作比較。,a,a,a,b,b,a,b,b,a,c2,a2,b2,a2+b2=c2,勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理),如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,回 顧,對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2,直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,b,c,幾何語(yǔ)言： 在RtABC中 C=90 a2+b2=c2,勾股定理:,勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的

4、平方。,c,b,a,公式變形,a2 + b2 =c2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,c2=a2 + b2,例1 在RtABC中，=90 (1) 已知:a=6,=8,求c； (2) 已知:c=13,b=5,求a； (3) 已知: a:b=3:4,c=15,求a、b.,例題分析,解:由勾股定理得: c2a2b2 6282 100 c=10,解:由勾股定理得: a2c2b2 13252 144 a=12,解:設(shè)a=3k b=4k 由勾股定理得: c2a2+b2 9k2+16k2 25k2 c=5k 又c=15 k=3 a=9 b=12,練習(xí)： 1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積,=625,

5、=144,課本24頁(yè)練習(xí)第2題,解：根據(jù)勾股定理得： AB2 = AC2 + BC2 = 92 + 122 =81+144 =225 即：AB=15 AC+AB=9+15=24(米) 答：旗桿折斷前有24米。,例2、如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷前有多高。,A,B,C,5 或,1、已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長(zhǎng)為 .,試一試:,（合作探究）,D,A,2、螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）,G,F,E,提示,構(gòu)造直角三角形,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程？,經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。,、學(xué)了本節(jié)課后你有什么感想？,很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。,4、學(xué)了